11锐角三角函数(1)教学设计.doc

1 11 1 锐角三角函数锐角三角函数 1 1 教学设计教学设计 浙教版九浙教版九 下下 1 1 1 1 节节 航埠镇初中航埠镇初中 崔小勇崔小勇 一 教学内容分析一 教学内容分析 本节课是三角函数的起始课 是在学生学习了正比例函数 一次函数 反比例函数以 及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习 但是三角函数与以前学习过的函 数有着较在区别 函数值随角度变化而变化 函数值是关于角度的函数与所在三角形无关 很难理解 课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算 可以降低难度 学生 能更好地理解学习 本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用 而其中三 角函数的概念应是本节课的难点 二 二 学习类型与任务分析学习类型与任务分析 一 学习类型 1 学习结果 1 三角函数的概念是数学概念 2 在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理 3 利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能 数形结合思想是数学思想 方法 4 利用各种方法进行因式分解 因式分解的应用是数学问题解决 5 通过让学生体验三角函数来源于生活 通过构造直角三角形来计算锐角三角函 数值的过程是数学认识策略 2 学习形式 锐角三角函数 1 是三角函数的起始课 属上位学习 三角函数的概念形成很抽象 宜通过实例 生活情境入手引入 让学生从实例中探究 体验概念的形成过程 宜采用探 究与合作相结合的启发式教与学 二 学习任务分析 函数 正比例函数 一次函数 反比例函数 二次函数 三角函数 解直角三角形 锐角三角函数 锐角三角函数的概念 进行简单计算 三 学生的起点能力 1 函数概念 一些特殊简单函数及其性质的学习 2 线段比例及相似三角形 图形 的学习 三 三 教学目标教学目标 知识技能目标 了解三角函数的概念 学会在直角三角形中进行一些简单的计算 过程方法目标 1 通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验 2 渗透数形结合的数学思想方法 3 培养学生主动探索 敢于实践 勇于发现 合作交流的精神 情感态度目标 1 让学生感受数学来源于生活又应用于生活 体验数学的生活化经历 2 通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣 培养学生热爱数学 热爱生活的情感 四 四 教学重 难点教学重 难点 重点 锐角三角函数的概念及其简单的计算 难点 三角函数概念的形成 五 五 教学流程 教学流程 教师活动学生活动预计设计意图 一 实例引入 问题提出 生活中处处有数学 数学就在我们身边 每次新知识的学习 都与生活问题的解决相关 下面我们说说生活中的又一例 生活中有很多的 陡峭 与 平坦 的问题 如我们常见的 各色梯子 商场里的电动扶梯 大城市里的过街天桥等 在生活 中我们经常讲这个坡太 陡 那个坡比较 平 那么 我们又 是用哪些量来衡量 陡 与 平 的呢 D A C 上图是我们把天桥改 平 的示意图 我们这次次改造过程 中有哪些量保持不变 哪些量发生了变化 它们的变化有联系吗 如果进行上图的另两种改法呢 由此看来坡改 平 之中这些改变的量之间到底有何必然联系有 待我们去探索 生思考 交流 高度没变 坡的长 度 水平距离 坡 与地面的夹角在变 化 前两者变大 角度变小 坡变 平 了 角度的 变化一定与三种线 段长度的变化有联 系 通过生活实例提 出问题 创计矛 盾 设置悬念 激发学生学习欲 望 二 探究合作学习 形成新知 下面让我们来做一做 作一个 30 的角 在角的边上任意取一 点 B 作 BC AC 于 C 计算 的值 与同伴的结果进行 比较 再作一个 50 的角进行上述操作 对结果进行比较 B C 通过两种比较 你有什么发现 