第九章网络计划技术及其优化.pdf

第 9 章 网络计划技术及其优化 第第 9 章章 网络计划技术及其优化网络计划技术及其优化 本章关键词 项目 Project 项目管理 Project Management 计划评审技术 PERT 最早开始时间 Early Start Time 最早结束时间 Early Finishtime 最迟开始时间 Last Start Time 最迟结束时间 Last Finishtime 时差 Time Difference 关键工序 Critical Procedure 关键路线 Critical Path 总工期 Total Time Limit for A Project 工期 资源优化 Time Resource Optimization 时间成本优化 Time Cost Optimization 互联网资料 http cranfield au uk public http http manage china 项目管理是一项十分复杂的系统工程 不论是项目的立项 论证 咨询 设计 还是项目的批准 施工 投产 运营 以及以后的改造 更新 报废 都是一个不断 发展 变化的系统 需要多学科 多部门 多地区 多技术相互协调 一个项目管理得好 可以带来显著的经济效益和社会效益 反之管理得不好 就 会带来社会财富的巨大浪费 甚至带来灾难性后果 9 1 项目管理概述项目管理概述 项目管理普遍存在于社会经济生活中 2010 年上海将要举办的世界博览会就是一项宏 伟的项目 为了保证此次世博会的成功举办 就要在场馆 交通设施 通讯等一系列方面 进行周密的规划和建设 从企业开发一个新产品 一个管理信息系统的实施 到我国发射 的载人宇宙飞船 长江三峡工程的建造 所以项目管理涉及社会的方方面面 1 项目的概念 项目可定义为一种一次性工作 在规定时间内 在明确的工作目标和有限资源下 由 专门组织起来的人员共同完成的 从上述定义中 项目至少包含以下四个基本要素 1 项目是由一系列具体工作所组成 2 项目是一种一次性或临时性的工作 9 1 第 9 章 网络计划技术及其优化 3 项目都有一个明确的目标 4 项目受各种有限资源的限制 项目可以是一项建设工程 例如航天载人工程 北京电子对撞机工程 上海中环线工 程 也可是科研课题 例如研制禽流感疫苗 开发一项系统软件 这些项目都有一个明确 清晰的目标 要求在预定的时间内完成 在有限各种资源的约束条件下 将参与项目的有 关人员组织 协调起来 以完成这些项目 2 项目的类型 在社会经济生活中 项目普遍存在 依据不同的标准 可将项目划分为以下几种类型 1 按项目所涉及的行业 可将项目分为科研项目 教育项目 农业项目 工业项目 社会福利项目等 科研项目包括基础研究 应用研究和开发研究项目 教育项目可以人才 培育 教育基地的建设 教材的编写等等 农业项目包括良种的改良和培育 农业机械化 的实施 水利设施的建造等等 工业项目可以是工厂的改扩建 设备的生产或改造 新产 品的开发 2 按项目涉及的各种资源的规模 又可将项目划分为大型项目 中型项目和小型项 目 大型项目一般涉及的人 财 物巨大 所需投入的资源多 花费的时间长 有时甚至 要动员整个社会的资源 项目才能完成 例如二弹一星 南水北调等等 小型项目所需的 人 财 物相对要少很多 完成的时间短 在一个企业内部就可完成的 3 按项目的复杂程度 可将项目划分为复杂项目和简单项目 简单项目涉及的部门 少 所需的各种资源有限 技术简单 水平低 在项目的组织和管理较为容易 而复杂项 目中涉及的部门多 所需的资源巨大 技术复杂水平高 项目的管理和组织较为复杂 3 项目管理的涵义 项目管理就是对项目进行计划 组织 指挥 协调和控制 以完成项目预定目标 由 于项目是一种一性性的工作 所以项目管理是一项十分复杂的工作 不论是项目的立项 论证 咨询 设计 还是项目的批准 施工 投产 运营 以及以后的改造 更新 报废 都是一个不断发展 变化的系统 需要多学科 多部门 多地区 多技术相互协调 一个 项目管理得好 可以带来显著的经济效益和社会效益 反之管理得不好 就会带来社会财 富的浪费 失败 4 项目管理的目标 