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天津理工大学考试试卷20152016学年度第一学期高等数学AI期末考试试卷课程代码： 1590116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2015年 11月 1日答题时限： 120 分钟 考试形式：闭卷、笔试得分统计表：大题号总分一二三四五核查人签名阅卷教师一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共20分）得分 1、下列函数中，（A ）为的指定过程的无穷小 A、， ； B、， ； C、， ；D、， .2、曲线的长度（ D ） A、； B、； C、； D、.3、设是区间内的连续函数，是在区间内的两个不同的原函数，则在区间内必有（ D ）A、；B、；C、；D、.4、设在处有极小值，则（C）A、； B、； C、；D、.5、设，可导，则（ D ）A、； B、； C、； D、.6、函数在区间 （ D ）单调减少. A、； B、； C、； D、.7、若存在，则（ A ）A、必在的某一邻域内有界； B、在的某一邻域内无界；C、在的任一邻域内有界； D、在的任一邻域内无界.8、设函数在点处的某一邻域内具有二阶连续的导数，且，则函数在点处（ A ）A、有极大值； B、有极小值； C、有拐点； D、无极值也无拐点.9、下列反常积分收敛的是 （ D ）A、； B、； C、； D、.10、已知三平面，的方程为，则必有( B ).A、与平行 ； B、与垂直； C、与垂直； D、与平行.二、填空题（每空3分，共30分）得分1、设处处连续且，则2 。2、若为可导的奇函数，且，则= -2 .3、若，则=.4、设，则 24 。5、设在上连续、可微，且，则5.6、1.7、曲线，轴与直线，所围成的图形的面积为.8、已知向量，且与的夹角，则 .9、设，则.10、。三、计算题（每小题7分， 共28分）得分1、求。解：2、求由曲线和直线，所围平面图形绕轴旋转所成旋转体的体积.解：先求交点，由 得交点并作图.3、.解： 。4、设函数由方程确定，求. 解：方程两边对求导，得 （1），将代入原方程，得。将，代入（1）得.四、解下列各题（每小题8分， 共16分）得分1、过点做直线，使它与两已知平面和都平行.解：取，得直线方程.2、若，求解： =+ += . 五、证明题（本题6分）得分设在上连续，在内可导且，证明 存在一点 ，使。证明：设，
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