【优化探究】高考数学一轮复习 74 直线、平面平行的判定及其性质课时作业 文.doc

【优化探究】2016高考数学一轮复习 7-4 直线、平面平行的判定及其性质课时作业 文一、选择题1(2015年正定摸底)已知直线a与平面，a，点b，则在内过点b的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在唯一一条与a平行的直线解析：设直线a和点b所确定的平面为，则a，记b，ab，故存在唯一一条直线b与a平行答案：d2已知m，n是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是()a若mn，m，则nb若mn，m，n，则c若，则d若mn，m，n，则解析：直线n可能在平面内，a错误；两平面可相交，此时直线m，n均于交线平行即可，b错误；两平面可相交，c错误；因为mn，m，所以n，又n，所以，d正确故选d.答案：d3设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()a1b2c3 d4解析：易知正确；错误，l与的具体关系不能确定；错误，以墙角为例即可说明，正确，可以以三棱柱为例证明，故选b.答案：b4已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若mn，n，则mc若m，m，则d若，则解析：m、n平行于，m、n可能相交也可能异面，如图中正方体的棱a1b1，b1c1都与底面abcd平行，但这两条棱相交，故选项a不正确；在正方体中，aba1b1，a1b1平面a1b1ba，而ab不平行于平面a1b1ba，故选项b不正确；正方体的棱b1c1既平行于平面add1a1，又平行于平面abcd，但这两个平面相交，故选项c不正确；由平面与平面平行的传递性，得选项d正确故选d.答案：d5如图，l，m，n分别为正方体对应棱的中点，则平面lmn与平面pqr的位置关系是()a垂直 b相交不垂直c平行 d重合解析：如图，分别取另三条棱的中点a，b，c将平面lmn延展为平面正六边形ambncl，因为pqal，pram，且pq与pr相交，al与am相交，所以平面pqr平面ambncl，即平面lmn平面pqr.答案：c二、填空题6一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是_解析：如图，由题意得ac平面efgh，bd平面efgh.ac平面abc，平面abc平面efghef，acef，同理acgh，所以efgh.同理，ehfg，所以四边形efgh为平行四边形答案：平行四边形7在正四棱柱abcd a1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，则点q满足条件_时，有平面d1bq平面pao.解析：假设q为cc1的中点，因为p为dd1的中点，所以qbpa.连接db，因为p，o分别为dd1，db的中点，所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqbb，平面d1bq平面pao，故q满足q为cc1的中点时，有平面d1bq平面pao.答案：q为cc1的中点8.如图，在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中，点e，f分别是棱bc，cc1的中点，p是侧面bcc1b1内一点，若a1p平面aef，则线段a1p长度的取值范围是_解析：取b1c1中点m，则a1mae；取bb1中点n，则mnef，平面a1mn平面aef.若a1p平面aef，只需pmn，则p位于mn中点时，a1p最短；当p位于m或n时，a1p最长不难求得a1p的取值范围为.答案：三、解答题9.如图，已知平行四边形abcd中，bc6，正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点(1)求证：gh平面cde；(2)若cd2，db4，求四棱锥f abcd的体积解析：(1)证明解法一efad，adbc，efbc.又efadbc，四边形efbc是平行四边形，h为fc的中点又g是fd的中点，hgcd.hg平面cde，cd平面cde，gh平面cde.解法二连接ea，四边形adef是正方形，g是ae的中点在eab中，ghab.又abcd，ghcd.hg平面cde，cd平面cde，gh平面cde.(2)平面adef平面abcd，交线为ad，且faad，fa平面abcd.adbc6，faad6.又cd2，db4，cd2db2bc2，bdcd.sabcdcdbd8，vf abcdsabcdfa8616.10(2015年开封摸底)已知四棱锥s abcd中，四边形abcd是直角梯形，abcbad90，sa平面abcd，saabbc1，ad，e是棱sc的中点(1)求证：de平面sab；(2)求三棱锥s bed的体积解析：(1)取线段sb的中点f，连接ef，af，则efbc且efbc，由已知adbc且adbc，所以efad，且efad，所以afde，又af平面sab，de平面sab，所以de平面sab.(2)因为e是棱sc的中点，所以vs bdevc bdeve bdcsbdcsa.b组高考题型专练1.(2014年高考四川卷)在如图所示的多面体中，四边形abb1a1和acc1a1都为矩形(1)若acbc，证明：直线bc平面acc1a1；(2)设d，e分别是线段bc，cc1的中点，在线段ab上是否存在一点m，使直线de平面a1mc？请证明你的结论解析：(1)证明：因为四边形abb1a1和acc1a1都是矩形，所以aa1ab，aa1ac.因为ab，ac为平面abc内两条相交直线，所以aa1平面abc.因为直线bc平面abc，所以aa1bc.又acbc，aa1，ac为平面acc1a1内两条相交直线，所以bc平面acc1a1.(2)取线段ab的中点m，连接a1m，mc，a1c，ac1，设o为a1c，ac1的交点由已知可知o为ac1的中点连接md，oe，则md，oe分别为abc，acc1的中位线，所以md綊ac，oe綊ac，因此md綊oe.连接om，从而四边形mdeo为平行四边形，则demo.因为直线de平面a1mc，mo平面a1mc.所以直线de平面a1mc，即线段ab上存在一点m(线段ab的中点)，使直线de平面a1mc.2(2014年高考安徽卷)如图，四棱锥p abcd的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点g，e，f，h分别是棱pb，ab，cd，pc上共面的四点，平面gefh平面abcd，bc平面gefh.(1)证明：ghef；(2)若eb2，求四边形gefh的面积解析：(1)证明：因为bc平面gefh，bc平面pbc，且平面pbc平面gefhgh，所以ghbc.同理可证efbc，因此ghef.(2)连接ac，bd交于点o，bd交ef于点k，连接op，gk.因为papc，o是ac的中点，所以poac，同理可得pobd.又bdaco，且ac，bd都在底面内，所以po底面abcd.又因为平面gefh平面abcd，且po平面gefh，所以po平面gefh.因为平面pbd平面gefhgk，所以pogk，且gk底面abcd，从而gkef.所以gk是梯形gefh的高由ab8，eb2得ebabkbdb14，从而kbdbob，即k为ob的中点再由pogk得gkpo，即g是pb的中点，且ghbc4.由已知可得ob4，po6，所以gk3.故四边形gefh的面积sgk318.3.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点(1)证明：bc1平面a1cd；(2)设aa1accb2，ab2，求三棱锥c a1de的体积解析：(1)证明：连接ac1交a1c于点f，则f为ac1中点又d是ab中点，连接df，则bc1df. 因为df平面a1cd