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21.3实际问题与一元二次方程（1） 流感转播问题【教学目标】1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的 一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题的应用题【教学难点】发现传播问题中的等量关系【教学过程】一、导入新课师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题二、研学教材探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？教师引导学生审题，让学生思考怎样设未知数，找等量关系列出方程分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_个人患了流感列方程 1xx(x1)121， 整理，得 x22x1200解方程，得x110，x212（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了10个人思考：按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？121121101331（人） 通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?后一轮被传染的人数是前一轮患病人数的x+1倍三、巩固练习1、有一人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则经过两轮传染后，患流感的总数为400人，可列出方程为： _ 2、有2人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？3、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?四、变式训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1xx291， 即 x2x900 解得x19，x210（不合题意，舍去）答：每个支干长出9个小分支五、归纳小结本节课应掌握：1、列方程解实际问题的关键是找出题目中的等量关系。2解一元二次方程的一般步骤：一审、二设
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