陈-从梯子的倾斜程度谈起(2).ppt

九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 1 从梯子的倾斜程度谈起 2 在直角三角形中 若一个锐角确定了 那么这个角的对边与邻边的比值也随之确定 正切与余切 直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数 正切函数 驶向胜利的彼岸 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 本领大不大悟心来当家 如图 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 结论 在Rt ABC中 如果锐角A确定时 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 正弦与余弦 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 驶向胜利的彼岸 锐角A的正弦 余弦 正切和都是做 A的三角函数 生活问题数学化 结论 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关 sinA越大 梯子越陡 cosA越小 梯子越陡 如图 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗 驶向胜利的彼岸 例1 如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求 BC的长 请你求出cosA tanA sinC cosC和tanC的值 你敢应战吗 解 在Rt ABC中 求 AB sinB 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 10 你发现了什么 A B C 在直角三角形中 一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦 1 如图 分别根据图 1 和图 2 求 A的三个三角函数值 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 2 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 求 ABC的周长和面积 老师提示 过点A作AD垂直于BC于D 3 在Rt ABC中 C 900 BC 20 试一试 D 4 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 5 已知 A B为锐角 1 若 A B 则sinAsinB 2 若sinA sinB 则 A B 练一练 c 反思 深化 锐角三角函数定义 请思考 在Rt ABC中 sinA和cosB有什么关系 在直角三角形中 一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦 在Rt ABC中 sinA cosB 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA 是一个完整的符号 表示 A的三角函数 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA 都是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA 均 0 无单位 4 sinA cosA tanA 的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 7 在Rt ABC中 C 90 AB 15 sinA 求AC和BC 8 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求sinB cosB 老师提示 过点A作AD垂直于BC 垂足为D 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 12 在Rt ABC中 C 90 1 AC 25 AB 27 求sinA cosA tanA 和sinB cosB tanB 2 BC 3 sinA 0 6 求AC和AB 3 AC 4 cosA 0 8 求BC 13 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18 求 sinB cosB tanB 老师提示 作梯形的高是梯形的常用辅助 借助它可以