21.2.3 解一元二次方程-----因式分解法.doc

解一元二次方程 因式分解法（教案）南宁市邕宁区朝阳中学-曾灵芝教学目标：1 学会用因式分解的方法解一些一元二次方程；2 在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想；3会选择合适的方法解一元二次方程；教学重点：会用因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学课时：1节课.教学过程：一、复习导入新课（让学生口述回答）问题1我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？解一元二次方程的基本思路是什么？答：直接开平方法，配方法，求根公式法能用直接开平方法的方程形式是： x2=a (a0)配方法：要把一个方程配方成： (x+m)2=n （其中m、n是常数，n0）的形式；公式法 ：直接利用 公式解一元二次方程解一元二次方程的基本思路是降次，把“二元”转变成“一元”问题2 什么叫分解因式？（提问学生） 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式或因式分解。问题3 分解因式的方法有哪些?（1）提取公因式法: ma+mb+cm=m(a+b+c). （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2.（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).二、新课讲解：（引例）根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 10x-4.9x2根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）分析：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即 10x-4.9x2 =0让学生用所学过的解一元二次方程的方法完成解上述方程。师：这个方程能用直接开平方法解吗？（答案：不能）能用配方法和公式法解吗（答案：能，可是这两种方法都需要经过较烦的计算，容易出错）有没有比较简便的方法呢？3、 探究因式分解法，解上述方程。 1、 由学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，引导学生观察方程的特点：这个方程的左边易于分解成x(10-4.9x)，是因式x、与(10-4.9x)的积的形式，而方程的右边为0，如果将方程变成x(10-4.9x)=0，问题是不是可以解决了呢？2、 根据如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0。即两个因式的积为0，至少有一个因式为0，可以把原一元二次方程10x-4.9x2=0化成两个一元一次方程x=0或(10-4.9x)=010x-4.9x2=0 x=0或(10-4.9x)=0 解得x=0或x=2.04解以上两个一元一次方程，这两个方程的解，就是原来这个一元二次方程的解；3、 学生把用这个方法得到的方程的与前面用公式法、配方法所得的答案比，得出结论：结果一样，方法比较简便。4、 解一元二次方程的因式分解法：.可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用直接开平方或求根公式降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.5、 从而总结出因式分解法的基本思想：通过把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。6、 （师）能用因式分解方法解的条件是什么？是不是所有的方程都能用因式分解法？：（让学生思考回答，老师补充）用因式分解法解一元二次方程的条件是：方程的一边易于分解因式，方程的另一边为0。4、 例题讲解（1） x(x-2)+x-2=0（2） 5x2-2x-=x2-2x+5、 归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（学生归纳，老师补充）（1）将方程通过整理右边化为零的形式；（2）将方程的左边分解因式；（3）根据两个因式的积为零，至少有一个因式为0。令每个因式为0，得到两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，这两个一元一次方程的解即得到一元二次方程的解。六、课堂练习(一)解下列方程（课本P14 第1题） 老师当堂检验，抽取一名学生上黑板做题，老师进行讲评，并且提问其余学生另外的解题方法。 可以看出上面各个方程都可以用因式分解法来解，其中、用提公因式法来分解；第题把方程两边同除以3、右边化为0之后，方程的左边是一个完全平方式，用完全平方公式分解因式；可用平方差公式分解，也可以用直接开平方法来解；把（4x+2）看成整体移项，把方程右边化为0之后可用提公因式法来解；把方程的左右两边的式子看成整体，把方程的右边移到左边，可以用平方差公式来分解，比较简便。注意（学生体验后，老师提醒）：1、用因式分解法解一元二次方程，只限于把方程右边化为0之后，方程的左边能分解因式的方程；不是所有的方程都能用这个方法；2、因式分解的方法根据方程的特征，选用合适的方法（提公因式法、公式法、x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)型的因式分解法）。七、归纳总结解一元二次方程的方法（学生完成）：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）八、课堂练习（二）给下列方程选择合适的解一元二次方程的较简便的方法：、5x2-3x=0 （运用因式分解法） 、3x2-2=0 （运用直接开平方法） 、x2-4x=6 （运用配方法） 、2x2-x-3=0 （运用公式法） 、2x2+7x-7=0（运用公式法）九、归纳总结。 1、一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法或用因式分解法（平方差公式）来解； 2、若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3、若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4、不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 5、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。 十、提问学生：这节课你学到什么？（因式分解法解一元二次方程，等等）它的解题步骤是什么？目前为止你学习了多少个方法解一元二次方程？哪种方法比较简便？是不是所有的方程都能用这个方法？11、 （师）总结补充：1、 我们这节课学习了用因式分解法来解一元二次方程，到现在为止我们可以用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法来解一元二次方程；2、 做题时，如果题目没有要求，具体用哪一种方法注意观察整个方程，要根据方程的特点来分析，选择合适的方法来解；3、 无论用哪一种方法解一元二次方程的基本思想方法都是“降次”，将一元“二次”方程转化为一元“一次”方程来解决；4、数学思想方法有很多，这种转化思想是常用的数学思想方法之一它是指在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为已知的或比较简单的问题来解决，因此转化思想在初中的代数、几何中成为一个重要的数学思想。数学问题中，很多问题都可以用转化的方法来解决，比如；在解二元一次方程组时，通过消元把“二元”转变成“一元”，解分式方程时，去分母把“分式”方程转变成“整式”方程，求几何图形线段长时，通常通过设未知数，列方程把“几何问题”转变成“代数问题”来解。转化思想方法贯穿整个初中乃至高中等阶段，今后在学习中同学们会体会到，也希望同学们能熟练掌握这种方法来解决数学中的许多问题，这对你们今后的成长有着深远的影响。十二、布置课后作业：1、 教科书习题 21.2第 6，10 题 教学后语： 本节课内容较多，由于安排得当，再加上学生先做预习，课堂完成情况还好；但是，学生作业中，仍然存在着1、书写过程不规范、计算出错的问题，2、部分学生没有养成课后复习的习惯，所以，今后在