项目管理一般涉及三个主要目标 质量 费用和进度 以较低的费用 较短的时间完 成高质量的项目 1 质量 百年大计 质量第一 质量是项目的生命 如果一项大型工程项目的质 量好 就可以福泽子孙 功在千秋 如果质量差 不仅会造成经济上的重大损失 而且会 贻误子孙 祸及后世 项目的质量管理必须贯穿于全方位 全过程和全体人员中 全方位 是指工程的每一部分 每个子项目 子活动 每一件具体工作 都保证质量 才能确保整 个工程的质量 全过程是指从提出项目任务 可行性研究 决策 设计 订货 施工 调 试 到试运转 投产 达产整个寿命周期 都要保证质量 全员指的是参加项目建设的每 一个人 从最高领导者到普通员工 都要对本岗位的工作质量负责 2 费用 项目的费用包括直接费有和间接费用的总和 项目经理的一项重要工作是 通过合理组织项目的实施 控制各项费用支出 使整个项目的各项费用支出之和不超过项 目的预算 大型项目需要的资金巨大 在进行项目费用预算时应尽量全面 没有进行很好 的预算或在项目实施过程中没有进行很好的费用控制所导致的资金缺位问题 通常会影响 整个项目的按期完成 造成巨大损失 3 进度 项目的进度控制是项目管理的核心内容 项目的完工期限一旦确定下来 项目经理的任务就是要以此为目标 通过控制各项活动的进度 确保整个项目按期完成 9 2 第 9 章 网络计划技术及其优化 在进行项目的进度控制时 项目经理需要采用网络计划技术 进行科学管理 不同的项目具有具体的各种目标 但质量 费用和进度对所有项目都是很重要 但在 不同的情况下 在不同的项目阶段和子系统中 目标会有所侧重 项目的质量 进度和费 用常常会发生冲突 在处理这三者的关系时 要以质量为中心 通过科学的计划统筹 实 现三大目标之间的优化组合 新思维 PMI 是 Project Management Institute 的缩写 它的成员主要以企业 大学 研究 机构的专家为主 PMI 卓有成效的贡献是开发了一套项目管理知识体系 20 世纪 60 70 年代 从事项目管理的人们都是在实践方面进行总结 1976 年的 一次会议上 有人大胆地提出了一个设想 能否把这些具有共性的实践经验进行总结 并形成 标准 作为一个议题 与会的人们会后深入地进行思考 研究 1981 年 PMI 组委会批准了这个项目 组成了 Matthew H Parry 为主席的 10 人小组进行开发 这个小组还得到了 25 个自愿者的帮助 1983 年该小组发表了第一份报告 这个报告 中项目管理的基本内容划分为六个领域 即 范围管理 成本管理 时间管理 质量 管理 人力资源管理和沟通管理 这些成了 PMI 的项目管理专业化基础内容 1984 年 PMI 组委会批准了第二个关于进一步开发项目管理标准的项目 组成了 R Max Wideman 为主席的 20 人小组进行再开发 在标准的内容方面 提出要增加三个部分 项目管理的框架 风险管理 合同 采购管理 1987 年该小组发表了研究报告 题目是 项目管理知识体系 此后的几 年 广泛地讨论和争取了关于 PMI 的主要的标准文件的形式 内容和结构的意见 有 10000 多个 PMI 的成员和 20 多个其他的专业组织做出了贡献 1991 年同了修订版 1996 年进行了修订 成为现在的项目管理知识体系 简称为 PMBOK Project Management Bode of Knowledge 在这个知识体系指南中 把项目管理划分为九个知 识领域 即 范围管理 时间管理 成本管理 质量管理 人力资源管理 沟通管理 采购管理 风险管理和综合管理 国际标准化组织以该文件为框架 制订了 ISO10006 关于项目管理的标准 PMI 的资格认证制度从 1984 年开始 目前已经有 8000 多人通 过认证 成为 项目管理专业人员 PMP 9 2 网络计划技术的概述网络计划技术的概述 9 2 1 网络计划技术及其基本原理网络计划技术及其基本原理 网络计划技术是指许多相互联系与相互制约的活动 作业或工序 所需资源与时间及其 顺序安排的一种网络状计划方法 它的基本原理是 利用网络图表示一项计划任务的进度 安排和各项活动之间的相互关系 在此基础上进行网络分析 计算网络时间 