湖北省宜昌市高三数学第一次调研考试试题 理.doc

宜昌市2015届高三年级第一次调研考试数学（理科）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则等于（ ）a b c d2、设是两个非零向量，则“”是“”成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3、变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）a-7 b-4 c1 d24、已知数列，则是该数列的（ ）a第16项 b第17项 c第18项 d第19项 5、已知是r上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）a-2 b-1 c1 d26、右图为一个几何体的侧视图这俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（ ） 7、在中，内角的对边分别为，且，则a b c d8、如图，面积为8的平行四边形oabc，对角线acco，ac与bo交于点e，某函数的图象经过点e、b，则（ ）a b c2 d3 9、设是双曲线的左右焦点，a是其右支上一点，连接交双曲线左支于点b，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）a b c d10、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，知道1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集q划分为两个非空的子集m与n，且满足mn=q，mn=，m中的每一个元素都小于n中的每一个元素，则称为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割，下列选项不可能成了的是（ ）am没有最大元素，n有一个最小元素 bm没有最大元素，n也没有最小元素cm有一个最大元素，n有一个最小元素 dm有一个最大元素，n没有没有元素 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.（一）必考题（11-14题）11、已知平面向量，若，则 12、已知，则的最小值是 13、如图，一桥梁的形状为抛物线，该抛物线拱的高为，宽为，则该抛物线拱的面积为 14、若以曲线上任意一点为切点的切线，曲线上总存在异于m的点，以点n为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”，现由下列命题：偶函数的图象都具有“可平行性”；函数的图象具有“可平行性”；三次函数具有“可平行性”，且对应的两切点，的横坐标满足； 要使得分段函数的图象具有“可平行性”，当且仅当实数。其中的命题是 （写出所有真命题的序号）（二）选考题（请在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡相应的位置填写你所选的题目序号，并用2b铅笔涂黑，如果全选，则按第15题结果计算分。）15、（选修4-1：集合证明选讲）如图，已知题中两条弦ab与cd相交于点f，e是ab延长线上一点，且df=cf=，af=2bf，若ce与圆相切，且ce=，则be=16、（选修4-4 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线c的方程为为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，直线的极坐标方程为，则直线与曲线c的公共点共有 个。 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的单调增区间； （2）在中，分别是角的对边，已知，求角c。 18、（本小题满分12分） 等差数列的前n项和为，已知为整数，当且仅当时，取得最大值（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 19、（本小题满分12分） 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整成x（x）名员工从事第三产业，调整出的员工他们平均每人每年创造利润为万元（），剩下的员工平均每人每年创造的利润可提高0.2%。 20、（本小题满分12分） 如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，平面，m为的中点。（1）求证：； （2）在棱上是否存在p，使得平面？若存在确定点p的位置；若不存在，说明理由。（3）若点p为的中点，求二面角的余弦值、 21、（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知曲线上任意一点到点的距离之和为（1）求曲线的方程； （2）设椭圆，若斜率为的直线om交椭圆于点m，垂直于om的直线on交曲线于点n。 求证：的最小值为；问：是否存在以过圆心且与直线mn相切的定圆？若存在，求出该定圆的