八年级数学上册 1.1《探索勾股定理》同步练习 新版）北师大版.doc

探索勾股定理 在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形abc的两条直角边的长分别为ac=7，bc=4，请你研究这个直角三角形的斜边ab的长的平方是否等于42+72？一、选择题：1. 下列说法正确的是（）a.若 a、b、c是abc的三边，则a2b2c2b.若 a、b、c是rtabc的三边，则a2b2c2c.若 a、b、c是rtabc的三边，则a2b2c2d.若 a、b、c是rtabc的三边，则a2b2c22. abc的三条边长分别是、，则下列各式成立的是（）a b.c.d.3一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） a斜边长为25 b三角形周长为25 c斜边长为5 d三角形面积为20二、填空题：4在中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，b=8，则c=；（3）如果a=5，b=12，则c=；(4) 如果a=15，b=20，则c=.5如图,三个正方形中的两个的面积s125，s2144，则另一个的面积s3为_三、解答题：6利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图观察图形，验证：c2a2b2.7下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形abc的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是.” 还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)1.1.2探索勾股定理一.填空题(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图1：隔湖有两点a、b，为了测得a、b两点间的距离，从与ab方向成直角的bc方向上任取一点c，若测得ca=50 m,cb=40 m，那么a、b两点间的距离是_.图1二、解答题：1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积.2.在abc中，c=90,ac=2.1 cm,bc=2.8 cm（1）求这个三角形的斜边ab的长和斜边上的高cd的长.（2）求斜边被分成的两部分ad和bd的长.3.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？4.如图3，已知长方形abcd中ab=8 cm,bc=10 cm,在边cd上取一点e，将ade折叠使点d恰好落在bc边上的点f，求ce的长.111参考答案：一、选择题：1.d 2.b 3.c 二、填空题：4.5; 10; 13; 25 5.169 三、解答题：6.中空正方形的面积为，也可表示为，=，整理得. 7.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为.（2）略 112参考答案一、填空题：1.(1)2.5 (2)30 (3)30米二、解答题：1.如图：等边abc中bc=12 cm，ab=ac=10 cm作adbc，垂足为d，则d为bc中点，bd=cd=6 cm在rtabd中，ad2=ab2bd2=10262=64ad=8 cmsabd=bcad=128=48(cm2)2.解：(1)abc中，c=90，ac=2.1 cm，bc=2.8 cmab2=ac2+bc2=2.12+2.82=12.25ab=3.5 cmsabc=acbc=abcdacbc=abcdcd=1.68(cm)(2)在rtacd中，由勾股定理得：ad2+cd2=ac2ad2=ac2cd2=2.121.682=(2.1+1.68)(2.11.68)=3.780.42=21.8920.21=2290.210.21ad=230.21=1.26(cm)bd=abad=3.51.26=2.24(cm)3.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：312=36(m2)4.解：根据题意得：rtadertaefafe=90,af=10 cm,ef=de设ce=x cm，则de=ef=cdce=8x在rtabf中由勾股定理得：ab2+bf2=af2，