江苏省盐城市东台市第六教研片学八年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市东台市第六教研片2015-2016学年度八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共计24分）1如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd2如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）a不变b缩小3倍c扩大6倍d扩大3倍3某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）a该学生捐赠款为0.6a元b捐赠款所对应的圆心角为240c捐赠款是购书款的2倍d其他消费占10%4“扬州是我家，爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）abcd5如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，垂足为e，若ead=53，则bce的度数为（）a53b37c47d1236下列分式中，属于最简分式的是（）abcd7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）a内角和等于360b对角相等c对边平行且相等d对角线互相垂直8如图，在四边形abcd中，abdc，ad=bc=5，dc=7，ab=13，点p从点a出发以3个单位/s的速度沿addc向终点c运动，同时点q从点b出发，以1个单位/s的速度沿ba向终点a运动当四边形pqbc为平行四边形时，运动时间为（）a4sb3sc2sd1s二、填空题（每题2分，共计20分）9在菱形abcd中，对角线ac、bd分别为6cm、10cm，则菱形abcd的面积为10当x时，分式值为011=（a0）=12我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形则矩形的中点四边形的是13如图，在四边形abcd中，已知abdc，ab=dc在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）14现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是15如图所示，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过正方形的顶点b、d作bfa于点f，dea于点e，若de=8，bf=5，则ef的长为16一个三角形的周长是18cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是17把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为18如图，在菱形abcd中，ad=8，abc=120，e是bc的中点，p为对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值为三、解答题（本大题共56分）19约分，通分：（1）； （2）； （3）20围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是，（1）试写出y与x的函数关系；（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为，求x和y的值21如图，在平面直角坐标系中，有一rtabc，且a（1，3），b（3，1），c（3，3），已知a1ac1是由abc旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出a1ac1顺时针旋转90的三角形22如图，abcd是平行四边形，p是cd上一点，且ap和bp分别平分dab和cba（1）求apb的度数；（2）如果ad=5cm，ap=8cm，求apb的周长23如图，在边长为4的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动，连接dp交ac于点q（1）试证明：无论点p运动到ab上何处时，都有adqabq；（2）若点p从点a运动到点b，再继续在bc上运动到点c，在整个运动过程中，当点p 运动到什么位置时，adq恰为等腰三角形24如图，正方形oabc的边oa，oc在坐标轴上，点b的坐标为（3，3）点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点o运动；点q从点o同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点p到达点o时，点q也停止运动连接bp，过p点作bp的垂线，与过点q平行于y轴的直线l相交于点dbd与y轴交于点e，连接pe设点p运动的时间为t（s）（1）求ebp的度数；（2）求点d运动路径的长；（3）探索poe周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值江苏省盐城市东台市第六教研片20152016学年度八年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、即是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选错误；故选a【点评】题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识2如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）a不变b缩小3倍c扩大6倍d扩大3倍【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，即=3，故分式的值扩大3倍故选d【点评】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小n倍，只要将原数乘以或除以n，再代入原式求解，是此类题目的常见解法3某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）a该学生捐赠款为0.6a元b捐赠款所对应的圆心角为240c捐赠款是购书款的2倍d其他消费占10%【考点】扇形统计图【分析】根据扇形统计图可知各部分占总体的百分比根据总体求部分用乘法；求各部分的圆心角的度数，即百分比360【解答】解：a、根据扇形统计图，得捐赠款占60%，所以该学生捐赠款为0.6a元，故正确；b、捐赠款所对应的圆心角=60%360=216，故错误；c、根据捐赠款占60%，购书款占30%，所以捐赠款是购书款的2倍，故正确；d、根据扇形统计图，得其他消费占160%30%=10%，故正确故选b【点评】读懂扇形统计图，能够根据部分占总体的百分比求各部分所对的圆心角的度数4“扬州是我家，爱护靠大家”自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