全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题33 弧长与扇形面积.doc

弧长与扇形面积一.选择题1.（2015恩施州第10题3分）如图，ab是o的直径，弦cd交ab于点e，且e为ob的中点，cdb=30，cd=4，则阴影部分的面积为（）ab4cd考点：扇形面积的计算.分析：首先证明oe=oc=ob，则可以证得oecbed，则s阴影=半圆s扇形ocb，利用扇形的面积公式即可求解解答：解：cob=2cdb=60，又cdab，ocb=30，ce=de，oe=oc=ob=2，oc=4oe=be，则在oec和bed中，oecbed，s阴影=半圆s扇形ocb=故选d点评：本题考查了扇形的面积公式，证明oecbed，得到s阴影=半圆s扇形ocb是本题的关键2.（2015黄石第7题，3分）在长方形abcd中ab=16，如图所示裁出一扇形abe，将扇形围成一个圆锥（ab和ae重合），则此圆锥的底面半径为（）a4b16c4d8考点：圆锥的计算.分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r=，解得r=4故小圆锥的底面半径为4；故选a点评：本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长3.（2015湖北省咸宁市，第7题3分）如图，在abc中，ca=cb，acb=90，以ab的中点d为圆心，作圆心角为90的扇形def，点c恰在ef上，设bdf=（090），当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）a由小到大b由大到小c不变d先由小到大，后由大到小考点：扇形面积的计算.分析：作dmac于m，dnbc于n，构造正方形dmcn，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明dmgdnh，把dhn补到dng的位置，得到四边形dgch的面积=正方形dmcn的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积正方形dmcn的面积，即为定值解答：解：作dmac于m，dnbc于n，连接dc，ca=cb，acb=90，a=b=45，dm=ad=ab，dn=bd=ab，dm=dn，四边形dncn是正方形，mdn=90，mdg=90gdn，edf=90，ndh=90gdn，mdg=ndh，在dmg和dnh中，dmgdnh，四边形dgch的面积=正方形dmcn的面积，正方形dmcn的面积=dm2=ab2，四边形dgch的面积=，扇形fde的面积=，阴影部分的面积=扇形面积四边形dgch的面积=（定值），故选c点评：本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键4.（2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第8 题3分）已知一块圆心角为300的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）a24cmb48cmc96cmd192cm考点：圆锥的计算.分析：利用底面周长=展开图的弧长可得解答：解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得=80，解得r=48故这个扇形铁皮的半径为48cm，故选b点评：本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值5（2015甘肃天水，第6题，4分）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（） a b c 或 d 或考点： 几何体的展开图专题： 计算题分析： 分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可解答： 解：若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为=；若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为=，故选c点评： 此题考查了几何体的展开图，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面6.（2015青海西宁第9题3分）如图，在半径为2，圆心角为90的扇形内，以bc为直径作半圆交ab于点d，连接cd，则阴影部分的面积是（）a1b2c2d1考点：扇形面积的计算分析：已知bc为直径，则cdb=90，在等腰直角三角形abc中，cd垂直平分ab，cd=db，d为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形acb的面积与adc的面积之差解答：解：在rtacb中，ab=2，bc是半圆的直径，cdb=90，在等腰rtacb中，cd垂直平分ab，cd=bd=，d为半圆的中点，s阴影部分=s扇形acbsadc=22（）2=1故选d点评：本题主要考查扇形面积的计算，在解答此题时要注意不规则图形面积的求法7.（2015四川凉山州第8题4分）将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）a1cmb2cmc3cmd4cm考点：圆锥的计算.专题：计算题分析：设扇形的半径为r，根据扇形面积公式得=4，解得r=4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r4=4，然后解方程即可解答：解：设扇形的半径为r，根据题意得=4，解得r=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r4=4，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm故选a点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8.（2015四川攀枝花第8题3分）如图，已知o的一条直径ab与弦cd相交于点e，且ac=2，ae=，ce=1，则图中阴影部分的面积为（）abcd考点：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；圆周角定理；解直角三角形.