【优化指导】高考数学总复习 2.7对数、对数函数课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 2.7对数、对数函数课时演练 人教版2已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()a. b. c. d.解析：23422，1log232.32log230，且a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间是()a(，) b(，)c(，) d(0，)解析：当x(0，)时，2x2x(0,1)，由f(x)在(0，)内恒有f(x)0知：0a1,2x2x2(x)2，f(x)的定义域为(，)(0，)，所以f(x)的单调递增区间为(，)答案：c4当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的范围是()a(0,1) b(1,2) c(1,2 d(0，)解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图，要使在区间(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，即loga21，11，则a的取值范围是()a.a1或1a2 b0a或1a2c1a2或0a1(1)当a1时，式可化为loga21，解得a2，1a2.(2)当0a1，解得a，a1.因此，由(1)、(2)知a的取值范围为a1或1a1，得logax1或logax1，x2，)得a1，(logax)minloga2.于是有loga21，解得a2，1a2.(2)由logax1，x2，)得0a1，(logax)maxloga2.于是有loga2，a1.综上所述，a的取值范围为a1或1a2.答案：a6已知函数f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()a(2，)b2，)c(3，) d3，)解析：根据函数性质知0a1，且|lg a|lg b|，即lg alg b，ab1，b，a2ba，设f(a)a，这个关于a的函数在(0,1)上单调递减，故a3.故选c.答案：c7|1lg0.001| lg6lg0.02的值为_解析：原式|13|lg32|lg30022lg3lg326.答案：68已知f(x)asin xb4(a，br)，且f lg(log210)5，则f lg(lg 2)_.解析：flg(log210)flg(lg 2)f(x)4为奇函数，f(x)4f(x)4f(x)8f(x)flg(lg 2)8f lg(lg 2)853.答案：39已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：令t3x，则xlog3t，f(t)4log3tlog232334log232334log2t233.f(2)f(4)f(8)f(28)4(1238)82331441 8642 008.答案：2 00810已知函数f(x)lg(mx2mx3)(1)若f(x)的定义域为r，求m的取值范围(2)若f(x)的值域为r，求m的取值范围解：(1)f(x)的定义域为r，mx2mx30恒成立，当m0时，30恒成立；当m0时，要使mx2mx30恒成立，则需即解得0m12.综上所述：当f(x)的定义域为r时，0m12.(2)f(x)的值域为r，设tmx2mx3的值域为a，则(0，)a.即解得m12.11设f(x)lg.(1)试判断函数f(x)的单调性并给出证明；(2)若f(x)的反函数为f1(x)，证明方程f1(x)0有唯一解；(3)解不等式fx(x2).解：(1)f(x)的定义域为(1,1)设1x1x21，则f(x2)f(x1)lg.1x1x21x10,1x11x20.01，01，01，lg0，又x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x)在(1,1)上是减函数(2)证明：f(0)，f1()0，即x是f1(x)0的一个解假设f1(x)0还有一个解x1，则f1(x1)0，f(0)x1，这与f(0)矛盾，f1(x)0有唯一解(3)f(0)，f x(x2)f(0)f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)是减函数0x(x2)0)，点a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)，c(x3，f(x3)从左到右依次是函数yf(x)图象上三点，且2x2x1x3.(1)证明函数f(x)在r上是减函数；(2)求证：abc是钝角三角形；(3)试问abc能否是等腰三角形？若能，求abc面积的最大值；若不能，请说明理由解：(1)证明：f(x)aln(1ex)(a1)x，f(x)(a1)0恒成立函数f(x)在(，)上是单调减函数(2)证明据题意a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)，c(x3，f(x3)且x1x2f(x2)f(x3)，x2，(x1x2，f(x1)f(x2)，(x3x2，f(x3)f(x2)(x1x2)(x3x2)f(x1)f(x2)f(x3)f(x2)x1x20，f(x1)