2.2.1圆心角

新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入学生活动：先在纸上画一个圆，然后要求学生在圆上任意取两个不同的点，分别将这两个点与圆心连接起来问题：所连接而成的图形是个什么样的图形？与你周围的同学所作的图形相比，这些图形有什么相同之处？请大家讨论(要求学生回答：角)教师可以引导学生从角的顶点上去考虑：顶点都在圆心处提问：这样顶点在圆心上，两边与圆周相交的角就是今天我们将要学习的内容圆心角说明与建议 说明：从实际的操作中提出问题，引发思考，让学生在操作的基础上，先对圆心角有充分的认识，然后进入将要讲述的主题建议：在教学中这种导学很好，采用“做想”结合的方式，既培养了学生的动手能力，又拓宽了学生的思维，让学生带着问题，在仔细观察图形后，对圆心角有更深刻的认识，从而对图形掌握得更牢置疑导入活动1：先用三角板在纸上画一个角，并说明角的顶点，角的两边分别是什么(同学们自己画完图后，对图形进行标注)活动2：自己动手用圆规再画一个圆(完成之后请同学们结合上面的角思考)问题：如果将这两种图形叠放在一起，会出现什么情况？(请同学们一一列举出来，教师展示出可能出现的情形，如图221)图221分析：也就是说一个角的顶点有可能在圆外，有可能在圆内，还有可能在圆上今天我们就学习角的顶点在圆心上的特殊情形板书：圆心角说明与建议 说明：从两个基本的图形叠加说起，让学生在几何创作的过程中去感受不同位置的角，引出我们所学的角是特殊的，是不同寻常的，让学生有新鲜感培养学生从特殊到一般的学习过程，感受到圆的学习的特别之处建议：在教学中，要突出圆心角的两边与圆相交复习导入提问：(1)圆既是_中心对称_图形，又是_轴对称_图形(学生回答)(2)圆的旋转中心是_圆心_针对上述两个问题，教师展示教具或课件，将圆的一条半径绕圆心O旋转任意一个角度(如图222，可制作动画演示旋转过程)，可知这条半径的外端在旋转之后，仍然落在圆上，那么对于这样旋转出来的角怎样来表述呢？它又有什么样的性质呢？为此我们来学习本节知识圆心角图222说明与建议 说明：采用复习的方式，利用圆的旋转特性，突出圆心角的顶点过圆心的特点建议：最好在教学中采用动画的形式，能将角的生成过程生动地演示出来，让学生觉得新鲜，让学生在动态的学习中感受圆心角是经过半径绕圆心旋转而成的角，其顶点不变，两边都是圆的半径的特性素材二教材母题挖掘教材母题第49页练习第2题如图223，在O中，AB是直径，AOE60，点C，D是的三等分点，求COE的度数图223【模型建立】同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等【变式变形】1如图224，已知AB，CD是O的直径，AOE32，那么COE的度数为_64_度解析 ，AOECOA(等弧所对的圆心角相等)又AOE32，COA32，COEAOECOA64. 图224 图2252如图225，AB是半圆的直径，O是圆心，2，则ABC_30_度解析 AB是半圆的直径，O是圆心，AOB180.又2，2AOCBOC，BOC120.OBOC，OBCOCB，BOCOBCOCB2ABCCOB180，ABC30.3已知：如图226，AB，CD是O的两条弦，ABCD.图226求证：OBAODC.证明：连接AO，CO.ABCD，AOBCOD.又OAOB，OCOD，OABOBA，OCDODC.AOBOABOBACODOCDODC180，OBAODC.素材三考情考向分析命题角度1 在同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的等量关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，注意所对的弧一定是同种弧，即全是优弧或全是劣弧例奉贤一模 在同圆或等圆中，下列说法错误的是(A)A相等的弦所对的弧相等B相等的弦所对的圆心角相等C相等的圆心角所对的弧相等D相等的圆心角所对的弦相等命题角度2 等弧所对的圆心角相等的应用注意其前提条件是在同圆或等圆中例贵港中考 如图227，AB是O的直径，COD34，则AEO的度数是(A)图227A51B56C68D78解析 ，COD34，BOCEODCOD34，AOE180EODCODBOC78.又OAOE，AEOEAO，AEO(18078)51.命题角度3 等弦对等角在同一圆中，相等的弦所对的圆心角相等如果图中没有圆心角，可以将弦的两端