【全程复习方略】高中数学 1.6余弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4.doc

余弦函数的图像与性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014陕西高考)函数f(x)=cos2x+4的最小正周期是()a.2b.c.2d.4【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式t=2|,求出它的最小正周期即可.【解析】选b.由t=2|=22=,故b正确.2.(2014济南高一检测)函数y=sinx+2 0152是()a.奇函数b.偶函数c.非奇非偶函数d.既是奇函数又是偶函数【解析】选b.因为y=sinx+2 0152=sinx+32+1 006=sin+x+2=-sinx+2=-cosx,所以函数是偶函数.3.(2014天津高一检测)y=cosx,x-2,6的值域为()a.0,1b.-1,1c.0,32d.-12,1【解析】选a.由图像可知,当x=0时,y=cosx取最大值1,当x=-2时,y=cosx取最小值0.【变式训练】函数y=2cosx+1取最小值时,自变量x的取值集合是.【解析】当cosx=-1时,2cosx+1取最小值-1,此时自变量x的取值集合为x|x=2k+,kz.答案:x|x=2k+,kz4.(2014包头高一检测)函数y=sin2x+52的()a.最小正周期是2b.图像关于y轴对称c.图像关于原点对称d.图像关于x轴对称【解析】选b.因为y=sin2x+52=sin2x+2=cos2x,所以函数是偶函数,图像关于y轴对称.5.(2014银川高一检测)sinxcosx在区间0,2上x的取值范围为()a.0,2b.2,34c.54,2d.4,54【解题指南】在同一坐标系中画出正、余弦函数的图像,再求解.【解析】选d.在同一坐标系中作出y=sinx与y=cosx的图像如图所示.由图知满足条件的区间为4,54.6.(2014西安高一检测)函数y=2cosx(0x2)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()a.4b.8c.2d.4【解析】选d.如图:由余弦函数的对称性可得,y=2cosx的图像在0,2上与直线y=2围成封闭图形的面积和直线x=2,y=2,x轴、y轴围成的矩形的面积相等,为s=4,故选d.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014深圳高一检测)设函数f(x)=cosx(0),将y=f(x)的图像向右平移3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于.【解析】由题意可知,nt=3(nn*),所以n2=3(nn*),所以=6n(nn*),所以当n=1时,取得最小值6.答案:68.(2014威海高一检测)函数y=lg(3-2cosx)的定义域为.【解析】由3-2cosx0得cosx32,由余弦函数的图像可知,6+2kx116+2k,kz.答案:x6+2kx116+2k,kz9.(2013南昌高一检测)已知03,且cos=a+1,则a的取值范围为.【解题指南】先求出cos的范围,进而求a的范围.【解析】03,所以cos12,1.所以a+112,1,所以a-12,0.答案:-12,0三、解答题(每小题10分,共20分)10.画出函数y=-3cosx+2的简图,根据图像讨论函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性.【解析】按五个关键点列表、描点,画出图像如下x02322y=cosx10-101y=-3cosx+2-1252-1函数y=-3cosx+2的性质见下表函数性质y=-3cosx+2定义域r值域-1,5奇偶性偶函数周期性周期函数,最小正周期为2单调性在每一个区间2k,2k+(kz)上是增加的;在每一个区间2k-,2k(kz)上是减少的11.是否存在实数,使函数f(x)=2cos2x-4cosx-10x2的最小值是-32?若存在,求出所有的和对应的x值,若不存在,试说明理由.【解析】假设存在满足题意,则f(x)=2(cosx-)2-22-1,因为0x2,所以0cosx1,由f(x)的最小值为-32,知(1)01,-22-1=-32或(2)1,f(0)=-32.由(1)解得=12,此时cosx=12,x=3.(2)无解.(3)无解.综上所述,存在实数,当=12,x=3时,f(x)的最小值是-32.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2013吉安高一检测)如果y=cosx是增加的且y=sinx是减少的,那么x的终边在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选c.y=cosx在2k,2k+(kz)上是减少的,在2k+,2k+2(kz)上是增加的,即在第一、二象限为减少的,第三、四象限为增加的;y=sinx在-2+2k,2+2k(kz)上为增加的,在2+2k,32+2k(kz)上是减少的,即在第一、四象限为增加的,第二、三象限为减少的.综上,x的终边应落在第三象限.【变式训练】函数y=cos2x在下列哪个区间上是减少的()a.-4,4b.4,34c.0,2d.2,【解析】选c.由2k2x2k+(kz),得kxk+2(kz),令k=0,可得0x2,即在0,2上函数y=cos2x是减少的.2.(2014潍坊高一检测)函数y=cos2x+32的()a.最小正周期为2b.图像关于y轴对称c.图像关于原点对称d.图像关于x轴对称【解析】选c.y=cos2x+32=sin2x,所以函数y=cos2x+32为奇函数,图像关于原点对称.3.定义在r上的偶函数f(x)满足f(+x)=f(-x),若x0,时解析式为f(x)=cosx,则f(x)0的解集是()a.2k-32,2k+2(kz)b.2k-2,2k+2(kz)c.2k,2k+(kz)d.2k,2k+2(kz)【解析】选b.由题意得f(x)的周期为2,且为偶函数,因为x0,时f(x)=cosx,所以xr时,f(x)=cosx,由余弦函数的图像知b正确.4.(2014青岛高一检测)若函数y=sin(+x),y=cos(2-x)都是单调递减的,则x的集合是()a.x2kx2k+2,kzb.xkxk+2,kzc.x2k-2x2k+2,kzd.x2k+2x2k+32,kz【解析】选a.因为y=sin(+x)=-sinx,其单调减区间为2k-2,2k+2(kz),y=cos(2-x)=cosx,其单调减区间是2k,2k+(kz),所以函数y=sin(+x)与函数y=cos(2-x)都是减少的时,x的集合为x2kx2k+2,kz.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014沈阳高一检测)若函数f (x)=2cosx+3的最小正周期为t,且t(1,3),则正整数的最大值为.【解析】由t(1,3)知,123,所以232,所以正整数的最大值为6.答案:66.(2014江苏高考)已知函数y=cosx与y=sin(2x+)(0),它们的图像有一个横坐标为3的交点,则的值是.【解题指南】关键利用条件“图像有一个横坐标为3的交点”即得sin23+=cos3.【解析】由题意得sin23+=cos3=12,又00,02的图像与y轴相交于点(0,3),且该函数的最小正周期为.(1)求和的值.(2)已知点a2,0,点p是该函数图像上一点,点q(x0,y0)是pa的中点,当y0=32,x02,时,求x0的值.【解析】(1)将x=0,y=3代入函数y=2cos(x+),得cos=32,因为02,所以=6.由已知t=