确定关键路 线 利用时差 不断改进网络计划 求得工期 资源和成本的优化方案 网络计划技术主 要适用于单件小批生产 新产品试制 设备维修 建筑工程等 其优点能缩短工期 降低 成本 提高效益 9 3 第 9 章 网络计划技术及其优化 9 2 2 网络图的构成要素网络图的构成要素 网络图是由活动 事项和路线三部分组成 1 活动 作业 工序 是指一项作业或一道工序 活动通常是用一条箭线 表 示 箭杆上方标明活动名称 下方标明该项活所需时间 箭尾表示该项活动的开始 箭头 表示该项活动的结束 从箭尾到箭头则表示该项活动的作业时间 2 事项 结点 网点 时点 是指一项活动的开始或结束那一瞬间 它不消耗资源 和时间 一般用圆圈表示 在网络图中有始点事项 中间事项和终点事项之分 如图 9 1 A B C 图 9 1 网络图 事项 即表示 A 项活动的结束 又表示 B 项活动的开始 对中间事项 来说 A 为其紧前工序 B 为其紧后工序 3 路线 是指从网络图的始点事项开始 顺着箭线方向连续不断地到达网络图的终点 事项为止的一条通道 在一个网络图中均有多条路线 其中作业时间之和最长的那一条路 线称为关键路线 关键路线可能有两条以上 但至少有一条 关键路线可用粗实线或双线 表示 9 2 3 网络图绘制的规则网络图绘制的规则 绘制网络图一般应遵循以下规则 1 有向性 各项活动顺序排列 从左到右 不能反向 2 无回路 箭线不能从一个事项出发 又回到原来的事项上 3 箭线首尾都必须有结点 不允许从一条箭线中间引出另一条箭线 4 二点一线 指两个结点之间只允许出现一条箭线 若出现几项活动平行或交叉作业 时 应引进虚箭线 表示 5 事项编号 从小到大 从左到右 不能重复 6 源汇合一 每个网络图中 只能有一个始点事项和一个终点事项 如果出现几道工 序同时开始或结束 可用虚箭线同网络图的始点事项或终点事项连结起来 9 2 4 网络时间的计算网络时间的计算 1 作业时间 这是指完成某一项工作或一道工序所需要的时间 作业时间有确定时间和不确定时间 之分 不确定时间可用下式计算 作业时间 ij t 6 4最悲观完工时间最可能完工时间最乐观完工时间 2 结点时间的计算 结点本身不占用时间 它只表示某项活动应在某一时刻开始或结束 因此 结点时间 有最早开始时间和最迟结束时间 1 结点最早开始时间 是指从始点事项到该结点的最长路程的时间 用表示 j ES 9 4 第 9 章 网络计划技术及其优化 其数值记入 内 并标在网络图上 网络始点事项的最早开始时间为零 终点事项因 无后续作业 它的最早开始时间也是它的结束时间 网络中间事项的最早开始时间的计算 可归纳为 前进法 加法 挑最大法 计算公式为 max j ES j ES ij t 即 j max i ij t 2 结点最迟结时间 是指以本结点为结束的各项活动最迟必须完成的时间 用 表示 其数值记入 内 并标在网络图上 网络终点事项的最迟结束时间等于它的最 早开始时间 其它事项的最迟结束时间的计算可归纳为 后退法 减法 挑最小法 j LE 计算公式为 min j LF j LE ij t 即 i min j ij t 3 工序时间的计算 工序时间包括 工序最早开始时间 工序最早结束时间 工序最迟开 始时间 工序最迟结束时间 有了结点的时间参数 工序时间参数的计算 就很简单了 工序时间的计算步骤如下 ij ES ij EF ij LS ij LF 1 工序最早开始时间等于代表该工序的箭尾所触结点的最早开始时间 即 ij ES i j ES 2 工序最早结束时间等于该工序最早开始时间加上该工序的作业时间之和 即 i ij EF ij ES ij t ij t 3 工序最迟结束时间等于该工序箭头结点最迟结束时间 即 ij LF j LFj 4 工序最迟开始时间等于该工序最迟结束时间减该工序的作业时间之差 即 j ij LS ij LF ij t ij t 4 时差的计算 1 总时差 指在不影响整个项目总工期的条件下 某工序的最迟开工时间与最早开 工时间的差 它表明该工序开工时间允许推迟的最大限度 也称 宽裕时间 计算公式为 j i ij TF ij LS ij ES ij t 2 单时差 