【与名师对话】高考数学一轮复习 4.2 平面向量的基本定理及坐标表示课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 4.2 平面向量的基本定理及坐标表示课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1(2013成都市第三次诊断)已知向量a(2,4)，b(1，m)若ab，则实数m的值为()a b2 c2 d.解析：由ab可得2m4得m2，故选c.答案：c2已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k()a3 b0 c5 d5解析：由已知得：(ac)(3k，6)，又(ac)b，3(3k)60，k5.答案：c3设向量a(3，)，b为单位向量，且ab，则b()a.或 b.c. d.或解析：设b(x，y)，由ab可得3yx0，又x2y21得b(，)或b(，)答案：d4如图，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设mn，且点p落在第部分，则实数m，n满足()am0，n0 bm0，n0cm0 dm0，n0，n0.答案：b5已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点a、b、c能构成三角形，则实数m应满足的条件是()am2 bm cm1 dm1解析：若点a、b、c不能构成三角形，则只能共线(2，1)(1，3)(1,2)，(m1，m2)(1，3)(m，m1)假设a、b、c三点共线，则1(m1)2m0，即m1.若a、b、c三点能构成三角形，则m1.答案：c6(2013吉林长春三校调研)在平面斜坐标系xoy中，xoy45，点p的斜坐标定义为“若x0e1y0e2(其中e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量)，则点p的坐标为(x0，y0)”若f1(1,0)，f2(1,0)，且动点m(x，y)满足|，则点m在斜坐标系中的轨迹方程为()axy0 bxy0c.xy0 d.xy0解析：依题意，(1x，y)(1x)e1ye2，(1x，y)(1x)e1ye2，由|得，22，(1x)e1ye22(1x)e1ye22，4x4ye1e20.xoy45，e1e2，故2xy0，即xy0，故选d.答案：d二、填空题7(2013河南郑州第一次质量预测)已知向量a(1,2)，b(x,6)，且ab，则|ab|_.解析：由a(1,2)，b(x,6)，ab，得x3，故|ab|2.答案：28(2013安徽亳州摸底联考)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则等于_解析：manbm(2,3)n(1,2)(2mn,3m2n)a2b(2,3)2(1,2)(4，1)manb与a2b共线，(2mn)4(3m2n)02.答案：29(2013北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若ca b(，r)，则_.解析：设i，j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则aij，b6i2j，ci3j，所以i3j(ij)(6i2j)，根据平面向量基本定理得2，所以4.答案：411(2013丰台区期末练习)在平面直角坐标系xoy中，已知a(1,0)，b(0,1)，点c在第二象限内，aoc，且|oc|2，若，则的值是_解析：点c位于第二象限，aoc，|oc|2，所以点c坐标为(，1)，所以有(，1)(，)，故填1.答案：1三、解答题10在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，(32t,5t)由()0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.11(2013江西南昌调研)已知向量3i4j，6i3j，(5m)i(3m)j，其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量(1)a，b，c能构成三角形，求实数m应满足的条件(2)对任意m1,2使不等式2x2x3恒成立，求x的取值范围解：(1)(3,1)，(2m,1m)，不共线，3(1m)2m，m.(2)因为2(2m)2(1m)22m26m5，所以，当m1或2时，2最大，最大值是1，所以1x2x3，即x的取值范围是1,212(2013四川省成都市一诊)在abc中，已知内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m(2sin b，)，n，且mn.(1)求锐角b的大小；(2)如果b2，求abc的面积sabc的最大值解：(1)mn2sin bcos 2btan 2b，又0b，02b，2b，b(2)由tan 2b，0b，得b，当b时，已知b2，由余弦定理得：4a2c2acac(当且仅当ac2时等号成立)abc的面积sabcacsin bac，abc的面积最大值为当b时，已知b2，由余弦定理得：4a2c2ac(2)acac4(2)(当且仅当ac时等号成立)abc的面积sabcacsin bac2abc的面积最大值为.热点预测13(1)abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角c_.(2)(2013浙江杭州第二次质检)在oab中，c为oa上的一点，且，d是bc的中点，过点a的直线lod，p是直线l上的动点，l1