《等腰三角形（4）》新授课课件.ppt

第一章三角形的证明1等腰三角形 4 Contents 目录 01 02 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 课堂小结 定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 1 等腰三角形的性质 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 简称 三线合一 2 等边三角形 定义 有三边相等的三角形叫等边三角形 性质 1 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 2 等边三角形每一条边上的高 中线和对角的平分线都三线合一 理解等边三角形的判别条件及其证明 理解含有30 角的直角三角形性质及其证明 并能利用这两个定理解决一些简单的问题 我们知道 三条边都相等的三角形是等边三角形 那一个三角形的内角满足什么条件时是等边三角形呢 三个角都相等的三角形是等边三角形 你能证明这个结论吗 证明 A B 已知 BC AC 等角对等边 又 B C 已知 AB AC 等角对等边 AB BC AC 等式性质 ABC是等边三角形 等边三角形定义 已知 如图 在 ABC中 A B C 求证 ABC是等边三角形 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 你认为有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形吗 你能证明你的结论吗 把你的证明思路与同伴进行交流 定理 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 证明 AB AC B 60 已知 C B 60 等边对等角 A 60 三角形内角和定理 A B 等式性质 AC CB 等角对等边 AB BC AC 等式性质 ABC是等边三角形 等边三角形意义 已知 如图 在 ABC中 AB AC B 60 求证 ABC是等边三角形 2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 在 ABC中 AB AC B 60 或 A 60 或 C 60 ABC是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 在 ABC中 A B C ABC是等边三角形 用两个含有30 角的三角尺 你能拼成一个怎样的三角形 能拼出一个等边三角形吗 说说你的理由 做一做 能证明你的结论吗 结论 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 由刚才的拼图你想到 在直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 猜一猜 已知 如图 在Rt ABC中 ACB 90 A 30 求证 BC AB 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 分析 突破如何证明 线段的倍 分 问题 线段相等 问题 延长BC至D 使CD BC 连接AD ACB 90 已知 ACD 90 平角意义 在 ABC与 ADC中 BC DC 作图 ACB ACD 已证 AC AC 公共边 ABC ADC SAS AD AB ACB 90 A 30 已知 B 60 直角三角形两锐角互余 ABD是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 BC BD 2 AB 2 等式性质 证明 延长BC至D 使CD BC 连接AD 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在 ABC中 ACB 90 A 30 BC AB 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 几何的三种语言 已知 如图 ABC中 AB AC B 15 CD是腰AB上的高 证明 B ACB 15 已知 DAC B ACB 15 15 30 三角形的一个外角 等于和不相邻的两内角的和 例4 求证 如果等腰三角形的底角为15 那么腰上的高是腰长的一半 求证 CD AC CD AC 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 1 如图 ABC是等边三角形 DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 ADE是等边三角形 证明 ABC是等边三角形 A B C 60 DE BC ADE B 60 AED C 60 ADE AED A ADE是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 命题 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的锐角等于30 是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 在 ABC中 ACB 90 BC AB 2 求证 A 30 逆向思维 在 ABC和 ADC中 BC CD ACB ACD 90 AC AC ABC ADC SAS AB AD又 BC AB 2BC BD 2 AB BD AB BD AD ABD是等边三角形 B 60 A 30 证明 如图 延长BC至D 使CD BC 连接AD 已知 如图 在 ABC中 ACB 90 BC AB 2 求证 A 30 1 等边三角形的判定方法 1 等边三角形的定义 2 定理 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 3 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 特殊的直角三