指在不影响下一某工序最早工工时间的前提下 该工序的完工期可能的 机动时间 又称 自由时差 计算公式为 j i ij FF j ES ij EF ij t 9 5 第 9 章 网络计划技术及其优化 3 干预时差 指某一工序拖延后 可以占用其后继工序的自由时差多少而不影响总 工期完成 又称 干涉时差 计算公式为 j ij IF ij LF j ESj 总时差等于单时差加上干预时差 即 ij TF ij FF ij IF 5 确定关键路线 在一个网络图中 总时差为零的工序称为关键工序 由关键工序组成的路线 称为关 键路线 它是从网络图始点事项到达网络图终点事项时间最长的路线 关键路线上的关键 工序时间之和称为总工期 T 它是完成该项目所必需的最少时间 它等于网络图终点事 项的 ESj 或 LFj 9 2 5 网络计划技术的工作步骤网络计划技术的工作步骤 网络计划技术实际工作步骤 可以归纳如下 1 确定目标 进行计划的准备工作 在确定计划对象 如某项工程或任务 后 应提出 具体目标 如工期 费用以及其它资源 并考虑结合其它管理制度 如组织流水生产 全 面质量管理 设备管理 岗位责任制 奖励制度等 2 分解计划任务 列出全部工作或工序明细表 计划任务的分解应随对象而异 对厂 部领导来说 重要的是纵观全局 掌握关键 分析矛盾 作出决策 因而可以分解得粗一 些 对于业务部门和基层生产单位来说 需据以组织和指挥生产 解决具体问题 因此应 该分得细一些 3 确定各项作业的定额时间 先后顺序和相互关系 对每一项作业应作必要的分析 主要是 1 该项作业开始前 有哪些作业必须先期完成 2 该项作业或哪些作业可以 平行交叉 3 该项作业完成 有哪些后继作业 应接着开始 4 绘制网络图 绘制方法有两种 1 顺推法 即从网络图的始点事项开始为每一项 作业确定其直接的后续作业 直到网络图终点事项为止 2 逆推法 即从网络图的终点 事项开始 直到网络图的始点事项为止 5 计算网络时间 一般先计算事项时间 有了事项时间 也就易于计算作业时间了 6 确定关键路线 计算完成任务的最早期限 即总工期 7 进行综合平衡 选择最优方案 编制计划文件 在进行综合平衡时 1 要保证在 规定期限内完成任务 2 保证生产的连续性 协调性与均衡性 尽快形成新的生产能力 迅速发挥投资效果 坚持质量第一 确保安全生产 3 讲究经济效益 降低生产成本 综合平衡后 即可绘制正式网络图 编制工程计划和工程预算等 8 网络计划的贯彻执行 总结评比 调整 改进和提高 网络计划技术的工作步骤可列成图解 见图 9 2 9 6 2 工程分析 列出全作业清单 明细表 1 确定目标 进行计划的准备工作 第 9 章 网络计划技术及其优化 4 进行作业分析 确定先后 顺序和相互关系 5 绘制网络图6 计算网络时间 9 按计划要求重新考 虑各项作业的关系 10 按计划要求修 改网络时间 7 确定关键路线计算任务完工的最早期限 8 综合平衡 选择最优方案安排工程计划 3 估计各项作业的定 额时间 图 9 2 网络计划技术的工作步骤 9 3 网络计划技术的工期一资源优化 网络计划技术的工期一资源优化 制订一项计划 总希望资源的耗用能够尽量保持均衡 使计划期内每天的资源消费量 不出现过大的高峰或低谷 例如 一项计划的人力资源消费量 若能每天基本保持均衡 则不可避免工人的大量窝工或忙闲不均等现象 这在经济上是有利的 又如 对于某些非 库存性材料 例如建筑使用的混凝土及砂浆等 只能随拌随用 不能库存 若每天的消费 量大致均衡 则搅拌设备及运输设备等的利用率就会提高 否则 各种设备的能力将会不 必要扩大 导致利用率降低 造成浪费 评价一项计划的均衡性 常使用方差 和标准差 指标 方差 标准差 越大说 明计划的均衡性越差 方差 标准差 越小表示均衡性越好 2 方差和标准差可按下式计算 T 1t 2 t 2 R R T 1 2 T 2 1 2 1 RR RR RR T 1 T21 2 2 T 2 2 2 1 RRRR2RTRRR T 1 T 1t T 1t t 2 2 t RR2RTR T 1 9 7 第 9 章 网络计划技术及其优化 T 1t t T21 TR T RRR R R