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文档简介
24.1.2垂直于弦的直径导学案 学习目标: 1.理解圆的轴对称性. 2.使学生掌握垂径定理和推论,并用它们解决有关弦的计算和证明问题. 3.通过垂径定理的教学培养学生的抽象概括哪里、识圆绘画哪里以及运算推理论证能力. 4. 4.培养学生观察能力,激发学生的好奇心和求知欲,并从数学学习活动中获得成功的体验. 学习重点:垂径定理及其应用,推论的了解. 学习难点:探索并证明垂径定理,利用垂径定理解决一些实际问题.一:探究活动 活动1:将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到圆的什么特性? 圆是 图形, 都是圆的对称轴 活动2: 在圆形纸片上作O的任意一条弦AB, 再作直径CDAB, 垂足为E.沿着直径CD对折,你发现了什么?有哪些相等的线段和弧? 观察发现: 点A与 重合,AE与 重合,弧AC与 重合,弧AD与 重合.相等的线段: ,相等的弧: .你能证明结论AE=BE吗? 二:获得新知垂径定理: , .数学符号语言: , , , , .垂径定理基本图形的变形: 下列图形可以使用垂径定理吗?为什么?三:逆向思考 如图,AB是O的一条弦,直径CD交AB点E,使AE=BE. (1)CDAB吗?为什么? (2)弧AD与弧BD相等吗? 弧AC与弧BC相等吗?为什么?垂径定理推论: , . 数学符号语言: , , , , .四:牛刀小试 练习1:如图,在O中,弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径设半径OA为r,圆心到弦的距离OE(弦心距)为d,弦长AB为a, 设弓形的高DE为h. 则半径r、弦长a、弦心距d、弓形高h,这四个量满足哪些关系式: , .归纳小结: 五:问题解决 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位). 六:课堂小结 1.你学习了关于圆的哪些数学知识? 2.你掌握了哪些常用的辅助线作法和解题方法?七:分层作业必做题:1、如图,CD是O的直径,弦ABCD于E,CE=1,AB=10, 求直径CD的长。 2、已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆 于C,D两点。求证:ACBD。选做题:1、在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油 面的宽AB=160cm,求油的最大深
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