《二次根式》 (3).doc

二次根式教学设计 城厢中学 王金川 一、教学目标1.核心素养：通过学习二次根式的概念，培养学生数感和符号意识2.学习目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.（2）知道被开方数必须是非负数的理由,会求二次根式有意义的条件.3.学习重点从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.4.学习难点二次根式有意义的条件.二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务任务1 回顾：什么叫算术平方根？任务2 阅读教程P2，思考：什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？2.预习自测1面积为3的正方形的边长为（ ）A. B. C. D. 92. 面积为S的正方形的边长为（ ）A. B. C. D. 3. 当为何值时，有意义（ ）A. B. C. D. 预习自测1.A 2.A 3.C（二）课堂设计1.知识回顾（1）平方根：25的平方根是5,3的平方根是，0的平方根是0，-5没有平方根.（2）算术平方根：25的算术平方根是5,3的算术平方根是，0的算术平方根是0，-5没有算术平方根. 2.问题探究问题探究一 什么样的式子是二次根式？活动一 回顾旧知，整体感受 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）面积为2的正方形的边长为 ，面积为S的正方形边长为 ；（2）一个长方形硬纸板，长是宽的2倍，面积为130cm2,则它的宽为 cm；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单位：秒）与开始落下时与地面高度h（单位：米）满足关系h=5t2如果用含h的式子表示t，那么t= .活动二 总结反思，得出概念上面结果都是一些正数的算术平方根，我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围里内负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.二次根式的概念：一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. 二次根式具备哪些特点？（1）有二次根号；（2）被开方数不能小于0. 活动三 牛刀小试 初步运用例1.式子：，中，二次根式的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点：二次根式的定义】详解：，是二次根式，因此有3个，选C.点拨：二次根式是一种表示方法，既要看形式是否带有二次根号，又要看被开方数是否为非负数. 问题探究二 二次根式有意义的条件是怎样的？活动一 回顾旧知 开启新知 （1）式子：，有意义吗？ （2）对于任意实数，一定有意义吗？ （3）实数满足什么条件，二次根式有意义？点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，三个问题的结果显而易见.（1）式子：，有意义，没有意义；（2）对于任意实数，不一定有意义，因为有可能为负数；（3）二次根式要有意义，只需即可，即.活动二 牛刀小试 初步运用例2.当取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？【知识点：二次根式有意义的条件】（1）（2）（3）详解：（1）中，无论取何值，都有意义；（2）中，无论取何值，都是一个正数，所以，无论取何值，都有意义；（3）中，即.点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，如果式子中，除了二次根式外，还有其它形式的式子，如（3），还得综合考虑，既要考虑二次根式有意义，还要考虑整个式子有意义.3.课堂小结【知识梳理】（1） 形如的式子叫做二次根式.（2） 二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.【重难点突破】二次根式有意义的条件探究当给定的代数式只是二次根式形式时，只需要满足被开方数为 即可；当给定的代数式不只含有二次根式时，则要全面综合考虑，如：代数式有意义的条件就应同时满足：0和0，即0.4.随堂检测1.下列各式不是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【知识点：二次根式的定义】【参考答案】C【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有有二次根号；然后看被开方数是否为非负数.2.下列式子中，二次根式的个数是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A. 1 B.2 C.3 D. 4【知识点：二次根式的定义】【参考答案】B【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有二次根号；然后看被开方数是否为非负数.因此，（1）（3）是二次根式.3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【知识点：二次根式有意义的条件】【参考答案】A【思路点拨】二次根式有意义的条件就是被开方数要为非负数。因此，只需即可.4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. ，且【知识点：二次根式