R2RTR T 1 T 1t 2 2 t 2 T 1t 2 2 t RTR T 1 T 1t 2 2 t RR T 1 或 T 1t 2 2 t RR T 1 式中 资源消耗的方差 2 资源消耗的标准差 T 计划工期 Rt 某种资源在 t 天的消费量 R 某种资源每日平均消费量 由 及 可以看出 T 与 2 R均为常数 要 及 为最小时 必须设法使为最小 值 即使 2 T 1t 2 t R W min T 1t 2 t R 9 8 第 9 章 网络计划技术及其优化 图 9 3 资源优化图 由于计划期是固定的 工期固定 所以求解 或 为最小值问题 只能在各工序的 总时差范围内 调整其开工或完工时间 从中找出一个 或 为最小的计划方案 即为 最优方案 2 2 设某项任务的计划网络图如图 9 3 所示 图中箭杆上数字为作业时间 箭杆下数字为 某种资源的每日需要量 此项计划网络属于固定工期 求资源最优利用问题 可按下述步骤进行 1 计算各项作业的时间参数见表 9 1 表 9 1 各项作业时间参数表 工序 基本时间参数 机动时间参数 i j 作业 时间 ij t ijijijijijijij ES EF LSLFTFFF IF 关键 工序 6 2 4 3 1 6 7 5 0 0 0 6 2 4 3 10 6 2 4 9 3 10 10 15 6 5 0 12 7 4 8 10 12 7 4 15 8 10 15 15 6 5 0 6 5 0 5 0 0 0 0 6 0 0 5 0 6 5 0 0 5 0 0 0 2 按作业最早开工与最早完工时间 将网络图画在时间座标上 图 9 4 计算资源 逐日消费量 并绘出相应的资源消费曲线 3 由终端开始 逆箭杆方向 顺序逐个调整非关键作业的开工与完工时间 调整的方法是 令作业的最早开工和最早完工时间逐日向后移动 每移动一天 检查 一次 或 一般均用 的变化 例如 某工序 i j 在第 t天开始 第 t结束 该工序的某项资源的每日消费量为 Sij 如果将该工序向后移动一天 则第 t天的资源 消费量 R将减少 S 而第 t天的资源消费量 R将增加 S 根据 W min 原理任一工序每后移一天 W 值的变化量 W 为 22 ESEF 1ES 1ES ij1EF 1EF ij T 1i 2 t R W R S R S R R 1ES ij 2 1EF ij 22 1ES 2 1ES W 2 Sij R R S 1EF 1ES ij 9 9 第 9 章 网络计划技术及其优化 显然 W 0 时 表示 减小 工序 i j 可以向后移动 如果 W 0 即 增加 不宜移动 据此可以定出该工序最优的开始和结果时间 22 图 9 4 时间坐标 由于计划工期 T 是固定的 故每一工序的时间 调整范围要受该工序的工序总时差的 限制 如果移动至第 K 天 出现 W 0 此时 还要计算该天至以后各天的 W 的累计值 W W W K1K 如发现该天至某一天的 W 0 说明该工序还可以后移到该天 以上计算可列表 9 2 进行 表 9 2 中列出所有非关键工序的优化计算过程 首先计算工序 开始和结束时间 取最早时间 即 3 与 10 T 1t 22222222 t 25583921087 2 15 1 R T 1 44 06 2 2 15 255839210872 R 2035 15 89 2 9 10 第 9 章 网络计划技术及其优化 2 T 1t 2 2 t 86820350644R R T 1 W 2Sij R R S 2 1EF 1ES ij 3241024 由于 W 0 故工序 可以向后移动 1 天 此时据此再求 和 W 值 结果 6 73 比原来减少 且 W 24 故工序还要后移 如此继续下去 直至工序的开始时 间变为 8 结束时间变为 15 即变成了 LS 和 LF 值 经时 TF 0 无法再移动 2 2 R 10 4 6 13 R 2 4 6 110 再计算工序 同样先使开始和结束时间为最早时间 即6与9 计算结果 1 43 W 24 0 再使工序后移 1 天 计算发现 2 99 比原来增加 且 W 30 0 核算 W 值 W 24 30 64 0 因此时还不能停止 继续后移 