27.3 位似图形.doc

27.3位似图形及作图教学目标： 知识技能：理解位似图形、位似中心的概念；能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小 数学思考：使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验探索得出数学结论的过程 问题解决：.掌握位似与相似的联系与区别；会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形 情感态度：通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识重难点： 重点：位似图形、位似中心的概念；能够根据位似图形的特征，将一个图形放大或缩小 难点：利用图形的位似变化将一个图形放大或缩小教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1.什么样的图形是相似图形？2.请回忆相似图形的应用举例：日常生活中有哪些事物应用到了相似？回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.创设情境导入新课【课堂引入】 下列图片是形状相同的一组图形，图上的一点A与另一张图片(如图)上相应的点B的连线是否经过点O？图上的点呢？换其他点呢？图2737师生活动：教师提出问题：图2737中的图形是相似图形吗？它们在位置方面存在什么特殊关系呢？激发学生的学习兴趣，使学生积极投入新课的学习中同时，通过对图片的观察，使学生初步认识位似.自主学习合作交流【自学指导】认真学习课本P47-P48 练习题结束，完成下列问题：1.两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线_，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_2.位似图形与相似图形的区别与联系？3.位似图形的性质(1)位似图形每组对应顶点的连线必过_.(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于_.(3)位似图形的对应线段_（或在同一条直线上）且对应线段之比_.(4)两个图形位似，则两个图形必_，其相似比等于_，周长比等于_，面积比等于_.4.完成课本P48页上方的探究，如果点O在四边形内部或边上时，能画出四边形吗？5.画位似图形的步骤：1.确定_，它可以在图形_，也可以在图形_，还可以在图形_，【预习检测】1.判断如图2732所示的每组中的两个图形是不是位似图形，如果是，分别指出各个位似图形的位似中心；如果不是，请说明理由2.已知ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是12，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是( )A.3 B6 C9 D123.在ABC中，ABAC，A36，以点A为位似中心，把ABC放大3倍后得到AEF，则E_.4.已知ABC和ABC关于点O位似，位似比为49，若AO3 cm，则AO_.5.如图,两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A点M B点N C点O D点P 第5题 第6题6.如图，在68的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和A，B，C三点均为格点.以点O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC与ABC位似，且位似比为12.要求： 1. 逐字逐句的阅读（包括图形和云彩提示） 2. 把你认为重点的地方画出来，有疑问的地方做好标记 3. 预习结束后，心中必须明确哪些问题解决，哪些问题有疑问或没有解决答疑 解惑，解决问题1.位似图形的定义：问题：观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？师生活动：师生共同总结位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形， 这点叫做位似中心.教师提醒注意点：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形，两条件缺一不可.两个图形相似；对应顶点的连线相交于一点.2.位似图形的性质：问题：等边三角形ABC与等边三角形ABC是位似图形，请你度量OA和OA的长度，然后猜想与的关系，并证明.图2739学生讨论并进行证明，教师指导并演示过程：因为等边三角形ABC与等边三角形ABC是位似图形，所以ABAB，所以ABOABO，则，同理证得：.师生共同总结位似的性质：位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比.1.学生刚刚接触位似，思路上可能存在一定的障碍，但是通过对位似图形定义的讨论、对比、辨识、理解，能使学生掌握地比较牢固.2.位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，它利用了平行线的判定、相似图形的判定，对于相似图形的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法. 【应用举例】例1如图，已知ABC和点O.以点O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半. 作图的关键在于明确步骤：连接、延长、截取，利用所做辅助线取得相似三角形的相似比.例题的设置让学生巩固了位似图形的画法.【拓展提升】例2如图，ABC与ABC 是位似图形，点O是位似中心，若OA2A A，SABC8，则SABC _18_. 拓展提升的设置不仅使学生巩固了本课时的基础知识，同时引导学生利用所学知识解决问题，培养了学生自主思考、实际应用的能力.活动课堂总结反思【当堂训练】1.下列关于位似图形的表述正确的是()相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于位似比A. B C D2.已知，如图，ABAB，BCBC，且OA:AA4:3，则ABC与_是位似图形，位似比为_，OAB与_是位似图形，位似比为_ 3.如图所示，ABC和DFE是位似图形，相似比为23，若AB4，则DF的长为()A9 B6 C5 D.4.如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光的照射下形成的影子是四边形ABCD.若ABAB12，则四边形ABCD的面积四边形ABCD的面积为()A41 B.1 C1 D14 第4题 第5题5.如图所示，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图像的高度为_cm.6.如图，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB4，DD2，求AB，AD的长 7.如图所示，在正方形网格中有一条简笔画的“鱼”，请你以点O为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比为21.(不要求写作法)通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂总结反思1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：(1)什么是位似图形、位似中心？位似中心的意义是什么？(2)作位似图形的步骤是什么？应注意什么问题？教师强调：位似图形和位似中心的关系分为三种：两侧、一侧、内部.2.布置作业：教材第51页习题27.3第1，2题.通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.教学反思 在探究新知的过程中，学生在动手操作与探究位似图形