江苏省高三数学下学期 最新精选试题分类汇编9 圆锥曲线.doc

江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编9：圆锥曲线姓名_班级_学号_分数_一、填空题 （南京九中2013届高三第二学期二模模拟）若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为 （江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 . （江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）双曲线的渐近线方程为 .zxxk （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为 （南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为_. （南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为_. （江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）过椭+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a、b两点,o为坐标原点,求弦ab的长_ （江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）若,的长轴是短轴的2倍,则m=_; （江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是_.（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）如图,已知椭圆的左、右准线分别为,且分别交轴于两点,从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点,若,且,则椭圆的离心率等于_.（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）椭圆()的左焦点为f,直线与椭圆相交于a,b两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为_.（江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为_（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）已知是椭圆 的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且,则椭圆的离心率为_.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）已知椭圆的焦距为,则实数_.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学）已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线交点的连线过点,则该双曲线的离心率为_.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学）设轴上的 椭圆,则满足以上条件的椭圆共有_个.（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）过双曲线的左焦点,作圆:的切线,切点为,直线交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为_.（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）已知双曲线-=1 (a0,b0) 的焦点到渐近线的距离是a,则双曲线的离心率的值是_.（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）若a、b与 f1、f2分别为椭圆c:的两长轴端点与两焦点,椭圆c上的点p使得f1pf2=,则tanapb=_.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）双曲线的离心率为_（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）分别是双曲线的左、右焦点,p为双曲线右支上一点,i是的内心,且,则= _.（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）已知抛物线焦点为,为抛物线上的点,则的最小值为_（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）双曲线的一个焦点为,则的值为_,双曲线的渐近线方程为_.（江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）已知椭圆,是左右焦点,是右准线,若椭圆上存在点, 使是到直线的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围是_.（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则的面积为_.二、解答题（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，过抛物线上一点p（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（1）求的值；（2）若，求面积的最大值。（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知椭圆的中心为坐标原点o，椭圆短半轴长为1，动点 在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以om为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设f是椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n，求证：线段on的长为定值，并求出这个定值。