数学人教版五年级下册立体图形的分与合

利用拼摆 解决长方体和正方体的表面积和体积问题教学目标：1.复习长方体和正方体的表面积计算方法，能够运用表面积公式知识解决有关的实际问题。2.结合生活实际问题通过动手操作，利用摆一摆，拼一拼、拆一拆等活动，促进对问题的理解。3.进一步培养学生的空间观念，学会从不同的角度理解问题，进而解决问题。教学重点：结合生活实际问题通过动手操作，利用摆一摆，拼一拼、拆一拆等活动，促进对问题的理解。教学难点：学会从不同的角度理解问题，解决问题。教学过程：孩子们我们前段时间认识了长方体和正方体，并通过动手操作掌握了长方体和正方体的表面积和体积计算方法，但是在实际生活中还有很多问题非常灵活，这节课我们就通过动手操作解决一些常见的问题。一 复习：我们先来复习：1 每个面的计算方法长方体前面或者后面的面积=长高长方体左面或者右面的面积=宽高长方体上面或者下面的面积=长宽2.长正方体表面积公式长方体表面积（长宽长高宽高）2S2（abahbh）正方体表面积棱长棱长6S6a23.练习求长方体表面积一个长方体长10米，宽5米，高2米，它的表面积是多少平方米？（列式，为什么？）4.求正方体表面积一个正方体棱长10米，它的表面积是多少平方厘米？（列式，为什么？）3 一、摆1一个长方体木箱，相交于一个顶点的三条棱长度分别为6厘米、3厘米、4厘米，这个箱子占地面积最大是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方分米。（区2016年1-3单元填空）讲解：（1）读题，你知道了什么？需要解决什么问题？（2）什么是占地面积？（底面积）（长方体或正方体底面的面积叫做底面积）（3）你认为长方体应当怎样摆？为什么？利用手里的肥皂盒在桌面上摆一摆。（4） “最大”怎样理解？长和宽在哪里？你是怎样找的？（标长宽）（4）像这样的问题我们也可以画图来标出长宽高，进而解决问题。 4 6 3（5）占地面积是多少？（6）求体积需要什么条件？我们怎样列式？教师小结：a一道小小的填空题，通过审题我们发现存在着很多陷阱，占地面积好求，但是最大需要我们去筛选。立体图形摆放方式不同，占地面积不同。看来在解决问题是，动手摆一摆是个不错的方法。b求体积只要掌握公式很简单，但是单位化聚要考虑周全。看来，仅仅掌握公式还不行，需要火眼金睛， 审清题目要求看清细节才可以。C通过两个空的对比，我们发现不论怎样摆放物体dedimianji发生变化但是它的体积不会发生改变。2靠墙放的一块砖，长24厘米，宽12厘米，高6厘米。这块砖露出的面积是多少平方厘米？（区2016年1-3单元解决问题）（1）读题，你知道了什么？思考求露出的砖的面积实际上是在求什么？（砖的一部分表面积）（2）这块砖的表面积会与什么有关？（摆放的位置、方向有关）（3）请你拿出几本书当做墙，用香皂盒作为砖摆一摆看一看，可以怎样摆？怎样求露出的面积？（4）学生动手操作（5）思考：这么多种摆法可以分分类吗？靠墙摆：大面和中面被遮住；大面和小面被遮住；小面和中面被遮住，有三种情况，三种情况三种解决问题的方式，结果也不同。看来思考角度不同，解决问题的方式和结果也不同，问题在千变万化，但是动手摆一摆有助于我们解决问题。（6）靠墙摆除了可以这样想，还可以怎样想？靠墙角摆；无论怎样摆都是大中小三个面靠墙，露出的表面积不变，摆放的方法不同，但是无论怎样摆，都是大中小面各露出一个。同样是三种情况，但三种情况的摆放方式不同，结果却相同，在解决问题的过程中，变中存在着不变。（7）教师小结：解决问题，重点考虑解决的过程，在这道开放性的问题中，我们需要根据问题寻找物体的摆放位置、根据情况分类、梳理，进而解决问题。二、拼在有关立体图形的问题中，还有这样一类：3、棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积总和减少了（ ）平方厘米。（2015期末选择）（1）读题，你知道了什么？你是怎样拼的？（2）一个正方体有几个面？拼成长方体后表面积发生变化了吗？（3）减少了几个面？减少了多少？（用彩笔把减少的面涂一涂）（4）棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积是（ ）平方厘米。这道题除了求每个正方体面的面积还可以怎样求？