24.4弧长和扇形面积 （第1课时）.doc

24.4弧长和扇形面积 （第1课时）1、 学习目标： (1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。 (2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。 (3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性， 树立正确的价值观。二、教材分析本节课关键是理解1弧长公式和1扇形面积公式。利用“动态”思想理解弧长公式和扇形面积公式推导，让学生体验知识的形成过程。1、重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。2、难点：运用公式计算组合图形面积。【教师准备】教学前准备充分弧长和扇形面积的相关材料，结合学生实际，确定课堂教学形式和方法。三、教学方法 根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过动态演示形成弧长和扇形的面积变化，启迪学生思维，在讲解新课时我主要采用启发式教学法，先观察当半径一定时弧长的变化与哪些因素有关，然后由特殊到一般，由具体到抽象，通过探究，当学生顺利得出n圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本课设置两个例题，重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识，提高解决问题的能力和树立严谨的学习态度。4、 教学过程课堂导入： 复习回顾： 1、圆的周长： 2、圆的面积： 3、圆弧： 课内探究： 动态演示弧长和扇形变化；把握变化过程中几个特殊的位置，对应的弧长和扇形面积1、自主学习，合作探究弧长和扇形面积变化与哪些因素有关？：（1）圆心；（2）半径；（3）圆心角【课件演示，观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？】逐步完成导学案： 1、已知半径为2，这个圆的周长是 ，面积是 。当圆心角为180时，弧长是 ，弧为 ；当圆心角为360时，弧长是 ，弧为 ；当圆心角为90时，弧长是 ，弧为圆周的 分之 ；当圆心角为60时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ；当圆心角为30时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ；当圆心角为1时，弧长是 ；弧为圆周的 分之 ；2、你能推导出半径为R,圆心角为n时，弧长是多少吗？【360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即】即3、类似的， 你能推导出半径为R,圆心角为n时，扇形面积是多少吗？【圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为】即 4、继续探索：当扇形半径为R,圆心角为n时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？【在这两个公式中，我们发现弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，】即2、精讲点拨例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l可求得的长，其中n为圆心角，R为半径解：R40mm，n110的长R4076.8mm因此，管道的展直长度约为76.8mm例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）CD分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD.OC=0.6，CD=0.3，OD=OCCD=0.3,OD= CDADDC,AD是线段OC的垂直平分线，AC=AO=OC.AOD=60,从而AOB=120S扇形OAB=在RtAOD中OA=0.6,OD=0.3AD=0.3，AB=0.6，SOAB=S= S扇形OAB- SOAB0.22（m2）所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。3、 课堂提升1、若扇形的圆心角为120，弧长为，则扇形半径为_，扇形面积为_。 2、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为_。3、已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为_cm。4、在AOB中，O=90，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画，以AB