高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷05 文 （解析版）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（5）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【2013江西宜春高三模拟考试】江西在复平面内，复数对应的点位于（ ）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2. 【江西省南昌市20112012学年度高三第三次模拟测试】设，若ab则a的取值范围是 aa3 ba2 ca2 da33. 【2012洛阳示范高中高第二学期高三联考】下列函数中，在内有零点且单调递增的是( ) a b c d 4. 【华中师大一附中2013届高考适应性考试】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )5. 【江西省宜春市2013届高三模拟考试】试题如果数列，是首项为，公比为的等比数列，则等于（ ）a b c d6. 【原创改编题】浙江卫视为了调查评价 “中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成联表，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）a.有的人认为该栏目优秀 b.有的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高c.有的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高d.没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高7. 【中原六校联谊203年高三第一次联考】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 a b c d【答案】b【解析】由三视图可知，这是一个长方体中挖去了半个球体，的简单组合体。因此利用长方体的体积减去半球的体积，就是整个几何体的体积。长方体的底面边长为，高为5，球的半径为1，这样就可以得到 .8. 【改编题】已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是( )a b c d9. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】已知实数x，y满足则的最大值为a. 9 b. 17 c. 5 d. 15【答案】b【解析】画出符合约束条件的可行域如右图，当直线过点a(-3，-3)时，z的值为15，当直线过点b(-3，5)时，z的值为17，z的最大值为10.【长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2013届第三次模拟】已知函数 若存在，则实数的取值范围为 （ ） a b c d第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测】函数的定义域是 . 【答案】【解析】由得，即函数的定义域是.12.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】设非零向量，满足，则= _.13. 【湖北省八校2013届高三第一次联考】已知的最大值为 .答案：解析：由题意得，函数，又，则， 所以，当且仅当等号成立。14. 【成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测】设直线（为常数），圆，则下列命题为真命题是 （1）当m变化时，直线l恒过定点(-1，1)（2）直线l与圆c有可能无公共点（3）若圆c上存在关于直线l对称的两点，则必有m=0（4）若直线l与圆c有两个不同交点m、n，则线段mn的长的最小值为15. 【江西2012高三九校联合考试】已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向时，输出的结果为sm，当箭头a指向时，输出的结果为sn，则mn的值为 【答案】20 【解析】(1)当箭头a指向时，输出s和i的结果如下：s0102030405i23456sm5.(2)当箭头a指向时，输出s和i的结果如下：s01012012301234012345i23456sn1234515.于是mn20.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16【广东海珠区2013届高三综合测试（一）】在锐角中，角、所对的边长分别为、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,求的值.【思路分析】本小题主要考查向量数量积、三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形等知识，考查化归与转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力.(1)利用向量数量积的坐标运算求解角b；（2）利用余弦定理和三角形面积公式，建立含义a,c的等量关系.17. (2012黄冈市模拟及答题适应性试考试)已知等差数列 an 的前n项的和为，如果（1） 求数列an的通项公式；（2） 求的最小值及其相应的n的值；（3）从数列an中依次取出构成一个新的数列bn，求bn的前n项和。【思路分析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式以及数列求和问题，考查基本量思想、函数思路和分组求和的方法.（1）利用基本量思想求解数列的首项和公差；（2）分析数列从第几项开始为正，然后求解所有项为负数的和即为的最小值；（3）利用数列bn的通项公式进行分解，采用分组求和的方法求解.18【北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习】高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：分数段（70,90）90,100）100,120）120,150人数5a15b规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生已知该班希望生有2名（）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；（）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；（）从分数在（70,90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率【思路分析】本题考查概率问题，考查学生的分析能力和计算能力，第一问利用公式求解较为简单，第二问分析得到事件的每一种情况是解题的关键。解：（）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩及格”为事件a，则.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩及格的概率为. 3分（）设“从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀”为事件b，则当时，成绩优秀的学生人数为，所以.答：从该班所有学生中任选一名，其成绩优秀的概率为. 7分 12分19. 【2012年江西省高考压轴卷】如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pd底面abcd，e是ab上一点已知pd，cd4，ad（）若ade，求证：ce平面pde；（）当点a到平面pde的距离为时，求三棱锥a-pde的侧面积【思路分析】本题考查线面垂直的证明，点到面的距离和侧面积，考查学生的空间想象能力，转化划归能力和计算能力。（1）利用线面垂直的判断定理证明；（2）利用面面垂直的性质定理，确定a在平面ped的射影，进而确定距离，然后分析三棱锥的三个侧面的形状，求解三个面积的和.（）pd底面abcd，pd平面pde，平面pde平面abcd如图，过a作afde于f，af平面pde，af就是点a到平面pde的距离，即af在rtdae中，由adaeafde，得ae，解得ae2sapdpdad，sadeadae2，baad，bapd，ba平面pad，pa平面pad，bapa在rtpae中，ae2，pa，sapepaae2三棱锥a-pde的侧面积s侧（12分）20. 【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为、，点，满足(1)求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程 (2)由(1)知，椭圆方程，的方程为两点的坐标满足方程组，消去并整理，得.解得.得方程组的解，.7分不妨设，则.于是.圆心到直线的距离.10分因为，所以，整理得.得 (舍)，或.所以椭圆方程为. 12当时，因为，所以. .13分综上得点纵坐标的取值范围是. .14分21. 【湖北省武汉市2012届高三下学期4月调研测试】（本小题满分14分）设ar，函数f(x)lnxax（）讨论函数f