高中数学 第五章 矩阵的特征值与特征向量（二）同步练习 北师大版选修42.doc_第1页
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2014-2015高中数学 第五章 矩阵的特征值与特征向量（二）同步练习 北师大版选修4-21、设是矩阵a的两个不同的特征值, 是a的分别属于的特征向量, 则有是( )a、线性相关 b、线性无关 c、对应分量成比例 d、可能有零向量2、矩阵的特征值为（ ）a、 b、c、 d、3、矩阵的特征值为_，对应的特征向量为_。4、矩阵的特征值是_。5、给定矩阵，设矩阵m存在特征值，及其对应的特征向量，只有当 _时，方程组才可能有非零解。6、矩阵的特征值是 。7、当矩阵m有特征值及对应的特征向量，即，则有 。8、若矩阵a有特征向量和,且它们对应的特征值分别为,(1)求矩阵a及其逆矩阵；(2)求逆矩阵的特征值及特征向量；(3)对任意向量,求和。9、自然界生物群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个互相影响的种群x，y随时间段变化的数量分别为，有关系式，其中，试分析20个时段后，这两个种群的数量变化趋势。参考答案：1、b 2、c3、 ； 和 4、5、 6、7、8、（1）（2）逆矩阵的特征值为；的特征向量可取，的特征向量可取；（3）由于，则，。9、令，则， 矩阵m的特征值为，对应的特征向量分别为 假设，则将代入得。则
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