（直接求大长方体的表面积）怎样解决？（画图、找长宽高）（6）3、棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）平方厘米。（2015期末选择）3、棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积（ ）平方厘米。（区2016年1-3单元填空）你是怎样想的？可以拼一拼试一试。（两种方法）（7）3个棱长都是1米的正方体，拼成一个长方体，它的表面积是（ ）平方米，体积是（ ）平方米。（区2016年1-3单元填空）3、棱长是3厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（区2016年1-3单元填空）（8）关于多个正方体拼成长方体求表面积问题，我们需要考虑什么？（先求出一个正方体的表面积再看减少了几个面，用一个面的面积乘以现有的面数；也可以找出大长方体的长、宽、高再求出表面积。）（9）教师小结：关于多个正方体拼成长方体求表面积问题，解题方法也是不唯一，如果对于拼摆很熟悉我们可以观察道题减少了多少个面，然后利用正方体表面积求出新的表面积，也可以寻找新的长方体的长、宽、高来求出他的表面积，但是不管怎样拼长方体的体积就是原来正方体体积的和。三、拆在数学教学过程中，除了拼摆立体图形，还经常出现拆立体图形的情况。1、一个长方体切成完全一样的2个小正方体，表面积增加了8平方厘米，那么原来这个长方体表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（区2016年期末填空）（1）这道题什么意思？（2）表面积为什么增加？（3）请你拼摆试一试，看看怎样解决？（4）怎样求长方体的表面积？还可以怎样解决？（5）要想求体积需要找到什么条件？（长、宽、高）（5）小结：长方体拆成正方体的问题，我们主要通过“拆”寻找到增加的面的个数，然后乘以每个面的面积，求出表面积和体积；也可以通过画图寻找到新图形的长、宽、高，进而解决问题。5、一个长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6平方分米，这根长方体钢材的体积是（ ）立方分米。（区2016年1-3单元填空）6、一个长方体木块，长15厘米，宽10厘米，高6厘米。现在把木块锯成3块。这3块小长方体的表面积之和是多少平方厘米？（区2015期末解决问题）拆成2个图形的表面积增加了多少？增加的是哪个面的面积？拆成3个呢？拆成4个呢？你发现了什么？（每拆一次表面积就增加了2个侧面，拆两次表面积就增加了4个侧面）8、一个长方体木块，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。现在把木块锯成4块。这4块小长方体的表面积之和是多少平方厘米？（区2016年1-3单元解决问题）注意如果不是平均分就要用大长方体的表面积加上增加的侧面积。9、教师小结：在立体图形拆的过程中，我们主要看增加了几个面，用现在小正方体的表面积再减去增加的面积就是原长方体的表面积。10、拆与分的关系在表面积计算中，拆我们主要看增加了几个面，拼主要是看减少了几个面，但不论拆与分我们都是看增加了或者减少了几个面，再根据需要寻找与原图形或者新图形的关系。四、切分9、一根长方体钢材，体积是256立方分米，这根钢材宽4分米，厚2分米，长是多少分米？如果把这根木材截成棱长为2分米的正方体木块，最多可以截成多少块？（区2016年1-3单元解决问题）（1）动手在你的肥皂盒上画一画，看看可以截成多少块？（2）思路：找长宽高，如果能够整除用大体积除以从小体积；如不能够整除，看看分别可以切出几个。（3）关于长正方体切分的问题一直比较难理解，特别是不能够整除的时候，也就是长、宽、高不是小立体图形的整倍数的时候，需要我们更仔细的考虑。五、小结这节课我们通过拼、摆，解决了长方体的拆分问题，不论是拆还是分我们发现，物体的表面积发生了变化，但是体积不变，这也就是变种存在着不变。在解决问题的过程中，动手操作是个不错的辅助方法，不论是摆一摆还是画图都为我们提供了直观形象的模型。你有什么收获吗？板书：动手操作 解决问题占地面积 表面积 体积摆： 改变 不变 不变 拼： 变小 不变拆 变大 不变说明