【创新设计】（江苏专用）高考数学二轮总复习 函数与方程及函数的应用训练试题 文(1).doc

常考问题2函数与方程及函数的应用(建议用时：50分钟)1若函数f(x)x22xa没有零点，则实数a的取值范围是_解析由题意知即为方程x22xa0无实数解，即44a0，解得a1.答案(1，)2已知函数f(x)则函数f(x)的零点为_解析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2 x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.答案03函数f(x)xsin x在区间0,2上的零点个数为_解析在同一坐标系内作出函数yx及ysin x在0,2上的图象，发现它们有两个交点，即函数f(x)在0,2上有两个零点答案24(2013苏州模拟)函数f(x)对一切实数x都满足ff，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_解析函数图象关于直线x对称，方程f(x)0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x对称，其和为1，故方程f(x)0的三个实根之和为.答案5一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40 cm、60 cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是_cm2.解析设直角边为40 cm和60 cm上的矩形边长分别为x cm、y cm，则，解得y60x.矩形的面积sxyx(x20)2 600，当x20时矩形的面积最大，此时s600.答案6006已知函数f(x)x22x，g(x)(1)gf(1)_；(2)若方程gf(x)a0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是_解析(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312；(2)令f(x)t，则g(t)a，要使原方程有4解，则方程f(x)t在t1时有2个不同解，即函数yg(t)，t1与ya有两个不同的交点，作出函数yg(t)，t1的图象，由图象可知1a时，函数yg(t)，t1与ya有两个不同的交点，即所求a的取值范围是.答案(1)2(2)7已知x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22.x0是函数f(x)ln x的零点，则x0_.解析函数f(x)的定义域为(0，)，函数f(x)0，即函数f(x)在(0，)上单调递增由f(2)ln 210，知x0(2，e)，x02.答案28(2013南师附中模拟)如图，线段ef的长度为1，端点e、f在边长不小于1的正方形abcd的四边上滑动，当e、f沿着正方形的四边滑动一周时，ef的中点m所形成的轨迹为g，若g的周长为l，其围成的面积为s，则ls的最大值为_解析设正方形的边长为a(a1)，当e、f沿着正方形的四边滑动一周时，ef的中点g的轨迹如图，是由半径均为的四段圆弧、长度均为a1四条线段围成的封闭图形，周长l4(a1)，面积sa2，所以lsa24a4，a1，由二次函数知识得当a2时，ls取得最大值.答案9设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意br，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函数f(x)的零点为3和1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根b24a(b1)0恒成立，即对于任意br，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，所以0a1.因此实数a的取值范围是(0,1)10(2012苏北四市调研)如图，在c城周边已有两条公路l1，l2在点o处交汇已知oc()km，aob75，aoc45，现规划在公路l1，l2上分别选择a，b两处为交汇点(异于点o)直接修建一条公路通过c城设oax km，oby km.(1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；(2)试确定点a，b的位置，使oab的面积最小解(1)因为aoc的面积与boc的面积之和等于aob的面积，所以x()sin 45y()sin 30xysin 75 ，即x()y()xy，所以y(x2)(2)aob的面积sxysin 75xy(x24)84(1)当且仅当x4时取等号，此时y4.故oa4 km，ob4 km时，oab面积的最小值为4(1) km2.11某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润l(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润l最大？并求出l的最大值q(a)解(1)分公司一年的利润l(万元)与售价x的函数关系式为l(x3a)(12x)2，x9,11(2)l(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令l0，得x6a或x12(不合题意，舍去)3a5，86a.在x6a两侧，l的值由正变负所以当86a9，即3a时，lmaxl(9)(93a)(129)29(6a)；当96