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文档简介

24.1.2垂直于弦的直径导学案 学习目标： 1.理解圆的轴对称性. 2.使学生掌握垂径定理和推论，并用它们解决有关弦的计算和证明问题. 3.通过垂径定理的教学培养学生的抽象概括哪里、识圆绘画哪里以及运算推理论证能力. 4. 4.培养学生观察能力,激发学生的好奇心和求知欲,并从数学学习活动中获得成功的体验. 学习重点：垂径定理及其应用，推论的了解. 学习难点：探索并证明垂径定理,利用垂径定理解决一些实际问题.一：探究活动 活动1:将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？ 圆是 图形， 都是圆的对称轴 活动2: 在圆形纸片上作O的任意一条弦AB, 再作直径CDAB, 垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？ 观察发现： 点A与 重合，AE与 重合,弧AC与 重合，弧AD与 重合.相等的线段: ，相等的弧: .你能证明结论AE=BE吗？ 二：获得新知垂径定理： ， .数学符号语言： , , , , .垂径定理基本图形的变形： 下列图形可以使用垂径定理吗？为什么？三：逆向思考 如图，AB是O的一条弦，直径CD交AB点E，使AE=BE. （1）CDAB吗？为什么？ （2）弧AD与弧BD相等吗？ 弧AC与弧BC相等吗？为什么？垂径定理推论： ， . 数学符号语言： , , , , .四：牛刀小试 练习1：如图，在O中，弦AB的长为8cm， 圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径设半径OA为r，圆心到弦的距离OE（弦心距）为d，弦长AB为a, 设弓形的高DE为h. 则半径r、弦长a、弦心距d、弓形高h，这四个量满足哪些关系式： , .归纳小结： 五：问题解决 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）. 六：课堂小结 1.你学习了关于圆的哪些数学知识？ 2.你掌握了哪些常用的辅助线作法和解题方法？七：分层作业必做题：1、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10， 求直径CD的长。 2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆 于C，D两点。求证：ACBD。选做题：1、在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油 面的宽AB=160cm,求油的最大深
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