弧、弦、圆心角关系定理教学设计.doc

弧、弦、圆心角关系定理教学设计课题弧、弦、圆心角关系定理省份广西市梧州市区/县万秀区单位全称梧州市夏郢第一初级中学教师姓名化火林学科数学学科（版本）新人教版章节24.1.3学时1课时年级九年级学情分析本节是在学生已经掌握了旋转以及圆的定义、轴对称性。 教学内容 1圆心角的概念 2有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 3定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题教学重点难点1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用2难点与关键：探索定理和推导及其应用教学准备计算机、投影仪 、电子白板多媒体教学环境计算机、交互式电子白板、教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图（一） 复习导入请同学们完成下题已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形 老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30，就是旋转角BOB=305分钟学生练习，展示个别学生作业，师生讨论。 温故知新，激发学生的学习欲望。 （二）新知探索如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？师生共同归纳定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。10分钟学生回答，说明理由：=，AB=AB 理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB 半径OB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合 与重合，弦AB与弦AB重合 =，AB=AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评通过学生自主思考探究，归纳出定理 。（三）新知应用例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 巩固练习：教材P85 练习115分钟学 生思考，请学生板书练习。如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF同理，如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD。学生练习，请一学生板书。师生共同评改。通过类比方法，激起学生的兴趣，锻炼学生的模仿能力，使学生思维走得更远。（四）应用拓展 例2如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由(3) (4)12分钟学生练习，教师引导分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的学生板书题目设计由浅至深，符合学生的认识梯度，进一步拓展学生思维。（五）归纳总结教师：本节课你学到了哪些知识？作业：教材P89 复习巩固4、5 3分钟学生回答：1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用让学生从知识上、方法上进行归纳、总结。板书设计：弧、弦、圆心角(关系定理) 例题 学生练习 教学反思：1充分利用教材，让学生复习旋转引入，通过猜想类比探索归纳总结定理，再让学生运用定理，并体现了新教材的课改理念。 2在授课过程中，通过自己的操作，运用探索发现法，让学生积极参与自主探究，合作交流