狄利克莱算术级质数定理的引申猜想.doc

无理数论 狄利克莱算术级素数定理引申猜想（一） 1837年狄利克莱证明了:假如（a,d）1,则形如adn(n为自然数)的素数有无穷多个。这就是著名狄利克莱算术级素数定理。 引申猜想（一):一个整系数多项式a0xn a1xn1a2xn2an1xan 若该多项式在有理数域上不能分解因式，且x为自然数，则形如a0xn a1xn1a2xn2an1xan 的素数有无穷多个。，先研究ax2bx的情形， 被素数相除后余数的情况 x22x 2 3 5 7 11 13 17 19x1 3 1 0 3 3 3 3 3 3x2 8 0 2 3 1 8 8 8 8x3 15 0 0 1 4 2 15 15x4 24 4 3 2 11 7 6x5 35 0 0 2 9 1 16x6 48 6 4 9 14 10x7 63 0 8 11 12 6x8 80 3 2 12 4x9 99 0 8 14 4x10 120 10 3 1 6x11 143 0 0 7 10x12 168 12 15 16x13 195 0 8 6x14 224 3 15x15 255 0 8x16 288 16 3x17 323 0 0x18 360 18x19 397 0x25x 2 3 5 7 11 13 17 19x1 6 0 0 1 6 6 6 6 6x2 14 0 2 4 0 3 1 14 14x3 24 0 4 3 2 11 7 5x4 36 1 1 3 10 2 17x5 50 0 1 6 11 16 12x6 66 3 0 1 15 9 x7 84 0 7 6 16 8 x8 104 5 0 2 9 x9 126 5 9 7 12 x10 150 7 7 14 17 x11 176 0 7 6 5 x12 204 9 0 14 x13 234 0 13 6 x14 266 11 0 x15 300 11 15 x16 336 13 13 x17 374 0 13 x18 414 15x19 466 0x26x 2 3 5 7 11 13 17 19x1 7 1 1 2 0 7 7 7 7x2 16 0 1 1 2 5 3 16 16x3 27 0 2 6 5 1 10 8 x4 40 0 5 7 1 6 2x5 55 0 6 0 3 4 17 x6 72 2 6 7 4 15x7 91 0 3 0 6 15x8 112 2 8 10 17 x9 135 3 5 16 2x10 160 6 4 7 8x11 187 0 5 0 16 x12 216 8 12 7x13 247 0 9 0 x14 280 8 x15 315 9 11 x16 352 12 10x17 391 0 11x18 432 14 x19 475 02x25x 2 3 5 7 11 13 17 19x1 7 1 1 2 0 7 7 7 7x2 18 0 0 3 4 7 5 1 18x3 33 0 3 5 0 7 16 14x4 52 2 3 8 0 1 14 x5 75 0 5 9 10 7 18 x6 102 4 3 11 0 7x7 133 0 1 3 14 0x8 168 3 12 15 16x9 207 9 12 3 17x10 250 8 3 12 3 x11 297 0 11 8 12x12 348 10 8 6x13 403 0 12 4 x14 462 3 6x15 525 15 12x16 592 14 3x17 663 0 17 x18 738 16x19 827 0从上述情况分析，可得如下猜想：1、 ax2bx，除以某一素数P的余数，根据余数定理，xPx,这些余数会进行一次循环。那么，下面的规律，x取值就按1到P进行讨论。2、 xP时，余数为0，若a,b不能同时被P整除, axb有且仅有一项，能被P