（南京九中2013届高三第二学期二模模拟）已知椭圆的离心率为，一条准线（1）求椭圆的方程；（2）设o为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于两点若，求圆的方程；若是l上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点()设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;()设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）已知椭圆的离心率,一条准线方程为求椭圆的方程;设为椭圆上的两个动点,为坐标原点,且.当直线的倾斜角为时,求的面积;是否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）在平面直角坐标系中,抛物线c的顶点在原点,焦点f的坐标为(1,0).(1)求抛物线c的标准方程;(2)设m、n是抛物线c的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为,直线mo、no与抛物线的交点分别为点a、b,求证:动直线ab恒过一个定点.（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）给定椭圆c:,称圆心在原点o、半径是的圆为椭圆c的“准圆”.已知椭圆c的一个焦点为,其短轴的一个端点到点的距离为.(1)求椭圆c和其“准圆”的方程;(2)若点是椭圆c的“准圆”与轴正半轴的交点,是椭圆c上的两相异点,且轴,求的取值范围;(3)在椭圆c的“准圆”上任取一点,过点作直线,使得与椭圆c都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）如图,圆o与离心率为的椭圆t:()相切于点m.求椭圆t与圆o的方程;过点m引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点a、c与点b、d(均不重合).若p为椭圆上任一点,记点p到两直线的距离分别为、,求的最大值;若,求与的方程.（江苏省盱眙中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知a(1,1)是椭圆=1()上一点,是椭圆的两焦点,且满足.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点是椭圆上两点,直线的倾斜角互补,求直线的斜率.（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）已知双曲线:的左焦点为,左准线与轴的交点是圆的圆心,圆恰好经过坐标原点,设是圆上任意一点.()求圆的方程;()若直线与直线交于点,且为线段的中点,求直线被圆所截得的弦长;()在平面上是否存在定点,使得对圆上任意的点有?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数.(1)求曲线的轨迹方程;(2)以曲线的左顶点为圆心作圆:,设圆与曲线交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（三）（数学）已知两点在抛物线上,点满足(i)求证:;()设抛物线过两点的切线交于点(1)求证:点n在一定直线上;(2)设,求直线在轴上截距的取值范围.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学）已知椭圆的离心率为,过右顶点a的直线与椭圆c相交于a、b两点,且. (1)求椭圆c和直线的方程;(2)记曲线c在直线下方的部分与线段ab所围成的平面区域(含边界)为d.若曲线与d有公共点,试求实数m的最小值.（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为l:. 求椭圆的标准方程; 设o为坐标原点,f是椭圆的右焦点,点m是直线l上的动点,过点f作om的垂线与以om为直径的圆交于点n,求证:线段on的长为定值.（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）如图,椭圆c: 过点,梯形abcd(abcd轴,且)内接于椭圆,e是对角线ac与bd的交点.()求椭圆c的方程;()设试求的最大值.（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点的直线交双曲线于、两点,为左焦点.()求双曲线的方程;()若的面积等于,求直线的方程.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）如图,在平面直角坐标系xoy中,已知分别是椭圆e:的左、右焦点,a,b分别是椭圆e的左、右顶点,且. (1)求椭圆e的离心率;(2)已知点为线段的中点,m 为椭圆上的动点(异于点、),连接并延长交椭圆于点,连接、并分别延长交椭圆于点、,连接,设直线、的斜率存在且分别为、,试问是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;(2)点为当时轨迹e上的任意一点,定点的坐标为(3,0),点满足,试求点的轨迹方程.（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）已知抛物线的焦点为,过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于, 两点,抛物线在、两点处的切线交于点.()求证:,三点的横坐标成等差数列;()设直线交该抛物线于,两点,求四边形面积的最小值.（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,点分别为椭圆的左、右焦点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为 求椭圆的标准方程; 过椭圆的左焦点作直线,交椭圆于两点,若,求直线的倾斜角（江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）已知椭圆的离心率为,且过点,为上顶点,为右焦点.点是线 段(除端点外)上的一个动点,过作平行于轴的直线交直线于点,以为直径的圆的圆心为.(1)求椭圆方程;(2)若圆与轴相切,求圆的方程;(3)设点为圆上的动点,点到直线的最大距离为,求的取值范围.