）abcd【考点】概率公式【分析】根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可【解答】解：他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率是：1=故选d【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，垂足为e，若ead=53，则bce的度数为（）a53b37c47d123【考点】平行四边形的性质【分析】设ec于ad相交于f点，利用直角三角形两锐角互余即可求出efa的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出bce的度数【解答】解：在平行四边形abcd中，过点c的直线ceab，e=90，ead=53，efa=9053=37，dfc=37四边形abcd是平行四边形，adbc，bce=dfc=37故选b【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出e=90和的对顶角相等是解决问题的关键6下列分式中，属于最简分式的是（）abcd【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：a、=，故a选项错误b、是最简分式，不能化简，故b选项，c、=，能进行化简，故c选项错误d、=1，故d选项错误故选b【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简7菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）a内角和等于360b对角相等c对边平行且相等d对角线互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案【解答】解；菱形与矩形都是平行四边形，a，b，c是平行四边形的性质，二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：d【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质8如图，在四边形abcd中，abdc，ad=bc=5，dc=7，ab=13，点p从点a出发以3个单位/s的速度沿addc向终点c运动，同时点q从点b出发，以1个单位/s的速度沿ba向终点a运动当四边形pqbc为平行四边形时，运动时间为（）a4sb3sc2sd1s【考点】平行四边形的判定【专题】动点型【分析】首先利用t表示出cp和cq的长，根据四边形pqbc是平行四边形时cp=bq，据此列出方程求解即可【解答】解：设运动时间为t秒，则cp=123t，bq=t，根据题意得到123t=t，解得：t=3，故选b【点评】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出cp和bq的长，难度不大二、填空题（每题2分，共计20分）9在菱形abcd中，对角线ac、bd分别为6cm、10cm，则菱形abcd的面积为30cm2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可【解答】解：菱形abcd的对角线ac=6cm，bd=10cm，菱形abcd的面积为：acbd=610=30cm2故答案为：30cm2【点评】此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用10当x=1时，分式值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：根据题意得：x21=0，且x10解得：x=1故答案是：=1【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可11=（a0）=【考点】分式的基本性质【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：（1）=，（2）=故答案为：6a2，a2，【点评】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变12我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形则矩形的中点四边形的是菱形【考点】中点四边形【分析】根据三角形的中位线定理即可证明efmn且ef=mn，则四边形efmn是平行四边形，然后证明ef=ne即可得到四边形是菱形【解答】解：连接bd和ace、n是ab和ad的中点，即ne是abd的中位线，bdne，en=bd同理efac，mfbd，且mf=bd，ef=acenmf，且en=mf四边形efmn是平行四边形又矩形abcd中，ac=bd，en=ef，平行四边形efmn是菱形故答案是：菱形【点评】本题考查了中点四边形的判定，以及三角形的中位线定理和矩形的性质，正确证明四边形efmn是平行四边形是关键13如图，在四边形abcd中，已知abdc，ab=dc在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是a=90（填上你认为正确的一个答案即可）【考点】矩形的判定；平行四边形的判定【专题】证明题；开放型【分析】根据平行四边形的判定先推出四边形是平行四边形，再根据矩形的定义即可得出答案【解答】解：添加的条件是a=90，理由是：abdc，ab=dc，四边形abcd是平行四边形，a=90，平行四边形abcd是矩形，故答案为：a=90【点评】本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键，此题是一道比较好的题目14现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为负数的情况数，求出所求的概率即可【解答】解：列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，则p数字之积为负数=故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15如图所示，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过正方形的顶点b、d作bfa于点f，dea于点e，若de=8，bf=5，则ef的长为13【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得afbaed；然后由全等三角形的对应边相等推知af=de、bf=ae，所以ef=af+ae=13【解答】解：abcd是正方形（已知），ab=ad，abc=bad=90；又fab+fba=fab+ead=90，fba=ead（等量代换）；bfa于点f，dea于点e，在rtafb和rtaed中，afbaed（aas），af=de=8，bf=ae=5（全等三角形的对应边相等），ef=af+ae=de+bf=8+5=13故答案为：13【点评】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质实际上，此题就是将ef的长度转化为与已知长度的线段de和bf数量关系16一个三角形的周长是18cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是9 