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第1讲平面向量及其线性运算1已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3 C4 D52(2014年新课标)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.3已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且22，则()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上4在ABC中，c，b.若点D满足2，则()A.bc B.cbC.bc D.bc5如图X411所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()图X411A. B. C. D.6设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则()A. B2 C3 D47P是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点P一定在()AABC内部 BAC边所在直线上CAB边所在直线上 DBC边所在直线上8(2015年新课标)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.9(2017年湖南长沙长郡中学统测)如图X412，在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上一点，若m，则实数m的值为_图X41210向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线其中所有正确结论的序号为_11设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A，C，D三点共线，求k的值12如图X413，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F，设a，b，xayb，求数对(x，y)的值图X413第1讲平面向量及其线性运算1B解析：由0可知，点M为ABC的重心，故()()所以3，即m3.2A解析：设a，b，则ba，ab，从而(ab).故选A.3B解析：因为22，所以2.所以点P在线段AB的反向延长线上故选B.4A解析：2，2()32.bc.5A解析：如图D108，以OP，OQ为邻边作平行四边形，.图D1086D解析：如图D109，点M为AC，BD的中点，2，2.4.图D1097B解析：，.，即与共线点P一定在AC边所在直线上故选B.8.解析：因为向量ab与a2b平行，所以abk(a2b)则所以.9.解析：由，知N是AC的三等分点mm，B，P，N三点共线，m1，即m.10解析：由4e12e22，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上11(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)C.与共线与有公共点C，A，C，D三点共线(2)解：(e1e2)(2e13e2)3e12e2.A，C，D三点共线，与共线从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)解得.12解：方法一，令，由题意知，(1).同理，令，则(1).解得.故
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