分析：由ac=2，ae=，ce=1，根据勾股定理的逆定理可判断ace为直角三角形，然后由sina=，可得a=30，然后根据圆周角定理可得：cob=60，然后由aec=90，可得aecd，然后根据垂径定理可得：，进而可得：bod=cob=60，进而可得cod=120，然后在rtoce中，根据sincoe=，计算出oc的值，然后根据扇形的面积公式：s扇形dab=，计算即可解答：解：ae2+ce2=4=ac2，ace为直角三角形，且aec=90，aecd，bod=cob，sina=，a=30，cob=2a=60，bod=cob=60，cod=120，在rtoce中，sincoe=，即sin60=，解得：oc=，s扇形dab=故选d点评：此题考查了扇形的面积公式，勾股定理的逆定理，圆周角定理及解直角三角形等知识，解题的关键是：据勾股定理的逆定理判断ace为直角三角形9（2015营口，第7题3分）将弧长为2cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（） a cm，3cm2 b 2cm，3cm2 c 2cm，6cm2 d cm，6cm2考点： 圆锥的计算分析： 已知弧长为2cm，圆心角为120的扇形为4 cm，就可以求出扇形的半径，即圆锥的母线长，根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积，根据勾股定理可求出圆锥的高解答： 解：（2180）120=3（cm），22=1（cm），=2（cm），=3（cm2）故这个圆锥的高是2cm，侧面积是3cm2故选：b点评： 考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10.（2015山东德州,第9题3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）a288b144c216d120考点：圆锥的计算.分析：根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可解答：解：底面圆的半径与母线长的比是4：5，设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n，则24x=，解得：n=288，故选a点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长11.（2015山东泰安,第17题3分）如图，菱形abcd的边长为2，a=60，以点b为圆心的圆与ad、dc相切，与ab、cb的延长线分别相交于点e、f，则图中阴影部分的面积为（）a+b+cd2+考点：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质.分析：设ad与圆的切点为g，连接bg，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积解答：解：设ad与圆的切点为g，连接bg，bgad，a=60，bgad，abg=30，在直角abg中，bg=ab=2=，ag=1，圆b的半径为，sabg=1=在菱形abcd中，a=60，则abc=120，ebf=120，s阴影=（sabgs扇形abg）+s扇形fbe=2（）+=+故选a点评：此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键12（2015乌鲁木齐,第6题4分）圆锥的侧面展开图是一个弧长为12的扇形，则这个圆锥底面积的半径是（）a24b12c6d3考点：圆锥的计算.分析：利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算解答：解：设底面圆半径为r，则2r=12，化简得r=6故选c点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键13（2015云南,第8题3分）若扇形面积为3，圆心角为60，则该扇形的半径为（）a3b9c2d3考点：扇形面积的计算分析：已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长解答：解：扇形的面积=3解得：r=3故选d点评：本题主要考查了扇形的面积公式=熟练将公式变形是解题关键14、（2015年四川省达州市中考，7,3分）如图，直径ab为12的半圆，绕a点逆时针旋转60，此时点b旋转到点b，则图中阴影部分的面积是（）a12b24c6d36考点：扇形面积的计算；旋转的性质. 分析：根据题意得出ab=ab=12，bab=60，根据图形得出图中阴影部分的面积s=+122122，求出即可解答：解：ab=ab=12，bab=60图中阴影部分的面积是：s=s扇形bab+s半圆os半圆o=+122122=24故选b点评：本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中15、(2015年浙江省义乌市中考,8,4分)如图，四边形abcd是o的内接四边形，o的半径为2，b=135，则的长a. b. c. d. 考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质.分析：连接oa、oc，然后根据圆周角定理求得aoc的度数，最后根据弧长公式求解解答：解：连接oa、oc，b=135，d=180135=45，aoc=90，则的长=故选b点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式l=16（2015宜昌，第11题3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为o，三角尺的直角顶点c落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点a落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为b，下列说法错误的是（）a圆形铁片的半径是4cmb四边形aobc为正方形c弧ab的长度为4cmd扇形oab的面积是4cm2考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.