江西省井冈山中学高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

井冈山中学高二下学期第二次月考数学（理科）试卷 一、选择题：1已知为虚数单位，复数的虚部是（ ）a. b. c. d. 2 的展开式中项的系数是（ ）a b c d3. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为() a0.85 b0.819 2 c0.8 d0.754将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种a240 b180 c150 d5405一直随机变量服从二项分布，若，则（ ）a b c d6某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力46810识图能力3568由表中数据，求得线性回归方程为，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力为（ ） a9 b9.5 c 10 d11.57已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（ ） a3 b4 c6 d78设，函数图像与轴围成封闭区域的面积为（ ） a b c d9下列说法：独立性检验，适用于检查两个变量彼此相关或相互独立的假设检验；设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；相关系数r越接近1，说明模型的拟和效果越好；其中错误的个数是( ) a.1 b.2 c.3 d.010如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点a的水平距离10千米处开始下降,已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则该函数的解析式为() a. yx3x b. yx3xc.yx3x d.yx3x11下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量性质可以类比复数的性质；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是（ ） a. b. c. d. 12设是的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中x0满足已知，则（ ）a2013 b2014 c2015 d2016二、填空题：(20分）13在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_14设，则的展开式中各项系数和为_。15某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 。16有下列数组排成一排： 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同学观察得到，据此，该数列中的第2012项是 。3、 解答题：（70分）17（10分）清明节放假期间，已知甲同学去婺源古镇游玩的概率为，乙同学去婺源古镇游玩的概率为，丙同学去婺源古镇游玩的概率为，且甲，乙，丙三人的行动互相之间没有影响.（1）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间同时去婺源古镇游玩的概率；（2）求甲，乙，丙三人在清明节放假期间仅有一人去婺源古镇游玩的概率.18（12分）设（1）当时，求；nacdmbe（2）展开式中的系数是19，当变化时，求系数的最小值19（12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点.(1)求证：/平面；(2)在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.20（12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b(其中ab1)(1)如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益(投资收益回收资金投资资金)，求的概率分布及均值(数学期望)e()；(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围21(12分)已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆c交于两点点为椭圆上一点，求pab的面积的最大值22.（12分）设函数（1）若函数在处与直线相切，求实数的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.井冈山中学高二下学期第二次月考数学（理科）答案1 选择题aabca bacaa cd2 填空题（，) 14. 3 15. 200 16 . 3 解答题17.（1）（2）18解：（1）赋值法：分别令，得，（2），的系数为：，所以，当或时，展开式中的系数最小值是8119.解(1)连接，设与交于，连接.由已知，故四边形是平行四边形，f是的中点.又因为是的中点，所以.3分因为平面，平面，所以平面.4分（2）由于四边形是菱形，是的中点， ,所以为等边三角形，可得.又是矩形，平面平面，所以平面.如图建立空间直角坐标系.5分则， ，.，.7分设平面的法向量为.则,所以 令.所以.9分又平面的法向量,10分所以.11分即，解得.所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.12分.20解(1)依题意知的可能取值为20，0，10，的分布列为20010pe()200(10)10.21、 解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为 .（4分）（2）设的方程为，点 由消去得令，解得，由韦达定理得则由弦长公式得又点p到直线的距离，当且仅当，即时取得最大值pab面积的最大值