再核算 W 直至算 完 未发现有 W 0 的情况 因此该工序应保持最早开始和结束时间不变 然后继续 计算其他工序 2 4 按步骤 3 将所有非关键工序全部调整 优化 一遍后 还需进行第二次 第三次 调整 优化 直至 不再减少为止 此时 才算得到最优计划方案 2 图 9 5 为本例经优化后得到的最优方案网络图 下面为相应资源消费曲线 表 9 2 资源消费曲线表 工序 i j 作业时 间 t ij 开始时间 结束时间 总时差 TFij 2 W W 7 3 ES 4 5 6 7 8 LS 10 EF 11 12 13 14 15 LF 5 4 3 2 1 0 8 86 6 73 5 13 3 53 2 46 1 43 32 24 24 16 16 3 6 ES 4 8 9 10 11 12 LS 9 EF 10 11 12 13 14 15 LF 6 5 4 3 2 1 0 1 43 2 99 4 99 5 39 5 79 5 79 5 79 24 30 6 6 0 0 54 60 66 66 66 1 2 ES 3 3 EF 4 5 4 1 43 1 43 0 4 9 11 第 9 章 网络计划技术及其优化 4 5 6 7 LS 5 6 7 8 LF 3 2 1 0 1 12 1 12 0 9 0 9 0 4 0 2 0 ES 1 2 3 4 5 LS 2 EF 3 4 5 6 7 LS 5 4 3 2 1 0 0 9 0 9 0 9 0 73 0 59 0 46 0 0 2 2 2 由上可知 资源优化计算工作量十分庞大 对于大中型网络 用手工计算是难以实现 的 只能依靠电子计算机进行计算 图 9 5 时间坐标 由上图所示 资源消费曲线呈阶梯状 任何一个梯段的开始或结束 均意味着有某些工序 开始或结束 检查资源消费量可按梯段进行 例如 某梯段在tA开始 tB结束 某单位时 间资源消费量R B AB Rmax 则应对该梯段 tA tB时间区段 内某些工序的开始结束时间进行调整 由 于各工序都是采用的最早时间 故只能将某些工序的开始时间后移 移至tB开 始 以使该梯段满足R B AB Rmax的要求 在这些工序中 究竟应该调整哪些工序 根据使总工期最短这一要求 应 首先选取移动后不影响总工期 或者使总工期延长时间最少的工序 为此 可 按以下公式计算各工序的优先系数Kij Kij tB ESij TFij Kij最小的工序应当最优先后移 其他依次进行 直至RAB Rmax为止 9 12 第 9 章 网络计划技术及其优化 9 4 网络计划技术的时间 成本优化 网络计划技术的时间 成本优化 时间 成本优化 就是根据计划规定的期限 规划最低成本 或根据最低成本的要 求 寻求最佳工期 制定网络计划不仅要考虑工期和资源情况 还必须考虑成本 讲究经 济效益 产品 或工程项目 的成本是由直接费用与间接费用两部分组成的 这两种费用与工期 的关系 一般说来如图 9 6 所示 缩短工期会引起直接费用的增加和间接费用的减少 延 长工期会引起直接费用的减少和间接费用的增加 时间 成本优化 就是要使总费用支 出最小 而工期最短 总费用 直接费用 间接费用 工期 图 9 6 费用坐标 间接费用是指不能或不宜直接计入而必须按一定标准分配于成本计算对象的费用 如 企业管理费 工期越长 间接费用总额就越大 从而按一定标准分摊到单位产品中的间接 费用也相应地增加 直接费用是指能够并宜于直接计入成本计算对象的费用 如直接生产 工人工资 原材料费用以及机具费用等 一般说 缩短工期 就要增加直接费用的投入量 反之 减少直接费用的投入量 则工期就要延长 但直接费用减少到一定程度 工期即使 再延长 直接费用也不能再减少 这时的直接费用称作正常费用 以 CN 表示 对应于正 常费用的工期 称作正常工期 以 TN 表示 反之 当完成计划任务的工期缩短到一定程 度 直接费用即使再增加 工期也不能再缩短 这时的工期称作极限工期 以 TM 表示 对应于极限工期的费用称作极限费用 以 CM 表示 图 9 7 表明了工期与直接费用的关系 假定 M 与 N 两点间为一直线 即直接费用与工期为线性关系 可得到单位时间直接费用 变动率 K 的计算公式如下 