专题：应用题分析：由bc，ac分别是o的切线，b，a为切点，得到oaca，obbc，又c=90，oa=ob，推出四边形aobc是正方形，得到oa=ac=4，故a，b正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断解答：解：由题意得：bc，ac分别是o的切线，b，a为切点，oaca，obbc，又c=90，oa=ob，四边形aobc是正方形，oa=ac=4，故a，b正确；的长度为：=2，故c错误；s扇形oab=4，故d正确故选c点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键17（2015聊城，第12题3分）如图，点o是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心o，则阴影部分的面积是o面积的（）abcd考点：翻折变换（折叠问题）；扇形面积的计算.分析：作odab于点d，连接ao，bo，co，求出oad=30，得到aob=2aod=120，进而求得aoc=120，再利用阴影部分的面积=s扇形aoc得出阴影部分的面积是o面积的解答：解：作odab于点d，连接ao，bo，co，od=ao，oad=30，aob=2aod=120，同理boc=120，aoc=120，阴影部分的面积=s扇形aoc=o面积故选：b点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定aoc=120二.填空题1（2015湘潭，第16题3分）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为200cm2（结果保留）考点：圆锥的计算. 分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面半径为8cm，则底面周长=16，侧面面积=1625=200cm2故答案为200点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键2（2015永州，第16题3分）如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标（2，0），abo是直角三角形，aob=60现将rtabo绕原点o按顺时针方向旋转到rtabo的位置，则此时边ob扫过的面积为考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质.分析：根据点a的坐标（2，0），可得oa=2，再根据含30的直角三角形的性质可得ob的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解解答：解：点a的坐标（2，0），oa=2，abo是直角三角形，aob=60，oab=30，ob=oa=1，边ob扫过的面积为：=故答案为：点评：本题考查了扇形的面积公式：s=，其中n为扇形的圆心角的度数，r为圆的半径），或s=lr，l为扇形的弧长，r为半径3. （2015江苏常州第12题2分）已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则扇形的面积是_4. （2015江苏扬州第14题3分）已知一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm（结果保留根号)5.（2015山东莱芜,第16题4分）如图，在扇形oab中，aob=60，扇形半径为r，点c在上，cdoa，垂足为d，当ocd的面积最大时，的长为 考点： 垂径定理；弧长的计算；解直角三角形.分析： 由oc=r，点c在上，cdoa，利用勾股定理可得dc的长，求出od=时ocd的面积最大，coa=45时，利用弧长公示得到答案解答： 解：oc=r，点c在上，cdoa，dc=，socd=od，socd2=od2（r2od2）=od4+r2od2=（od2）2+当od2=，即od=r时ocd的面积最大，ocd=45，coa=45，的长为：=r，故答案为：点评： 本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出od=时ocd的面积最大，coa=45是解答此题的关键6.（2015四川巴中,第17题3分）圆心角为60，半径为4cm的扇形的弧长为cm考点：弧长的计算分析：根据弧长公式进行求解即可解答：解：l=故答案为：点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=7（2015长沙，第14题3分）圆心角是60且半径为2的扇形面积为（结果保留）考点： 扇形面积的计算分析： 根据扇形的面积公式代入，再求出即可解答： 解：由扇形面积公式得：s=故答案为：点评： 本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n，半径为r的扇形的面积为s=8. （2015温州第13题5分）已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为3考点：弧长的计算.分析：根据弧长公式代入求解即可解答：解：l=，r=3故答案为：3点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=9.（2015青海西宁第15题2分）圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长是4cm考点：弧长的计算专题：应用题分析：弧长的计算公式为l=，将n=120，r=6cm代入即可得出答案解答：解：由题意得，n=120，r=6cm，故可得：l=4cm故答案为：4点评：此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义10.（2015宁夏第12题3分）已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为，则此扇形的面积是考点：扇形面积的计算；弧长的计算.专题：计算题分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积解答：解：扇形的圆心角为120，所对的弧长为，l=，解得：r=4，则扇形面积为rl=，故答案为：点评：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键 11.