数学人教版六年级下册数学广角《鸽巢问题》例1、2

2011人教版六年级下册数学数学广角鸽巢问题教学设计永修县湖东小学 鲁克均【教学内容】鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】知识与技能：理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。过程与方法：通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。情感与态度：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【教学重点】 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】 理解理解“至少数=商数1”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教法和学法】：采用学生操作和小组合作探究的学习方法，老师配以课件直观演示的教学方法【教学准备】扑克牌、每组笔筒和铅笔（若干个）。【教学过程】游戏导入（一）游戏引入出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。（游戏玩两组）教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（鸽巢原理）（板书）【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。(板书课题：鸽巢问题 【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。把4只铅笔放进3个笔筒里，可以怎么放？动手操作并记录下来，同学们手中都有铅笔和笔筒，现在分小组形式动手操作：把4支铅笔放进3个笔筒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在笔筒里放一放。教师指名汇报。教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（3，1，1）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。对吗？）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究：那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?教师:这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?教师：你发现什么?学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第68页“做一做”。1.组织学生在小组中交流解答，回头看看扑克牌魔术的原因？2.5只鸽子飞到4个鸽巢里，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？2.教学例2。出示题目:把7只铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有几只笔?请同学们小组合作探究。活动要求：a.每人先独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的笔和笔筒，要有分工，并要全面考虑问题。d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：用列举法、平均分法。平均分方法就是运用除法算式计算。生：完成除法算式。73=2本.1本 至少数383=2本.2本 至少数3113=3本.1本 至少数3 133=4本.1本 至少数3师:观察板书你能发现什么?师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。学生：“当铅笔数总有一个笔筒里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。铅笔数笔筒数=商.余数（至少数=商+1）鸽子数鸽巢数=商.余数（至少数=商+1）教师讲解：同学们的这一发现,”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。【巩固练习】1、（1）把5苹果放进4个盘子里，总有一个盘子里至少放进（ ）个苹果。（2）把8本书放进3个抽屉， 总有一个抽屉里至少放进（ ）书。（3）有3个同学一起练习投篮，如果