能说明理由吗 学生操作 交流 对于同一个角度 各比值相同 与 B 点位置无关 可利 用相似三角形来说 明 角度不同 各 比值也发生了改变 发现比值与只角 度有关 学生作图 通过 相似三角形来说明 通过动手操作 探究培养学生探 究能力 也能让 学生体验三角函 数的概念的形成 过程 增加数学 经验 从特殊到一般符 合学生认知规律 也渗透演绎方法 B BC AC BC ABAB AC 那么这种特性是否对任意锐角都存在呢 你能说明吗 老师总结 这说明这个比值只与角的大小有关 角的大小一旦确 定 三种比值也就确定了 它与 B 点位置 直角三角形的大小 无关 这种比值是一个角的一种特性 因此三种比值 都是锐角的函数 我们称 BC AB 叫做的正弦 记作 sin AC AB 叫做的余弦 记作 cos BC AC 叫做余切 记作 tan 锐角的正弦 余弦 余切统称为 的三角函数 三角函数是角的一个特性 在直角三角形中函数值恰好等于 边长之比 因此直角三角形中 锐角三角函数值可以用边长之比 来计算即 对 邻 对 sinA cosA tanA 斜 斜 邻 说明三角函数的两种写法 何时不带 何时要带 学生思考 三 新知巩固 练习提高 A 找一找 如图 在如图 在 Rt Rt 中你能找出各锐角的邻边 对边和斜中你能找出各锐角的邻边 对边和斜 边吗 边吗 B 仿一仿 如图 在如图 在 Rt ABCRt ABC 中 中 C Rt C Rt AB 5AB 5 BC 3BC 3 求求 A A 的正弦 余弦 正切 的正弦 余弦 正切 C 练一练 1 在 在 Rt ABC 中 中 C Rt AC 2 BC 3 求 求 SinA cosA tanA 2 在 在 Rt ABC 中 中 C Rt BC 12 AB 13 求 求 A B 的三种三角函数值 的三种三角函数值 学生练习 学生练习 思考 交流 巩固边的寻找 定义的直接应 用计算 学生创设思考 空间发现直角三 角形锐角函数之 间内在联系 反思 观察 中计算结果 观察 中计算结果 你发现了什么 你发现了什么 你能说明理由吗 你能说明理由吗 D 升一升 如图如图 已知已知 a b c 分别表示分别表示 Rt ABC 中中 A B C 的对边 的对边 C 90 若若 a 2 且且 a b 4 3 你能求出你能求出 SinA cosA tanB 吗 吗 变式 1 若 c 2 且 a b 4 3 变式 2 若 a b 4 3 E 试一试 如图如图 已知已知 a b c 分别表示分别表示 Rt ABC 中中 A B C 的对边 的对边 C 90 1 已知 已知 a 3 sinA 1 3 你能求出你能求出 b c 吗 吗 2 已知 已知 c 10 tanB 4 3 你能求出你能求出 a 和和 SinA 的值吗 的值吗 F 深思熟虑 1 如图 在等腰三角形 如图 在等腰三角形 ABC 中 中 AB AC 4 底边 底边 BC 6 你能求出你能求出 C 正弦 余弦和正切值吗 正弦 余弦和正切值吗 2 如图 直线 y 2x 在平面直角坐标系中的图像如图 你能求出直线与 x 轴夹角 的三个三角函数值吗 3 已知锐角 有 sin 2 3 你能计算 cos tan 的值吗 小结 从以上三题可知 三角函数值是角的性质 与三角形无 关 G 探究升华 如图 一根如图 一根 3m 长的竹杆长的竹杆 AB 斜靠在墙上斜靠在墙上 当端点当端点 A 离地面的高度离地面的高度 AC 的倾斜角的倾斜角 a 的正切的正切 tana 的值是多少的值是多少 当端点当端点 A 位于位于 A 离地面的高度离地面的高度 A C 为为 2m 时 倾斜角时 倾斜角 a 的正切的正切 tana 的值是多少 的值是多少 tana 的值可以大于的值可以大于 100 吗 请求出锐角吗 请求出锐角 的正切函数值的的正切函数值的 范围 范围 学生练习 学生练习 学生练习 学生思考 探究 变式应用计算 公式灵活应用 相关计算 为 直 角三角形作铺垫 构造直角三角 形进行锐角三角 函数相关计算 巩固提升 及时小结 培养学生探究 能力 同时也让 学生对锐角三角 函数的一些性质 有所了解 思考 你还能知道正弦 余弦函数值的范围吗 你还能