（2015四川遂宁第14题4分）在半径为5cm的o中，45的圆心角所对的弧长为cm考点：弧长的计算.分析：根据弧长公式l=进行求解解答：解：l=故答案为：点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式l=12（3分）（2015宁夏）（第12题）已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为，则此扇形的面积是考点：扇形面积的计算；弧长的计算专题：计算题分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积解答：解：扇形的圆心角为120，所对的弧长为，l=，解得：r=4，则扇形面积为rl=，故答案为：点评：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键13（4分）（2015黔南州）（第17题）如图，边长为1的菱形abcd的两个顶点b、c恰好落在扇形aef的弧ef上若bad=120，则弧bc的长度等于（结果保留）考点： 弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质.分析： b，c两点恰好落在扇形aef的上，即b、c在同一个圆上，连接ac，易证abc是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解解答： 解：菱形abcd中，ab=bc，又ac=ab，ab=bc=ac，即abc是等边三角形bac=60，弧bc的长是：=，故答案是：点评： 本题考查了弧长公式，理解b，c两点恰好落在扇形aef的弧ef上，即b、c在同一个圆上，得到abc是等边三角形是关键14（2015甘肃庆阳，第15题，3分）如图，rtabc中，acb=90，ac=bc=2，若把rtabc绕边ab所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为8（结果保留）考点：圆锥的计算；点、线、面、体.分析：首先求得高cd的长，然后根据圆锥的侧面积的计算方法，即可求解解答：解：过点c作cdab于点d，rtabc中，acb=90，ac=bc，ab=ac=4，cd=2，以cd为半径的圆的周长是：4故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：242=8故答案为：8点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，正确确定旋转后的图形得出以cd为半径的圆的弧长是解题的关键15（2015甘肃庆阳，第20题，3分）在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从a至c按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm（结果保留）考点：平面展开-最短路径问题.分析：根据绕两圈到c，则展开后相当于求出直角三角形acb的斜边长，并且ab的长为圆柱的底面圆的周长，bc的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可解答：解：如图所示，无弹性的丝带从a至c，展开后ab=2cm，bc=3cm，由勾股定理得：ac=cm故答案为：点评：本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想16（2015甘肃天水，第16题，4分）如图，abc是正三角形，曲线cdef叫做正三角形的渐开线，其中弧cd、弧de、弧ef的圆心依次是a、b、c，如果ab=1，那么曲线cdef的长是4考点： 弧长的计算；等边三角形的性质专题： 压轴题分析： 弧cd，弧de，弧ef的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长解答： 解：弧cd的长是=，弧de的长是：=，弧ef的长是：=2，则曲线cdef的长是：+2=4故答案为：4点评： 本题考查了弧长的计算公式，理解弧cd，弧de，弧ef的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键17（2015恩施州第15题3分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心o运动路径的长度等于5考点：弧长的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可解答：解：由图形可知，圆心先向前走oo1的长度即圆的周长，然后沿着弧o1o2旋转圆的周长，则圆心o运动路径的长度为：25+25=5，故答案为：5点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度18.（2015湖北省咸宁市，第16题3分）如图，已知正方形abcd的边长为2，e是边bc上的动点，bfae交cd于点f，垂足为g，连结cg下列说法：agge；ae=bf；点g运动的路径长为；cg的最小值为1其中正确的说法是（把你认为正确的说法的序号都填上）考点：四边形综合题.分析：根据正方形对角线的性质可得出当e移动到与c重合时，ag=ge，故错误；求得bae=cbf，根据正方形的性质可得ab=bc，abc=c=90，然后利用“角角边”证明abe和bcf全等，根据全等三角形对应角相等可得ae=bf，判断出正确；根据题意，g点的轨迹是以a为圆心以ab长为半径的圆弧bd的长，然后求出弧bd的长度，判断出正确；正方形的对角线减去圆弧的半径就是cg的最小值，通过计算从而判断出错误解答：解：在正方形abcd中，ae、bd垂直平分，当e移动到与c重合时，ag=ge，故错误；bfae，aeb+cbf=90，aeb+bae=90，bae=cbf，在abe和bcf中，abebcf（aas），故正确；根据题意，g点的轨迹是以a为圆心以ab长为半径的圆弧bd的长，圆弧bd的长=，故正确；cg的最小值为acab=42，故错误；综上所述，正确的结论有故答案为点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出abe和bcf全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观19.