【备考 志鸿优化设计】中考数学总复习 第23讲 尺规作图（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 北师大版.doc

第23讲尺规作图考纲要求备考指津1.了解基本作图的概念2.掌握五种基本作图的方法，并会按要求作出图形3.会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言4.能运用尺规基本作图解决有关的作图简单应用.中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主考点一尺规作图1定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图2步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图；(4)写出作法步骤，即作法考点二五种基本作图1作一线段等于已知线段；2作一个角等于已知角；3作已知角的平分线；4过一点作已知直线的垂线；5作已知线段的垂直平分线考点三基本作图的应用1利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形2与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆1尺规作图是指()a用直尺规范作图b用刻度尺和尺规作图c用没有刻度的直尺和圆规作图d直尺和圆规是作图工具2尺规作图：请在原图上作一个aoc，使其是已知aob的倍(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)3如图，ab，ac表示两条相交的公路，现要在bac的内部建一个物流中心设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处a点的距离为1 000米(1)若要以150 000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处a点的图上距离；(2)在图中画出物流中心的位置p.一、基本作图【例1】 如图，已知1，2，用直尺和圆规求作一个aob，使aob212.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，aob即为所求作的角作几个角的和(或几倍)，在某个已知角的外部作；作角的差(或分成几份)，在某角的内部作二、基本作图的实际应用【例2】 如图，要在一块形状为直角三角形(c为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段ac上，且与ab，bc都相切请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)分析：圆与ab，bc都相切，圆心到ab，bc的距离相等圆心应是abc的角平分线与ac的交点解：下图即为所求图形要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题如图，在圆周上有一只蜘蛛p，图中a，b是被蛛网暂时困住的两只苍蝇因为蜘蛛必须在圆周上某个位置作停留，同时，又想保持对两只苍蝇等距离的监视则蜘蛛应停留在圆周的何处？请作图表示1(2011湖南益阳)如图，小聪在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c，d，则直线cd即为所求根据他的作图方法可知四边形adbc一定是()a矩形 b菱形c正方形 d等腰梯形2(2011江苏南京)如图，以o为圆心，任意长为半径画弧，与射线om交于点a，再以a为圆心，ao长为半径画弧，两弧交于点b，画射线ob，则cosaob的值等于_3(2011天津)如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片abcd，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形(1)该正方形的边长为_(结果保留根号)；(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_.4(2012浙江杭州)如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知abc中，ab3a，bc4a，ac5a(1)用直尺和圆规作出abc(要求：使点a，c在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)记abc的外接圆的面积为s圆，abc的面积为s，试说明.1尺规作图作aob的平分线方法如下：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob于c，d，再分别以点c，d为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，作射线op，由作法得ocpodp的根据是()asas basa caas dsss2如图，已知线段a，h，求作等腰abc，使abac，且bca，bc边上的高adh.张红的作法是：(1)作线段bca；(2)作线段bc的垂直平分线mn，mn与bc相交于点d；(3)在直线mn上截取线段h，确定点a(4)连接ab，ac，abc即为所求作的等腰三角形上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是()a(1) b(2) c(3) d(4)3如图，已知abc，分别以a，c为圆心，bc，ab长为半径画弧，两弧在直线bc上方交于点d，连接ad，cd则有()aadc与bad相等badc与bad互补cadc与abc互补dadc与abc互余4如图，rtabc中，c90，a60，ac2.按以下步骤作图：以a为圆心，以小于ac长为半径画弧，分别交ac，ab于点e，d；分别以d，e为圆心，以大于de长为半径画弧，两弧相交于点p；连接ap交bc于点f.那么：(1)ab的长等于_；(2)caf_.5数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线an(如图)，让同学们在直线l和射线an上各找一点b和c，使得以a，b，c为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画_个6如图，已知aob，点m，n，求作点p，使点p在aob的角平分线上，且pmpn.(保留作图痕迹，不写作法)7某汽车探险队要从a城穿越沙漠去b城，途中需要到河流l边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点8如图所示，abc是等边三角形，d点是ac的中点，延长bc到e，使cecd(1)用尺规作图的方法，过d点作dmbe，垂足是m(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：bmem.参考答案基础自主导学自主测试1c2解：已知：aob.求作：aoc，使aocaob.作图如下：3解：(1)根据比例尺得：图上距离100 0002.故物流中心到公路交叉处a点的图上距离为2 cm.(2)如图所示，点p即为所求规律方法探究变式训练解：作图如图所示，作法：连接ab；作ab的垂直平分线mn，交圆于p，q两点，则距线段ab距离较近的点就是要求的点知能优化训练中考回顾1b2.3解：(1)(2)如图，作出bn(bm4，mn1，mnb90)；画出两条裁剪线ak，be(akbe，beak)；平移abe和adk.此时，得到的四边形befg即为所求4解：(1)abc如图所示：(2)abc的外接圆的面积为s圆，s圆2，abc的面积sabc3a4a6a2，.模拟预测1d2.c3.b4.4305.36解：如图，连接mn，作线段mn的垂直平分线ef，aob的角平分线