九年级数学上册 21.2 二次根式的除法（第2课时）课件 （新版）华东师大版(1).ppt

21 2二次根式的乘除 第2课时二次根式的除法 第二十一章二次根式 1 课堂讲解 二次根式的除法法则商的算术平方根的性质最简二次根式 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 两个二次根式相除 怎样进行运算呢 商的算术平方根又等于什么 试参考上面的研究 和同伴讨论 提出你的见解 来自教材 讨论 1 知识点 二次根式的除法法则 概括 一般的 有 知1 导 这就是说 两个算术平方根的商 等于 来自教材 这里为什么要求 法则 一般地 有 a 0 b 0 这就是说 两个算术平方根的商 等于它们被开方数的商的算术平方根 2 要点精析 1 法则中的被开方数a b既可以是数 也可以是代数式 但都必须是非负的且b不为0 2 当二次根式根号外有因数 式 时 可类比单项式除以单项式的法则进行运算 将根号外因数 式 之商作为根号外商的因数 式 被开方数之商作为被开方数 易错警示 1 在 a 0 b 0 中 特别注意b 0 若b 0 则代数式无意义 知1 讲 2 二次根式的运算结果要尽量化到最简 3 如果被开方数是带分数 应先将它化成假分数 以免出现类似这样的错误 4 如果是几个二次根式相除 应按除法法则依次计算 也可以把除法运算转化为乘法运算来计算 知1 讲 来自 点拨 例1 计算 1 2 知1 讲 解 来自教材 题 2 也可先将分子化简为从而容易算得结果 例2 计算 1 2 3 4 知1 讲 导引 1 直接利用二次根式的除法法则进行计算 2 4 要注意根号外的因数与因数相除 同时要注意结果的符号 3 进行计算时需先把带分数化成假分数 知1 讲 解 1 2 3 4 来自 点拨 知1 讲 归纳 利用二次根式的除法法则进行计算 被开方数相除时 可以用 除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数 进行约分 化简 此讲解来源于 点拨 2015 南京 计算的结果是 成立的条件是 a a 1b a 1且a 3c a 1d a 3 知1 练 来自 典中点 性质 这就是说 商的算术平方根 等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 要点精析 1 商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则 2 应用商的算术平方根的前提条件是商中被除式是非负数 除式是正数 3 商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式 将分母中的根号化去 2 知识点 商的算术平方根的性质 知2 导 知2 讲 分母有理化 1 定义 要化去分母中的根号 只要将分子 分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了 通常这种化简过程称为分母有理化 2 依据 分式的基本性质及 3 方法 将分子和分母都乘分母的有理化因式 拓展 1 有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘 如果它们的积不含有二次根式 那么这两个代数式互为有理化因式 2 常用的有理化因式 来自 点拨 例3 化简使分母中不含二次根式 并且被开方数中不含分母 知2 讲 解 来自教材 这里 二次根式的被开方数中含有分母 通常可利用分数 或分式 的基本性质将分母 配 成完全平方 再 开方 出来 例4 将下列各式化简 知2 讲 导引 1 先将带分数化为假分数 然后应用性质化简 2 需要将分子 分母同时乘以2 将分母化成一个完全平方数 然后应用性质化简 3 方法一 先用性质化简 再分母有理化 方法二 先将被开方数的分子 分母同乘以a 再应用进行化简 解 知2 讲 3 方法一 方法二 知2 讲 归纳 利用商的算术平方根化简二次根式的方法 1 若被开方数的分母是一个完全平方数 式 则可以直接利用商的算术平方根的性质 先将分子 分母分别开平方 然后求商 2 若被开方数的分母不是完全平方数 式 可根据分式的基本性质 先将分式的分子 分母同时乘以一个不等于0的数或整式 使分母变成一个完全平方数 式 然后利用商的算术平方根进行化简 此讲解来源于 点拨 1下列各式计算正确的是 知2 练 来自 典中点 2下列结果正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 1 定义 二次根式被开方数中不含分母 并且被开方数中所有因数 或因式 的幂的指数都小于2 像这样的二次根式称为最简二次根式 要点精析 最简二次根式必须满足 1 被开方数不含分母 也就是被开方数必须是整数 式 2 被开方数中每个因数 式 的指数都小于根指数2 即每个因数 式 的指数都是1 3 知识点 最简二次根式 知3 讲 知3 讲 2 将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤 1 一分 即利用因数 式 分解的方法把被开方数的分子 分母都化成质因数 式 的幂的乘积形式 2 二移 即把能开得尽方的因数 式 用它的算术平方根代替 移到根号外 其中把根号内的分母中的因式移到根号外时 要注意应写在分母的位置上 3 三化 即将分母有理化 化去被开方数中的分母 来自 点拨 例5 下列各式中 哪些是最简二次根式 哪些不是最简二次根式 不是最简二次根式的 请说明理由 知3 讲 导引 根据最简二次根式的定义进行判断 解 1 不是最简二次根式 因为被开方数中含有分母 2 是最简二次根式 3 不是最简二次根式 因为被开方数是小数 即含有分母 知3 讲 4 不是最简二次根式 因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4 4 22 5 不是最简二次根式 因为x3 6x2 9x x x2 6x 9 x x 3 2 被开方数中含有能开得尽方的因式 来自 点拨 知3 讲 归纳 判断一个二次根式是最简二次根式的方法 利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断 1 被开方数不含分母 即被开方数必须是整数 式 2 被开方数不含能开得尽方的因数 式 即被开方数中每个因数 式 的指数都小于根指数2 另外还要具备分母中不含二次根式 此讲解来源于 点拨 1 2015 淮安 下列式子为最简二次根式的是 知3 练 来自 典中点 2计算 1 运用二次根式的除法法则时 一是注意成立的