解导数问题 (4).doc

2007年高考数学分类汇编详解数列问题1重庆文（1）在等比数列an中，a28，a164，则公比q为（A）2（B）3（C）4（D）8重庆理(21)(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：（22）（本小题12分）（）解：由，解得a11或a12，由假设a1S11，因此a12。又由an+1Sn+1- Sn，得an+1- an-30或an+1-an因an0，故an+1-an不成立，舍去。因此an+1- an-30。从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n-2。（）证法一：由可解得；从而。因此。令,则。因，故.特别的。从而，即。证法二：同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知当c0时，不等式成立。由此不等式有。证法三：同证法一求得bn及Tn。令An，Bn，Cn。因，因此。从而。（1）若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 6（14）设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.浙江理（21）（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，；（II）求数列的前项和；（）记，求证：21本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分15分（I）解：方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以时；当时，所以（II）解：（III）证明：，所以，当时，同时，综上，当时，浙江文(19)(本题14分)已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且(k 1，2，3，) (I)求及 (n4)(不必证明)； ()求数列的前2n项和S2n(19)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分14分 (I)解：方程的两个根为当k1时，所以；当k2时，所以；当k3时，所以；当k4时，所以；因为n4时，所以（）天津理8设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）246813设等差数列的公差是2，前项的和为，则321（本小题满分14分）在数列中，其中（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立21本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力满分14分（）解法一：，由此可猜想出数列的通项公式为以下用数学归纳法证明（1）当时，等式成立（2）假设当时等式成立，即，那么这就是说，当时等式也成立根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立解法二：由，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为（）解：设，当时，式减去式，得，这时数列的前项和当时，这时数列的前项和（）证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：由知，要使式成立，只要，因为所以式成立因此，存在，使得对任意均成立天津文（20）（本小题满分12分）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立（20）本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分12分（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立四川文（7）等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=(A)9(B)10(C)11(D)12（22）(本小题满分14分)已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，记an=lg，证明数列a1成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3.解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力（）由题可得所以曲线在点处的切线方程是：即令，得即显然，（）由，知，同理故从而，即所以，数列成等比数列故即从而所以（）由（）知，当时，显然当时，综上， 上海理20、若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和上海文14数列中， 则数列的极限值（） 等于等于等于或不存在20（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项； （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和； （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和 20解：（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为 （2） 67108861 （3） 由题意得 是首项为，公差为的等差数列 当时， 当时， 综上所述， 陕西理5.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30 (C)26 (D)1622. (本小题满分12分)已知各项全不为零的数列ak的前k项和为Sk,且SkN*),其中a1=1.()求数列ak的通项公式;()对任意给定的正整数n(n2),数列bk满足（k=1,2,，n-1）,b1=1.求b1+b2+bn.22（本小题满分12分）解：（）当，由及，得当时，由，得因为，所以从而，故（）因为，所以所以故陕西文5.等差数列an的前n项和为Sn，若（A）12（B）18（C）24（D）4220. (本小题满分12分)已知实数列等比数列,其中成等差数列.()求数列的通项公式;()数列的前项和记为证明: 128).20（本小题满分12分）解：（）设等比数列的公比为，由，得，从而，因为成等差数列，所以，即，所以故（）山东理（17）（本小题满分12分）设数列满足，（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和(I)验证时也满足上式，(II) ， ， 山东文18（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和18解：（1）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为（2）由于由（1）得又是等差数