【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 11.2 排列与组合课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 11.2 排列与组合课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.不等式的解集为( )(a)2，8(b)2，6(c)(7，12)(d)82.(2012沈阳模拟)用1，2，3，4，5，6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1，3，5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为( )(a)18(b)108(c)216(d)4323.(2012咸阳模拟)编号为a,b,c,d，e的五个小球放在如图所示五个盒子中.要求每个盒子只能放一个小球,且a不能放在1,2号,b必须放在与a相邻的盒子中,则不同的放法有( )种. (a)42(b)36(c)32(d)304.如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )(a) (b)(c)(d)5.(2012杭州模拟)为了迎接建国63周年国庆，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒.如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )(a)1 205秒(b)1 200秒(c)1 195秒(d)1 190秒6.(预测题)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是( )(a)60(b)48(c)42(d)36二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012宜春模拟)某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答).8.(2012安庆模拟)现有6张风景区门票分配给6位游客，其中a、b风景区门票各2张，c、d风景区门票各1张，则不同的分配方式共有_种(用数字作答).9.(2012西安模拟)某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有种(用数字作答).三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(易错题)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒子内.(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒子内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？11.(1)3人坐在有8个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则有多少种不同的坐法？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【选做探究题】由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数.(1)若x=5，其中能被5整除的共有多少个？(2)若x=9，其中能被3整除的共有多少个？(3)若x=0，其中的偶数共有多少个？答案解析1.【解析】选d.x2-19x+840,又x8,x-20,7x8,xn*,即x=8.2.【解析】选d.第一步，先将1，3，5分成两组，共种方法；第二步，将2，4，6排成一排，共种方法；第三步：将两组奇数插到三个偶数形成的四个空位，共有种方法.综上共有=32612=432(种).3.【解析】选d.先放a,b两球.当a放在4号盒时,b只能放在3号盒,共1种放法;当a放在3号盒时,b可放在2,4,5号盒,共3种放法;当a放在5号盒时,b只能放在3号盒,共1种放法;当a,b两球放好后,其余三球共有种放法,所以共有56=30种放法.4.【解析】选d.从9个中选3个有种选法，要使三个数均不同行且不同列共有种选法，所以，所求概率为5.【解题指南】先用排列算出闪烁个数=120，还要考虑每个闪烁间隔的时间.【解析】选c.由题知闪烁的总个数为=120.每次闪烁时间为5秒，知总闪烁时间为5120=600 s，又每两次闪烁之间的间隔为5 s，故闪烁间隔总时间为5(120-1)=595 s，故总时间为600+595=1 195 s.6.【解析】选b.方法一：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a(a共有=6种不同排法)，剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在a、b之间，此时共有6212种排法(a左b右和a右b左)，最后在排好的三个元素的4个空位插入乙，所以，共有12448种不同排法.方法二：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作a(a共有=6种不同排法)，剩下一名女生记作b，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生a、b在两端，男生甲、乙在中间，共有6=24种排法；第二类：“捆绑”a和男生乙在两端，则中间女生b和男生甲只有一种排法，此时共有612种排法；第三类：女生b和男生乙在两端，同样中间“捆绑”a和男生甲也只有一种排法.此时共有612种排法；三类之和为24121248种.7.【解析】先把5名工作人员分成3组，共计种分法,再安排到三所学校，共计=6种安排方法,故156=90(种).答案：908.【解析】把a、b、c、d四种门票看成4个框，6个人入框，a、b各进两人,c、d各进一人，共有=180(种).答案：1809.【解析】先将7名工人分三组，有3,3,1和3,2,2两种情况，即有和种，所以不同的分配方法有()61 050(种)答案：1 050【变式备选】7名志愿者安排6人在周六、周日参加某宣传活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有_种(用数字作答).【解析】分两步：第一步，安排周六，有种方案；第二步,安排周日，有种方案，故共有=140种不同的安排方案.答案：14010.【解析】(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44=256种(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个有种可能，再将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法=144种.(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒子内放2个球”与“恰有一个盒子不放球”是一种情况.故也有144种放法.(4)先从四个盒子中任意拿走两个盒子有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3，1)，(2，2)两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有=14种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有14=84种.11.【解题指南】对于问题(1)可理解成3个人不相邻问题，采用插空法；对于问题(2)属定序问题，可进行除法；对于问题(3)属“分名额”问题，可分类求解或用隔板法求解.【解析】(1)由已知有5个座位是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人往5个空座的空隙插，由于这5个空座位之间有4个空，故共有=24种坐法.(2)不考虑条件总的排法数为=120种.则甲在乙的右边的排法数为=60种.(3)方法一：每个学校一个名额，则分去7个,剩余3个名额分到7所学校的方法数就是所求的分配方法种数.若3个名额分到1所学校有7种方法，若分配到2所学校有2=42种方法，若分配到3所学校有=35种方法.故共有7+42+35=84种方法.方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块隔板插在9个间隔中，共有=84种不同方法.所以名额分配的方法共有84种.【方法技巧】用“隔板法”解决相同元素分配问题：相同元素的分配问题可以在其之间插入隔板来达到分配的目的.它强调的是分配之后每组元素的个数，而与每一组包含哪几个元素无关.【例】将9个完全相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子内，要求每个盒子内的球数不小于其编号数，问有多少种不同的放法.【解析】先将编号为2的盒子放入1个球，编号为3的盒子内放入2个球，然后只需将余下的6个球分成3组，每组至少有1个球即可.6个球有5个空隙，将两块隔板插入这些空隙中有=10种方法，故有10种