T 完成任务所需的工期 C 完成任务所需的直接费用 图 9 7 直接费用变动图 9 13 第 9 章 网络计划技术及其优化 K TMTN CNCM 某项活动所需要的直接费用 C 的计算公式为 C CN K TN T 用于工期缩短时 C CM K T TM 用于工期延长时 式中 T 完成该项活动所需要的工期 单位时间直接费用变动率就是缩短每一单位时间所需增加或减少的费用 例如 某工 序的极限工期 TM 为 3 天 极限费用 CM 为 2200 元 正常工期 TN 为 5 天 正常费用 CN 为 2000 元 其直接费用变动率为 K 天元 100 35 20002200 工序的单位时间直接费用变动率大 说明为缩短工期而增加的直接费用多 因此在进 行时间 成本优化时 首先要缩短关键线路上 K 值最小工序的作业时间 下面结合示例 说明时间 成本优化的步骤和方法 某计划任务的网络图及各工序的有关资源分别如图 9 8 和表 9 3 所示 该项任务的间 接费用为每天 110 元 现通过时间 成本优化 确定该任务的最低成本和最佳工期 图 9 8 网络计划方案 首先 计算正常工期的网络计划方案 该任务所需的总工期为 16 天 关键线路为 这一方案反映在时间 成本曲线上即为 N 点 根据表 9 4 可算出 该方案的直接费用总额为 11450 元 间接费用为 110 16 1760 元 总费用为 11450 1760 13210 元 然后 以正常工期计划方案为基础 逐次压缩关键工序的延续 表 9 3 某计划任务的有关资料 结点编号 正常时间 极限时间 相 差 工 序 i j 时天 天 直接费用 元 时天 天 直接费用 元 时间 天 直接费用 元 工序直接 费用变动 率 元 天 9 14 第 9 章 网络计划技术及其优化 A B C D E F G H I J 1 2 2 2 3 4 4 6 5 7 2 3 5 4 6 5 7 8 8 8 2 4 4 3 5 5 4 2 6 1 2000 1400 800 700 1200 2000 800 700 900 950 1 3 3 1 4 3 2 1 3 0 5 2100 1500 950 860 1400 2200 900 850 1350 1150 1 1 1 2 1 2 2 1 3 0 5 100 100 150 160 200 200 100 150 450 200 100 100 150 80 200 100 50 150 150 400 时间 以不超过极限工期为限 每次压缩时均应选择直接费用变动率最小者 以使工 期缩短引起的直接费用增加额为最小 在本例中 以正常工期计划方案为方案 压缩工 期时从关键工序中选择直接费用变动率最小的 D 工序压缩两天 得到方案 相应的网络 图如图 9 9 所示 依此法继续下示 直到关键线路上各工序均达到极限时间为止 于是得 到七个不同方案 如表 9 4 所示 在表 9 4 的各个方案中 方案 的总费用最低 相应的工期为最佳工期 由此求得该 计划任务的最佳工期为 12 天 最低成本为 13130 元 其网络图如图 9 10 所示 以上是以正常工期方案为基础进行压缩 求得方案优化 还可以采取另一方法 即先 制定极限工期方案 再以此为基础逐次延长非关键工序的延续时间 最后延长关键工序的 延续时间 以不超过正常工期为限 并使直接费用的降低额为最大 为此应选择较大的 K 值 图 9 9 工期 图 9 10 工期 用这两种方法求得的结果是一样的 表 9 4 各个方案表 计划 较前方案 总工期 直接费用 间接费用 总费用 关键线路 9 15 第 9 章 网络计划技术及其优化 方案 变动点 天 元 元 元 16 11450 1760 13210 工序 D 压缩两天 14 11450 160 11610 14 110 1540 13150 同上 A 工序 压缩一天 13 11610 100 11710 13 110 1430 13140 同上 工序 F 压缩一天 12 11710 100 11810 12 110 1320 13130 工序 B 压缩一天 工序 F 压缩一天 11 11810 200 12010 11 110 1210 132