广东省普宁市华侨中学高三数学摸底考试试卷 理(1).doc

普宁华侨中学2015届高三摸底考试试卷 数学（理科） 说明：本试卷分第卷（选择填空题）和第卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第i卷 （选择、填空题 满分70分）一选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，则a b c d若复数 是纯虚数（是虚数单位），则实数a b c d或已知平面向量，若，则实数a b c d已知点，则线段的垂直平分线的方程是a b c d设、，若，则下列不等式中正确的是a b c d图1如图1，、分别是正方体中、上的动点（不含端点），则四边形的俯视图可能是a b c d已知函数，则该函数是a偶函数，且单调递增 b偶函数，且单调递减c奇函数，且单调递增 d奇函数，且单调递减如右图，矩形内的阴影部分由曲线及直线与 轴围成，向矩形内随机投掷一点， 若落在阴影部分的概率为，则的值为（ ） a b c d高三数学（理科）摸底考试试卷 第1页（共4页）二填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，满分30分）(一)必做题（913题） （填“”或“” ）在中，则 设是r上的奇函数，。 当时，有，则 若，满足约束条件，则的最大值是 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线：和 距离之和的最小值为 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）直线与曲线相交，截得的弦长为_ cdmbnobap（几何证明选讲选做题）如图所示，过o外一点a作一条直线与o交于c，d两点，ab切o于b，弦mn过cd的中点p已知ac=4，ab=6，则mpnp= 第卷（解答题 满分80分）三解答题（本大题共6题，满分80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知函数.(1)求的最大值和最小正周期；(2)若，是第二象限的角，求.（本小题满分12分）2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）（本小题满分14分）如图2，直三棱柱中，棱，、分别是、的中点 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值（本小题满分14分）如图3，已知两点及，点在以为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；图3myonlxf1f2（2）动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且求四边形面积的最大值 （本小题满分14分）已知正项等比数列（），首项，前项和为，且、成等差数列 求数列的通项公式； 求数列的前项和21.（本小题满分14分）已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为： 求常数，的值； 求证：曲线和直线只有一个公共点； 是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由普宁华侨中学2015届高三摸底考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题 baac dbcb二、填空题 三、解答题解：(1) 4分 的最大值为2,5分，最小正周期为 6分(2)由(1)知,所以,即 8分又是第二象限的角,所以10分所以 12分解：（1）乙厂生产的产品总数为；.2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；4分（3）， .5分 ，.8分的分布列为012 .11分均值.12分证明与求解：，底面，1分，2分，平面3分，4分，又，平面6分（方法一）以c为原点，ca、cb、cc1在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、7分，、8分，、10分，设平面的一个法向为，则11分，即，取12分，所以13分，14分。（方法二），7分，8分，由知，平面9分。延长到，延长到，使，连接、10分，在中，11分，12分，是平面的法向量，由所作知，从而，14分。解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，myonlxf1f2h化简得：， 9分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，11分，当时，当时，四边形是矩形， 13分所以四边形面积的最大值为 14分（法二）， 四边形的面积， 11分 当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 14分解：依题意，设1分，、成等差数列，2分，即，化简得4分，从而，解得5分，（）是单调数列，6分由知7分，8分，9分，设，则11分，两式相减得13分，14分。21.解：1分，依题意，即3分，解得5分。记，则6分，当时，；当