cm【考点】三角形中位线定理【分析】首先根据题意画出图形，由三角形的中位线定理可知：de=bc，df=ac，ef=ab，则以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半【解答】解：根据题意，画出图形如图示，点d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，de=bc，df=ac，ef=ab，ab+cb+ac=18cm，de+df+fe=192=9（cm）故答案是：9cm【点评】本题主要考查了三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半17把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】分式的分子分母同时乘以10，化简即可得到满足题意的结果【解答】解：=故答案为：【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键18如图，在菱形abcd中，ad=8，abc=120，e是bc的中点，p为对角线ac上的一个动点，则pe+pb的最小值为4【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】连接bd，de，则de的长即为pe+pb的最小值，再根据菱形abcd中，abc=120得出bcd的度数，进而判断出bcd是等边三角形，故cde是直角三角形，根据勾股定理即可得出de的长【解答】解：连接bd，de，四边形abcd是菱形，b、d关于直线ac对称，de的长即为pe+pb的最小值，abc=120，bcd=60，bcd是等边三角形，e是bc的中点，debc，ce=bc=8=4，de=4故答案为：4【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知菱形的性质及两点直线线段最短是解答此题的关键三、解答题（本大题共56分）19约分，通分：（1）； （2）； （3）【考点】通分；约分【分析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案【解答】解：（1）=； （2）=；（3）=【点评】此题考查了约分与通分，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，注意先把分母因式分解，再进行约分和通分20围棋盒中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，若它是白色棋子的概率是，（1）试写出y与x的函数关系；（2）第一次取出的棋子放回盒中，再往盒中放入6颗白色棋子，若随机取出一颗白色棋子的概率为，求x和y的值【考点】概率公式【专题】计算题【分析】（1）根据白色棋子的概率得到黑色棋子与白色棋子的数量之比，进而可得y与x的关系；（2）根据白色棋子的概率得到等量关系，列方程求解即可【解答】解：（1）白色棋子的概率是，黑色棋子的概率是，黑色棋子与白色棋子之比为：，y=x；（2）=，解得x=30，经检验x=30是原方程的解，x=30，y=30=18【点评】考查概率公式的应用；注意第2步应把6颗白棋子也加入到总棋子数里面21如图，在平面直角坐标系中，有一rtabc，且a（1，3），b（3，1），c（3，3），已知a1ac1是由abc旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出a1ac1顺时针旋转90的三角形【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出a1ac1顺时针旋转90后的对应点的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90；（2）如图所示，a1a2c2是a1ac1以o为旋转中心，顺时针旋转90的三角形，【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转中心与旋转角的确定，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22如图，abcd是平行四边形，p是cd上一点，且ap和bp分别平分dab和cba（1）求apb的度数；（2）如果ad=5cm，ap=8cm，求apb的周长【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）根据平行四边形性质得出adcb，abcd，推出dab+cba=180，求出pab+pba=90，在apb中求出apb即可；（2）求出ad=dp=5，bc=pc=5，求出dc=10=ab，即可求出答案【解答】解：（1）四边形abcd是平行四边形，adcb，abcddab+cba=180，又ap和bp分别平分dab和cba，pab+pba=（dab+cba）=90，在apb中，apb=180（pab+pba）=90；（2）ap平分dab，dap=pab，abcd，pab=dpadap=dpaadp是等腰三角形，ad=dp=5cm同理：pc=cb=5cm即ab=dc=dp+pc=10cm，在rtapb中，ab=10cm，ap=8cm，bp=6（cm）apb的周长是6+8+10=24（cm）【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用23如图，在边长为4的正方形abcd中，点p在ab上从a向b运动，连接dp交ac于点q（1）试证明：无论点p运动到ab上何处时，都有adqabq；（2）若点p从点a运动到点b，再继续在bc上运动到点c，在整个运动过程中，当点p 运动到什么位置时，adq恰为等腰三角形【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得ad=ab，对角线平分一组对角可得daq=baq=45，然后利用“边角边”证明adq和abq全等；（2）分aq=dq时，点b、p重合，aq=ad时，根据等边对等角可得adq=aqd，再求出正方形的对角线ac的长，再求出cq，然后根根据两直线平行，内错角相等求出cpq=adq，从而得到cqp=cpq，根据等角对等边可得cp=cq，从而得到点p的位置，ad=dq时，点c、p、q三点重合【解答】（1）证明：在正方形abcd中，无论点p运动到ab上何处时，都有ad=ab，daq=baq=45，在adq和abq中，adqabq（sas）；（2）若adq是等腰三角形，则有如图1，aq=dq时，点q为正方形abcd的中心，点b、p重合；如图2，aq=ad时，根据等边对等角有adq=aqd，正方形abcd的边长为4，ac=4，cq=acaq=44，adbc，cpq=adq，