江苏省邳州市第二中学高三数学 第57课时 空间直线复习学案 苏教版.doc

江苏省邳州市第二中学高三数学复习：第57课时 空间直线学案 苏教版一复习目标：1了解空间两条直线的位置关系2掌握两条直线所成的角和距离的概念，会计算给出的异面直线的公垂线段的长二课前预习：1下列四个命题：（1）分别在两个平面内的两条直线是异面直线（2）和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面（4）若与是异面直线，与是异面直线，则与也异面其中真命题个数为 （ d ）3 2 1 02在正方体中，、分别是棱和的中点，为上底面的中心，则直线与所成的角为（ a ）300 450 600 3在棱长为的正四面体中，相对两条棱间的距离为_（答案：）4两条异面直线、间的距离是1cm，它们所成的角为600，、上各有一点a、b，距公垂线的垂足都是10cm，则a、b两点间的距离为_答案：三例题分析：例1已知不共面的三条直线、相交于点，求证：与是异面直线证一：（反证法）假设ad和bc共面，所确定的平面为，那么点p、a、b、c、d都在平面内，直线a、b、c都在平面内，与已知条件a、b、c不共面矛盾，假设不成立，ad和bc是异面直线。证二：（直接证法）ac=p，它们确定一个平面，设为，由已知c平面，b平面，ad平面，bad，ad和bc是异面直线。小结：例2在三棱台中，侧棱底面，且，（1）求证：，（2）求异面直线和的距离（1）略证，先证bc平面aa1b1b，即得bca1b，bca1a，又a1aa1c（已知），由三垂线定理的逆定理可知，a1aa1b（2）略解，由（1）知，a1aa1b，a1bbc，a1b就是a1a和bc的公垂线段。但aa1bbb1a1，又ab=2cm，a1b1=1cm，a1b=cm。小结：例3 一条长为的线段夹在互相垂直的两个平面、之间，ab与所成角为，与所成角为，且，、是垂足，求（1）的长；（2）与所成的角解：（1）连bc、ad，可证ac，bd，abc=300，bad=450 ，rtacb中，bc=abcos300= ，在rtadb中，bd=absin450= 在rtbcd中，可求出cd=1cm（也可由ab2=ac2+bd2+cd2-2acbdcos900求得）（2）作be/l，ce/bd，bece，则abe就是ab与cd所成的角，连ae，由三垂线定理可证beae，先求出ae=，再在rtabe中，求得abe=600。说明：在（3）中也可作chab于h，dfab于f，hf即为异面直线ch、df的公垂线，利用公式cd2=ch2+df2+hf2-2chdfcos，求出cos=。小结：四课后作业： 班级 学号 姓名 1ab、cd在平面内，ab/cd，且ab与cd相距28厘米，ef在平面外，ef/ab，且ef与ab相距17厘米，ef与平面相距15厘米，则ef与cd的距离为（ c ）25厘米 39厘米 25或39厘米 15厘米 2已知直线a，如果直线b同时满足条件：a、b异面a、b所成的角为定值a、b间的距离为定值，则这样的直线b有（ d ）1条 2条 4条 无数条3已知异面直线a与b所成的角为500，p为空间一点，则过点p与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（ b ）1条 2条 3条 4条4在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小 答案：a1abb1dd1cc1o5如图，在正方体abcda1b1c1d1的中，求证：b1d被平面a1bc1分成12的两段证明：如图1，在正方体abcda1b1c1d1中，连结b1d1，a1c1，bd，ac设b1d1a1c1m，bdacn m，n分别是b1d1，ac的中点连结bm，d1na1abb1dd1cc1图1mono1 bb1dd1，且bb1dd1， 四边形bdd1b1是平行四边形在平面bdd1b1中，设b1dbmo，b1dd1no1，在平行四边形bdd1b1中， d1mnb，且d1mnb， 四边形bnd1m是平行四边形 bmnd1，即 omo1d1， o是bo1的中点，即 o1oob1同理，oo1o1d o1oob1o1d综上，ob1od1126如图，已知平面、交于直线，ab、cd分别在平面，内，且与分别交于b，d两点若abdcdb，试问ab，cd能否平行？并说明理由bcda l证明：直线ab，cd不能平行否则，若abcd，则abcd共面，记这个平面为 ab，cd ab，d由题知，ab，d，且dab，根据过一条直线及这条直线外一点，有且仅有一个平面，与重合同理，与重合 与重合，这与题设矛盾 ab，cd不能平行aa1d1dcc1b1b7平行六面体abcda1b1c1d1中，求证：cd1所在的直线与bc1所在的直线是异面直线证明：假设cd1所在的直线与bc1所在的直线不是异面直线设直线cd1与bc1共面c，d1cd1，b，c1bc1，c，d1，b，c1cc1bb1，cc1，