山西省古县、高县、离石县八校高三数学下学期第一次适应性考试试题.doc

山西省古县、高县、离石县八校2016届高三下学期第一次适应性考试数 学 卷（通用版） 试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。1. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） a b c d 2. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3. 若，则（ ）a b. c. d4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为8，则判断条件是（ ）a b c d5. 点为边上任一点，则使的概率是（ ）a. b. c. d. 6. 函数的图象向左平移（）个单位后关于原点对称，则的最小值为（ ）a b c d7. 已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（ ）a b c d8. 在平行四边形中，平面 内有一点，满足，若，则的最大值为（ ） a b c d 9. 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据. 根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则 （ ） a.60 b.120 c.300 d.150 10. 若点（,16）在函数的图象上，则tan的值为 （ ） a. b. c. d. 11. 点m、n分别是正方体abcda1b1c1d1的棱a1b1、a1d1中点，用过a、m、n和d、n、c1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（）a、b、c、d、12圆c的方程为x2+y28x+15=0若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是（）a0bcd1第ii卷 表达题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13. 山西古县某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查该校学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取 人进行该项调查.14. 甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、，则等于 . 第11题第10题15. 已知双曲线x2y2=1，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|+|pf2|的值为16. 若函数的图像与轴有三个不同的交点，函数有4个零点，则实数的取值范围是 三.解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数.（）求的最小值；（）在中，角的对边分别是，若且，求.18.（本小题满分12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品a、b若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：每件产品a每件产品b研制成本、搭载费用之和（百万元）21.5计划最大资金额15（百万元）产品重量（千克）11.5最大搭载重量12（千克）预计收益（百元）10001200并且b产品的数量不超过a产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?19.（本小题满分12分）如图，四边形abcd与bdef均为菱形，dab=dbf=60，ab=2，且fa=fc（1）求证：ac平面bdef；（2）求三棱锥eabd的体积20. （本小题满分12分）椭圆，椭圆的一个焦点坐标为，斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点的坐标为 （）求椭圆的方程； （）设为椭圆上一点，点在椭圆上，且，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数()当时,求曲线在点处的切线方程;()讨论函数的单调性。请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲 如图，切于,为的割线. ()求证：； ()已知，求与的面积之比.23.（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知的方程，直线,在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交于，交直线于. ()写出及直线的极坐标方程； ()设中点为，求动点的轨迹方程.24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲 不等式的解集为 ()求实数()若实数满足:求证: 2016山西八校适应性考试数学试卷（通用版） 评分标准一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案adccabdbccbb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1331； 14； 15； 16 三、解答题：分必做题和选做题， 70分17. 解：（）.1分 .3分 .5分当时，取最小值为. .6分（）， . 7分 ， . .8分 . 9分又， . 10分 . 11分 . -12分18解：设搭载a产品x件，b产品y件，则预计收益z=1000x+1200y.2分则有 .6分 .9分上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点b，此时z=1000x+1200y取得最大值 .10分由 解得点m的坐标为（3，6） .11分当x=3，y=6时，zmax=31000+61200=10200（百元）.12分答：所以搭载a产品3件，b产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元. .13分19.解： （1）证明：设abcd=o，连接df，of，-1分四边形abcd为菱形，acbd，-2分af=cf，o为ac的中点，acof，-3分又bd平面bdef，of平面bdef，bdof=o，ac平面bdef-4分（2）解：四边形abcd与bdef均为菱形，dab=dbf=60，ab=2，de=bd=2，bde=120，oa=-6分sbde=，-8分由（1）得ac平面bdef，所以ao平面bdef，-10分veabd=vabde=oa=1-12分20. （）设，则，-2分又的斜率为1，的坐标为，即，又，-4分-5分（）设，则，-7分又，即，-9分又，即，-12分2