【志鸿全优设计】七年级数学上册 4.3 立体图形的表面展开图例题与讲解 （新版）华东师大版.doc

4.3立体图形的表面展开图1圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)【例1】 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使ab，dc重合，则所围成的几何体图形是()解析：此题可用排除法因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除a；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除b；长方体的侧面展开图是长方形，所以c也要排除；故选d.答案：d2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的a面和b面；z字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的a面和b面此种方法简称为“相间、z端是对面”解技巧 正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构【例2】 一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()a家 b乡c孝 d感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧“相间、z端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对答案：b【例3】 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()a4 b6c7 d8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：b谈重点 解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果3正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条(1)“141”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图(2)“132”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图(3)“33”型有一个，“222”型有一个，如图 【例31】 一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是_解析：这是“132”型的正方体表面展开图根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻这样和“超”相对的字只能是“自”答案：自【例32】 六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒 图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出解：如图2所示4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形【例4】 小新的茶杯是圆柱形，如图所示左边下方有一只蜘蛛，从a处爬行到对面的中点b处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线解：如图所示5立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验【例51】 如图所示的正方体的展开图是()解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题选项a和选项d折叠后，箭头不指向白三角形，c项折叠后与原正