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文档简介

任意角的三角函数 【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角2、4、5、8弧度制3、10三角函数的定义1、6、7、9、11一、选择题1.(2013杭州模拟)如图所示,在直角坐标系xoy中,射线op交单位圆o于点p,若aop=,则点p的坐标是(a)(a)(cos ,sin )(b)(-cos ,sin )(c)(sin ,cos )(d)(-sin ,cos )解析:由三角函数的定义知,选a.2.已知cos tan 0,那么角是(c)(a)第一或第二象限角(b)第二或第三象限角(c)第三或第四象限角(d)第一或第四象限角解析:易知sin 0,则实数a的取值范围是(a)(a)(-2,3(b)(-2,3)(c)-2,3)(d)-2,3解析:cos 0,sin 0,角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.3a-90,a+20,-2a3.故选a.6.角速度为4的质点p,从点(-1,0)出发,逆时针沿单位圆x2+y2=1运动,经过17个时间单位后,点p的坐标是(d)(a)22,22(b)-22,22(c)22,-22(d)-22,-22解析:经过17个单位时间,质点运动的弧度是174,此时,质点p在角+174=214的终边上,即在54的终边上,根据三角函数的定义,此时该点的坐标是cos54,sin54,即-22,-22.故选d.二、填空题7.已知角的终边上一点p与点a(-3,2)关于y轴对称,角的终边上一点q与点a关于原点对称,那么sin +sin 的值为.解析:由题设条件可求出点p、点q的坐标分别是(3,2)、(3,-2),由正弦函数的定义得sin =213,sin =-213,故sin +sin =0.答案:08.设角是第三象限角,且cos2=-cos2,则角2是第象限角.解析:由是第三象限角,知2k+2k+32(kz),k+22k+34(kz),知2是第二或第四象限角,再由cos2=-cos2知cos20,所以2只能是第二象限角.答案:二9.设mp和om分别是角1718的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:mpom0;om0mp;ommp0;mp00,cos1718=om0.答案:三、解答题10.一个扇形oab的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求扇形的圆心角的弧度数和弦长ab.解:设圆的半径为r cm,弧长为l cm,圆心角为,则12lr=1,l+2r=4,解得r=1,l=2.圆心角=lr=2.弦长ab=2sin 21=2sin 1(cm).11.已知角终边经过点p(x,-2)(x0),且cos =36x.求sin +1tan的值.解:p(x,-2)(x0),点p到原点的距离r=x2+2,又cos =36x,cos =xx2+2=36x.x0,x=10,r=23.当x=10时,p点坐标为(10,-2),由三角函数的定义,有sin =-66,
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