【全程复习方略】（广西专用）高中数学 1.1集 合课时提能训练 理 新人教A版.docVIP

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 1.1集 合课时提能训练 理 新人教a版一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012柳州模拟)集合px|y，集合qy|y，则p与q的关系是()(a)pq(b)pq(c)pq (d)pq2.(2011辽宁高考)已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若nim，则mn()(a)m(b)n(c)i(d)3.已知r是实数集，mx|0，b1，若集合ab，则实数a的取值范围是()(a)(，1 (b)(，1) (c)(1，) (d)r二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知集合a(0,1)，(1,1)，(1,2)，b(x，y)|xy10，x，yz，则ab.8.(2011上海高考)若全集ur，集合ax|x1x|x0，则ua.9.若xa，a，就称a是伙伴关系集合，集合m1,0，1,2,3,4的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知集合px|a1x2a1，qx|x23x10(1)若a3，求(p)q.(2)若pq，求实数a的取值范围.11.已知集合ax|x26x80，bx|(xa)(x3a)0.(1)若ab，求a的取值范围；(2)若abx|3x4，求a的值.【探究创新】(16分)已知两个整数集aa1，a2，a3，a4，ba12，a22，a32，a42，其中a1a2a3a4，当aba1，a4且a1a410时，试求：(1)a1、a4的值各是多少？(2)若ab中所有元素之和为124，你能确定集合a、b中所有的元素吗？答案解析1.【解析】选b.px|yx|x1，qy|y0，pq，故选b.2.【解题指南】结合venn图，分析出集合m、n之间的关系，利用子集关系求解.【解析】选a.如图，因为nim，所以nm，所以mnm.3.【解析】选b.因为mx|2或x0(0，)，sx|x1(1，)，ms(0，)m，ms(1，)s，故选a.6.【解析】选a.由已知得，集合a表示直线ya上的点，集合b表示函数ybx1(b0且b1)图象上的点，又ab，a1.7.【解析】a、b都表示点集，ab即是由a中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可.答案：(0,1)，(1,2)8.【解析】全集为ur，ax|x0或x1，故集合a的补集应该把临界点0和1去掉.答案：x|0x19.【解题指南】先找出满足伙伴关系的元素，进行分组，写出对应集合即可.【解析】具有伙伴关系的元素组有1；1；、2；、3共四组，它们中任意选出一组、二组、三组、四组组成集合共有15种方法.故组成15个集合.答案：1510.【解析】(1)当a3时，px|4x7，px|x4或x7；又qx|x23x10x|2x5，所以pqx|x4或x7x|2x5x|2x4.(2)若pq，则当p时，a0当p时，解得3a2.综上所述，若pq，则实数a的取值范围是a|a2.11.【解析】由题意知，ax|2x0时，bx|ax3a，ab，应满足，解得a2.当a0时，bx|3axa，ab，应满足，此不等式组无解.当a0时，b，显然不符合条件.若ab，则a的取值范围为，2.(2)要满足abx|3x0，bax3a.a3，bx|3x9，从而abx|3x4，故所求a的值为3.【方法技巧】集合问题的解题策略(1)具体化策略对于离散的数集或点集等具有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，使之具体化，然后从中寻找解题方法.(2)直观化策略把抽象型集合或逆向型集合等问题，利用直观图表，如数轴、venn图、函数的图象等，化抽象为直观，快速找到解题途径，从而优化解题过程.(3)简单化策略对于连续的数集或含有运算的数集，通常是用简单化的策略，通过化简弄清集合是由什么元素组成，然后再着手解题.(4)整体化策略对于有些集合问题，局部考虑显得极其繁琐，若能利用一些公式、技巧，避开局部分析，进行整体思考，则能轻易地解决问题.如：umunu(mn)；当集合内含n个元素时，它有2n个子集等.【变式备选】1.设全集是实数集r，ax|2x27x30，bx|x2a0.(1)当a4时，求ab和ab；(2)若(ra)bb，求实数a的取值范围.【解题指南】(1)首先求出集合a的解集，将a4代入到集合b求出集合b，然后求解；(2)明确(ra)bb时，bra，对a进行讨论求解，切记不要漏掉空集.【解析】(1)ax|x3，当a4时，bx|2x2，abx|x2，abx|2x3.(2)可得rax|x3，当(ra)bb时，bra，当b，即a0时，满足bra；当b，即a0时，bx|x，要使bra，需，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a.2.设ax|x2axa2190，bx|x25x60，cx|x22x80.(1)若abab，求实数a的值；(2)若ab，且ac，求实数a的值；(3)若abac，求实数a的值.【解析】(1)因为abab，所以ab，又因为b2,3，则a5且a2196同时成立，所以a5.(2)因为b2,3，c4,2，且ab，ac，则只有3a，即a23a100，即a5或a2，由(1)可知，当a5时，ab2,3，此时ac，与已知矛盾，所以a5舍去，经检验a2符合题意，故a2.(3)因为b2,3，c4,2，且abac，此时有2a，即a22a150，得a5或a3，由(1)可知，当a5时不合题意，经检验a3符合题意，故a3.【探究创新】【解析】(1)由题意知a、b中元素均为整数，又aba1，a4，a1、a4必定为自然数的平方，又a1a410且a1a4，a11，a49.(2)由(1)