2012年高考理科数学(新课标卷)答案.doc

1.选D.法一：按的值为1，2，3，4计数，共个； 法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是，小的是，共种选法.2.选A.只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共种安排方案.3.选C. 经计算， .4.选C.画图易得,是底角为的等腰三角形可得，即, 所以.5.选D.,或,成等比数列，.6.选C.7.选B.由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，.8.选C.易知点在上，得，.9. .选A.由得，.10.选B.易知对恒成立，当且仅当时，取等号.11. .选A.易知点到平面的距离是点到平面的距离的2倍.显然是棱长为1的正四面体，其高为，故，12.选B. 与互为反函数，曲线与曲线关于直线对称，只需求曲线上的点到直线距离的最小值的2倍即可.设点，点到直线距离. 令，则.由得；由得，故当时，取最小值.所以，.所以.13.由已知得，解得.14.画出可行域，易知当直线经过点时，取最小值；当直线经过点时，取最大值3.故的取值范围为.15. .由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.16.1830.由得，,再由得, 由得, 由得, 所以, .17.解：()法一:由及正弦定理可得,， 法二:由正弦定理可得，由余弦定理可得 .再由可得， 即， ，即， ， ()， ， .解得.18.解：() （）；() （）若花店一天购进16枝玫瑰花，的分布列为6070800.10.20.7的数学期望=600.1+700.2+800.7=76，的方差=60-760.1+70-760.2+80-760.7=44.（）若花店计划一天购进17枝玫瑰花，的分布列为556575850.10.20.160.54的数学期望=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4，因为76.476，所以应购进17枝玫瑰花.19.() 证明：设， 直三棱柱， ， ，.又，平面.平面,.()由 ()知，又已知，.在中， . ，.法一：取的中点，则易证平面，连结，则，已知，平面，是二面角平面角.在中，.即二面角的大小为.法二：以点为坐标原点，为轴，为轴,为轴,建立空间直角坐标系.则.，设平面的法向量为，则,不妨令,得,故可取.同理,可求得平面的一个法向量.设与的夹角为,则 , .由图可知, 二面角的大小为锐角,故二面角的大小为.20. 解: ()由对称性可知,为等腰直角三角形,斜边上的高为,斜边长.点到准线的距离.由得, ,.圆的方程为. ()由对称性,不妨设点在第一象限,由已知得线段是圆的在直径,代入抛物线得.直线的斜率为.直线的方程为.由 得,.由得, .故直线与抛物线的切点坐标为,直线的方程为.所以坐标原点到，的距离的比值为.21.解: () ,令得,再由,令得.所以的解析式为.,易知是上的增函数,且.所以 所以函数的增区间为,减区间为.() 若恒成立,即恒成立，,(1)当时,恒成立, 为上的增函数,且当时, ,不合题意;(2)当时,恒成立, 则,;(3)当时, 为增函数,由得, 故当时, 取最小值.依题意有,即,令,则,所以当时, 取最大值.故当时, 取最大值.综上, 若，则 的最大值为.22.证明：() ，分别为边，的中点，.,且 ，又为的中点，且 ，.，.()由()知， .23.解：()依题意，点，的极坐标分别为.所以点，的直角坐标分别为、；() 设，则 .所以的取值范围