（2015烟台,第16题3分）如图，将弧长为，圆心角为的扇形纸片aob围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径oa与ob重合(接缝粘结部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_。考点：圆锥的计算分析：已知扇形的弧长及圆心角的度数，就可以算出折叠后圆锥的底面圆的半径，再用勾股定理算出圆锥体的高即可。解答：设烟筒帽的底面半径为，则2r=6，解得r=3，设圆锥的母线长为r，则，解得r=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为点评：本题结合立体图形与平面图形的联系，既有立体图形平面化，又要学会平面图形立体化，成功实现了两者之间的转化，也是高中立体几何初步渗透。20. （2015江苏泰州，第11题3分）圆心角为120，半径长为6cm的扇形面积是12cm2考点：扇形面积的计算.分析：将所给数据直接代入扇形面积公式s扇形=进行计算即可得出答案解答：解：由题意得，n=120，r=6cm，故=12故答案为12点评：此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般21. （2015江苏盐城，第17题3分）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=2，以点a为圆心，ab长为半径画圆弧交边dc于点e，则的长度为考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形分析：连接ae，根据直角三角形的性质求出dea的度数，根据平行线的性质求出eab的度数，根据弧长公式求出的长度解答：解：连接ae，在rt三角形ade中，ae=4，ad=2，dea=30，abcd，eab=dea=30，的长度为：=，故答案为：点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键22（2015衡阳, 第17题3分）圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3（结果保留）考点： 扇形面积的计算分析： 根据扇形的面积公式即可求解解答： 解：扇形的面积=3cm2故答案是：3点评： 本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键23（2015安徽, 第12题5分）如图，点a、b、c在半径为9的o上，的长为2，则acb的大小是20考点：弧长的计算；圆周角定理.分析：连结oa、ob先由的长为2，利用弧长计算公式求出aob=40，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到acb=aob=20解答：解：连结oa、ob设aob=n的长为2，=2，n=40，aob=40，acb=aob=20故答案为20点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），同时考查了圆周角定理24（2015鄂州, 第14题3分）圆锥体的底面周长为6，侧面积为12，则该圆锥体的高为考点： 圆锥的计算分析： 让周长除以2即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高解答： 解：圆锥的底面周长为6，圆锥的底面半径为62=3，圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长，母线长=212（6）=4，这个圆锥的高是=，故答案为：点评： 考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长25（2015湖北, 第16题3分）如图，p为o外一点，pa，pb是o的切线，a，b为切点，pa=，p=60，则图中阴影部分的面积为考点： 扇形面积的计算；切线的性质分析： 连结po交圆于c，根据切线的性质可得oap=90，根据含30的直角三角形的性质可得oa=1，再求出pao与扇形aoc的面积，由s阴影=2（spaos扇形aoc）则可求得结果解答： 解：连结ao，连结po交圆于cpa，pb是o的切线，a，b为切点，pa=，p=60，oap=90，oa=1，s阴影=2（spaos扇形aoc）=2（1）=故答案为：点评： 此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识此题难度中等，注意数形结合思想的应用三.解答题1. （2015江苏南通，第24题8分）如图，pa，pb分别与o相切于a，b两点，acb=60（1）求p的度数；（2）若o的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积考点：切线的性质；扇形面积的计算.分析：（1）由pa与pb都为圆o的切线，利用切线的性质得到oa垂直于ap，ob垂直于bp，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知c的度数求出aob的度数，在四边形pabo中，根据四边形的内角和定理即可求出p的度数（2）由s阴影=2（spaos扇形）则可求得结果解答：解：连接oa、ob，pa、pb是o的切线，oaap，obbp，oap=obp=90，又aob=2c=120，p=360（90+90+120）=60p=60（2）连接op，pa、pb是o的切线，apb=30，在rtapo中，tan30=，ap=4cm，s阴影=2saops扇形=2（4）=（16）（cm2）点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用2.（2015湖北省随州市，第22题8分）如图，射线pa切o于点a，连接po（1）在po的上方作射线pc，使opc=opa（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：pc是o的切线；（2）在（1）的条件下，若pc切o于点b，ab=ap=4，求的长考点：切线的判定与性质；弧长的计算；作图基本作图.