【导与练】高中数学 几类不同增长的函数模型精品达标测试 新人教A版必修1.doc

函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型【选题明细表】知识点、方法题号易中难图象信息迁移问题3、67应用函数模型解决问题4、59指数、对数、幂函数模型的比较1、28基础达标1.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(d)(a)一次函数 (b)幂函数(c)指数型函数(d)对数型函数解析:初期增长迅速,后来增长越来越慢,可用对数型函数模型来反映y与x的关系,故选d.2.(2012陕西师大附中高一期中)四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是(d)(a)f1(x)=x2 (b)f2(x)=2x(c)f3(x)=log2x(d)f4(x)=2x解析:由增长速度可知,当自变量充分大时,指数函数的值最大,故选d.3.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示:现给出下列说法:前5 min温度增加越来越快;前5 min温度增加越来越慢;5 min后温度保持匀速增加;5 min后温度保持不变.其中说法正确的是(c)(a)(b)(c)(d)解析:前5 min,温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢;5 min后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增加.故正确.故选c.4.如图,点p在边长为1的正方形边上运动,设m是cd的中点,则当p沿abcm运动时,点p经过的路程x与apm的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是(a)解析:依题意,当0x1时,sapm=121x=12x;当1x2时,sapm=s梯形abcm-sabp-spcm=12(1+12)1-121(x-1)-1212(2-x)=-14x+34;当2x2.5时,sapm=s梯形abcm-s梯形abcp=12(1+12)1-12(1+x-2)1=34-12x+12=-12x+54.y=f(x)=12x(0x1),-14x+34(1x2),-12x+54(20.1).(2)令y=0.25,解得t1=0.025,t2=0.6,从药物释放开始,至少需要0.6小时后,学生才能回到教室.答案:(1)y=10t(0t0.1),(116)t-0.1(t0.1).(2)0.68.画出函数f(x)=x与函数g(x)=14x2-2的图象,并比较两者在0,+)上的大小关系.解:函数f(x)与g(x)的图象如下.根据图象易得:当0xg(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x4时,f(x)0,b1),哪个模型能更好地反映奇瑞公司年销量y与年份x的关系?解:建立年销量y与年份x的函数,可知函数必过点(1,8),(2,18),(3,30).(1)构造二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a0),将点坐标代入,可得a+b+c=8,4a+2b+c=18,9a+3b+c=30,解得a=1,b=7,c=0,则f(x)=x2+7x,故f(4)=44,与计划误差为4.7.(2)构造指数函数模型g(x)=abx+c(a0,b0,b1),将点坐标代入,可得ab+c=8,ab2+c=18,ab3+c=30,解得a=1253,b=65,c=-42,则g(x)=1253(65)x-42,故g(