（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）已知直线经过点且一个方向向量.椭圆的左焦点为.若直线与椭圆交于两点,满足,求实数的值.江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编9：圆锥曲线参考答案一、填空题 解析：根据题意，可得，解得 【答案】 2,3,6; 12 - 3 -1; 8 二、解答题解：因为，在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 由知，设的方程为，到的距离为，所以=， 令，由，可知，因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为6解：（1）又由点m在准线上，得故，从而 所以椭圆方程为 （2）以om为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径 因为以om为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 所以，解得所求圆的方程为 （3） 设，则 所以，为定值 解：（1）由题设：，椭圆的方程为： 4分（2）由（1）知：，设，则圆的方程：， 6分直线的方程：， 8分， 10分，圆的方程：或 12分解法（一）：设，由知：，即：， 14分消去得：=2点在定圆=2上 16分解法（二）：设，则直线fp的斜率为，fpom，直线om的斜率为，直线om的方程为：，点m的坐标为 14 分mpop，, =2,点在定圆=2上 16 分 由题意得 ,所以,又, 消去可得,解得或(舍去),则, 所以椭圆的方程为 ()设,则, 因为三点共线,所以, 所以,8分 因为在椭圆上,所以,故为定值 ()直线的斜率为,直线的斜率为, 则直线的方程为, =, 所以直线过定点 ( 1)因为, 解得,所以椭圆方程为 (2)由,解得 , 由 得 , 所以,所以 假设存在满足条件的定圆,设圆的半径为,则 因为,故, 当与的斜率均存在时,不妨设直线方程为:, 由,得,所以, 同理可得 (将中的换成可得) , 当与的斜率有一个不存在时,可得, 故满足条件的定圆方程为: (1)设抛物线的标准方程为,则, 所以抛物线方程为 (2)抛物线c的准线方程为,设,其中, 直线mo的方程:,将与联立解得a点坐标. 同理可得b点坐标,则直线ab的方程为: 整理得,故直线ab恒过定点(1,0). 解:(1)由题意知,且,可得, 故椭圆c的方程为,其“准圆”方程为. (2)由题意,可设,则有, 又a点坐标为,故, 故 , 又,故, 所以的取值范围是. (3)设,则. 当时,则其中之一斜率不存在,另一斜率为0,显然有. 当时,设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为, 则的方程为,代入椭圆方程可得 ,即, 由, 可得,其中, 设的斜率分别为,则是上述方程的两个根, 故,即. 综上可知,对于椭圆上的任意点,都有. 解: (1)由题意知: 解得可知: 椭圆的方程为与圆的方程 (2)设因为,则因为 所以, 因为 所以当时取得最大值为,此时点 (3)设的方程为,由解得; 由解得 把中的置换成可得, 所以, , 由得解得 所以的方程为,的方程为 或的方程为,的方程为 (1)=1 (2) (1)由椭圆定义知2=4,所以=2, 即椭圆方程为=1 把(1,1)代人得=1所以b2=,椭圆方程为=1 (2)由题意知,ac的倾斜角不为900, 故设ac方程为y=k(x-1)十1, 联立 消去y, 得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0 点a(1,1)、c在椭圆上, xc= ac、ad直线倾斜角互补, ad的方程为y=-k(x-l)+1, 同理xd= 又yc=k(xc-1)+1, yd=-k(xd-1)+1, yc-yd=k(xc +xd)-2k. 解:()由双曲线e:,得: , 又圆c过原点,所以圆c的方程为 ()由题意,设,代入,得, 所以的斜率为,的方程为 所以到的距离为, 直线fg被圆c截得的弦长为 ()设p(s,t),g(x0,y0),则由,得 整理得3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 又g(x0,y0)在圆c:(x+4)2+y2=16上,所以x02+y02+8x0=0 代入,得(2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0 又由g(x0,y0)为圆c上任意一点可知, 解得:s= -12, t=0 所以在平面上存在一定点p,其坐标为(-12,0) (1)过点作直线的垂线,垂足为.,; 所以椭圆的标准方程为. (2)点与点关于轴对称,设, 不妨设. 由于点在椭圆上,所以. 由已知,则, . 由于,故当时,取得最小值为. 计算得,故,又点在圆上,代入圆的方程得到. 故圆的方程为:. 解:设a ,与联立得 () = ()(1)过点a的切线: 过点b的切线: 联立得点n( 所以点n在定直线上 (2) 联立 可得 直线mn:在轴的截距为 直线mn在轴上截距的取值范围是 (1)由离心率,得,即. 又点在椭圆上,即. 解得,故所求椭圆方程为. 由得直线l的方程为. (2)曲线, 即圆,其圆心坐标为,半径,表示圆心在直线上,半径为的动圆. 由于要求实数m的最小值,由图可知,只须考虑的情形. 设与直线l相切于点t,则由,得, 当时,过点与直线l垂直的直线的方程为, 解方程组得. 因为区域d内的点的横坐标的最小值与最大值分别为, 所以切点,由图可知当过点b时,m取得最小值,即, 解得. 解:椭圆c的短轴长为2,椭圆c的一条准线为l:, 不妨设椭圆c的方程为.,( ) 即. 椭圆c的方程为. f(1,0),右准线为l:, 设, 则直线fn的斜率为,直线on的斜率为, fnom,直线om的斜率为, 直线om的方程为:,点m的坐标为. 直线mn的斜率为. mnon, , ,即. 为定值. 说明:若学生用平面几何知识(圆幂定理或相似形均可)也得分,设垂足为p,准线l与x轴交于q,则有,又,所以为定值. ()由题意得 3 分解得 ()根据对称性可知点e在轴上,则e点的坐标为, 设bd的方程为,由得 设,则, 从而, 等号当且仅当取得 解:()依题意, 双曲线的方程为: ()设,直线, 由,消元得, 时, 的面积 , 所以直线的方程为 解:(1),.,化简得, 故椭圆e的离心率为 (2)存在满足条件