分析：（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接oa，作obpc，根据角平分线的性质证明oa=ob即可证明pc是o的切线；（2）首先证明pab是等边三角形，则apb=60，进而poa=60，在rtaop中求出oa，用弧长公式计算即可解答：解：（1）作图如右图，连接oa，过o作obpc，pa切o于点a，oapa，又opc=opa，obpc，oa=ob，即d=r，pc是o的切线；（2）pa、pc是o的切线，pa=pb，又ab=ap=4，pab是等边三角形，apb=60，aob=120，poa=60，在rtaop中，tan60=oa=点评：本题考查了尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及弧长的计算，求出圆心角和半径长是解决问题的关键3（2015江苏镇江，第23题，6分）图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形（1）如图，ae是o的直径，用直尺和圆规作o的内接正八边形abcdefgh（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接od，已知oa=5，若扇形oad（aod180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于考点：正多边形和圆；圆锥的计算；作图复杂作图.分析：（1）作ae的垂直平分线交o于c，g，作aog，eog的角平分线，分别交o于h，f，反向延长 fo，ho，分别交o于d，b顺次连接a，b，c，d，e，f，g，h，八边形abcdefgh即为所求；（2）由八边形abcdefgh是正八边形，求得aod=3=135得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为r，根据圆的周长的公式即可求得结论解答：（1）如图所示，八边形abcdefgh即为所求，（2）八边形abcdefgh是正八边形，aod=3=135，oa=5，的长=，设这个圆锥底面圆的半径为r，2r=，r=，即这个圆锥底面圆的半径为故答案为：点评：本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键4（12分）（2015黔南州）（第24题）如图，在rtabc中，a=90，o是bc边上一点，以o为圆心的半圆与ab边相切于点d，与ac、bc边分别交于点e、f、g，连接od，已知bd=2，ae=3，tanbod=（1）求o的半径od；（2）求证：ae是o的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和考点： 切线的判定与性质；扇形面积的计算.专题： 计算题；压轴题分析： （1）由ab为圆o的切线，利用切线的性质得到od垂直于ab，在直角三角形bdo中，利用锐角三角函数定义，根据tanbod及bd的值，求出od的值即可；（2）连接oe，由ae=od=3，且od与ae平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到oe与ad平行，再由da与ae垂直得到oe与ac垂直，即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形bod的面积+三角形eco的面积扇形dof的面积扇形eog的面积，求出即可解答： 解：（1）ab与圆o相切，odab，在rtbdo中，bd=2，tanbod=，od=3；（2）连接oe，ae=od=3，aeod，四边形aeod为平行四边形，adeo，daae，oeac，又oe为圆的半径，ae为圆o的切线；（3）odac，=，即=，ac=7.5，ec=acae=7.53=4.5，s阴影=sbdo+soecs扇形fods扇形eog=23+34.5=3+=点评： 此题考查了切线的判定与性质，扇形的面积，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键5.（2015昆明第17题，6分）如图，abc三个顶点的坐标分别为a（2，4），b（1，1），c（4，3）（1）请画出abc关于x轴对称的a1b1c1，并写出点a1的坐标；（2）请画出abc绕点b逆时针旋转90后的a2bc2；（3）求出（2）中c点旋转到c2点所经过的路径长（记过保留根号和）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换.分析：（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点a1、b1、c1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点a2、c2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可解答：解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：a1（2，4），b1（1，1），c1（4，3），如图下图：连接a1、b1、c1即可得到a1b1c1（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：bc=，点c旋转到c2点的路径长=点评：本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键6（2015怀化，第19题8分）如图，在rtabc中，acb=90，ac=1，ab=2（1）求作o，使它过点a、b、c（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l考点： 作图复杂作图；弧长的计算分析： （1）使以o为圆心的圆经过a、b、c三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由，acb=90，ac=1，ab=2，易得b=30，a=60，boc=120，由弧长计算公式得出结论解答： 解：（1）如图所示：（2）ac=1，ab=2，b=30，a=60，boc=120，l=点评： 本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键7（2015本溪，第23题12分）如图，点d是等边abc中bc边的延长线上一点，且ac=cd，以ab为直径作o，分别交边ac、bc于点e、点f（1）求证：ad是o的切线；（2）连接oc，交o于点g