自动控制原理第五、六章答案.doc

第五、六章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求下图(a)、(b)网络的频率特性。 解 （a)依图： (b)依图： 5-2 某系统结构图如图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出和稳态误差 （1） （2） 解 系统闭环传递函数为：频率特性：幅频特性：相频特性：系统误差传递函数：则 （1）当时, ，rm=1则 （2） 当 时： 5-3 若系统单位阶跃响应如下，试求系统频率特性。 解 则 频率特性为 5-4 已知系统开环传递函数； 当时，；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为1。试写出系统开环频率特性表达式。解：依题意有：， ，因此。 所以： 联解得：，最终得：5-5 已知控制系统结构如图所示。当输入时，系统的稳态输出 。试确定系统的参数。解 系统闭环传递函数为 令 联立求解可得 ，。5-6 已知系统开环传递函数试分别计算 和 时开环频率特性的幅值和相角。解 ： 计算可得： 5-7 绘制下列传递函数的幅相曲线： 解 ； 幅频特性见图中曲线(a)。 ； 幅频特性见图中曲线(b)。 幅频特性见图中曲线(c)。5-8 试绘制下列传递函数的幅相曲线。 (1) (2) 解 (1) 取为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形三个特殊点： =0时， =0.25时, =时, 幅相特性曲线如左图所示。(2) 两个特殊点： =0时， =时, 幅相特性曲线如右图所示。 5-9 概略绘制下列传递函数的幅相曲线。(1) (2) (3) 解：(1) ， 幅相曲线如下图(1)所示。 (2) ，幅相曲线如下图(2)所示。j 0 (1) j 0 (2) 5-10 绘制下列传递函数的渐近对数频率特性曲线。(1) ； (2) ； (3) 解 (1) 低频段：20lg2=6dB，水平线转折频率： 0.125 0.5斜率： -20 -40相频曲线：，曲线如左图所示。(2) 低频段：，斜率：-40 经过点（0.1，86）转折频率： 0.1 1斜率： -60 -80相频曲线：，曲线如左图所示。(3) 低频段：，斜率：-20 经过点（0.2，54）转折频率： 0.2 0.5 1斜率： -40 -20 -60， 相频曲线：，曲线如左图所示。5-11 四个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线如下图所示，试 写出对应的传递函数G(s)。解：（1）低频段：20lgk=-20，k=0.1；再由斜率的几何以以求得两个转折频率。 （2）低频段：20lgk=0时的频率为200，所以k=200；第二段直线方程为：由得T=0.02，所以 （3）低频段：，k=10；再由得转折频率为2，所以 （4）低频段：20lgk=-20，所以k=0.1；所以，最终得 5-12 两个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线如图所示，试写出对应的传递函数G(s)。解：（1）第一段直线方程，第二段直线方程，将(1,24.08dB)代入第二段直线方程，第三段直线方程，将(8,0dB)代入得，令第三段直线高度为-1.94dB， （2）令第一段直线，将(0.1,47.2dB)代入得，由第三段直线斜率可求出0.78处的高度，5-13 已知单位反馈系统的开环传递函数及其幅相曲线如下，试根据奈氏判据判断闭环系统的稳定性。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 解：（1）Z=p-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定。（2）Z=0-0=0 系统稳定。 （3）Z=0-2(-1)=2 系统不稳定。（4）Z=0-0=0 系统稳定。(5) Z=0-2(-1)=2 系统不稳定。（6）Z=0-2(1-1)=0系统稳定。(7) Z=0-2(1-1)=0 系统稳定。 (8) Z=1-2(1/2)=0系统稳定。(9) Z=1-0=1 系统不稳定。(10) Z=1-2(-1/2)=2 5-14 已知系统开环传递函数试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判断闭环系统的稳定性。解 ： 与实轴的交点： 令 可解出代入实部得 概略绘制幅相特性曲线如图所示。根据奈氏判据有 所以闭环系统不稳定。5-15 在已知系统中试确定闭环系统临界稳定时的。解 开环系统传递函数为解法(一)：画伯特图如右图所示临界稳定时： 由Bode图 解法(二) ： ; 令 , 则 (1)又令 代入(1)得： ， 解出： （舍去）。故当 1/秒，时，系统临界稳定。5-16 已知反馈系统，其开环传递函数为： (1) (2) (3) (4) 试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。解 (1) 画Bode图得：Z=p-2N=0-0=0 系统稳定。(2) 画Bode图判定稳定性：Z=P-2N=0-2(-1)=2 系统不稳定。由Bode图得：令： 解得 令： 解得 (3) 画Bode图得： 系统临界稳定。 (4) 画Bode图得： Z=p-2N=0-2(-1)=2系统不稳定。5-17 设单位反馈控制系统的开环传递函数为试确定相角裕度为45时的值。解 令 即： (1)要求相位裕度 即： (2)联立求解（1）、（2）两式得：， 。5-18 最小相角系统的开环对数幅频特性如图所示，要求：（1） 写出系统开环传递函数并求出稳定裕度；（2） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。解（1）由图可以写出系统开环传递函数如下： 开环相频特性为 截止频率 相角裕度，（2）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数 其截止频率而相角裕度 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得= 所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。5-19 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图所示。若要求系统具有30的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。解 由图5-85写出闭环系统传递函数 系统等效开环传递函数 可知原系统开环增益。令相角裕度=30有 整理可得 解出 所以应增大的放大倍数为 。6-1 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为 若要求系统最大输出速度为，输出位置的容许误差小于，试求：（1）确定满足上述指标的最小值，计算该值下系统的相角裕度和幅值裕度；（2）在前向通路中串接超前校正网络 ，计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。 解 (1) 确定满足（转/分）=/秒和 的: （1/秒） 作系统对数幅频特性曲线如图(a)所示：由图可知 算出相角交界频率 (2)超前校正后系统开环传递函数为 作校正后系统对数幅频特性曲线如图(b)所示，由图得： ， 算出 , ， 。 说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，提高系统稳定性；同时增大了截止频率，缩短调节时间，提高了系统的快速性。6-2 设单位反馈系统的开环传递函数为试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）在单位斜坡输入下的稳态误差； （2）截止频率c7.5(rad/s)；（3）相角裕度45。解 依指标： 画未校正系统的开环对数幅频特性：依图可得： 校正前系统相角裕度： 定,作图得： 作图使： , 过C点作20dB/dec直线交出D点（），令（）得E点（）。这样得出超前校正环节传递函数： 且有：校正后系统开环传递函数为：验算：在校正过程可保证： 全部指标满足要求。6-3 设单位反