湖北省近六年（）高三数学 最新分类汇编9 圆锥曲线 文.doc

湖北省2013届高三最新文科数学（精选试题17套+2007-2012六年湖北高考文科试题）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题1 （湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（文）试题）若f1、f2为双曲线c:-y2=1的左、右焦点,点p在双曲线c上f1pf2=60,则p到x轴的距离为（）abcd【答案】b 2 （湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题）双曲线的焦距为,焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线的标准方程为（）a b c或d或【答案】答案:c 【解析】由题知,故,这样的双曲线标准方程有两个. 3 （湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（文）试题）设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点p,满足|pf2|=|f1f2|,且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为（）ab cd【答案】d 4 （湖北省重点高中2013届高三五月模拟考试文科数学word版 ）已知抛物线的准线为l,点q在圆c:上,记抛物线上任意一点p到直线l的距离为d,则的最小值为（）a3b2c4d5【答案】a 5 （湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学文试题 ）双曲线与抛物线有一个公共焦点f,双曲线上过点f且垂直实轴的弦长为,则双曲线的离心率等于（）a2bcd【答案】b 6 （湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（文）试题）过抛物线x2=2py(p 0)的焦点f作倾斜角为30的直线,与拋物线分别交于（）ab两点 (点a在y轴左侧),则. =（）abcd【答案】a 7 （2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-湖北卷）如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道i绕月飞行,之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行,最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道绕月飞行,若用和分别表示椭圆轨道i和的焦距,用和分别表示椭圆轨道i和的长轴的长,给出下列式子:其中正确式子的序号是（）abcd【答案】b 8 （2009年全国高考文科数学试题及答案-湖北卷）已知双曲线的准线经过椭圆(b0)的焦点,则b=（）a3bcd【答案】c【解析】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故c 9 （湖北省八校2013届高三第二次联考数学（文）试题）两个正数的等差中项是,一个等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标为 八校2013届第二次联考数学（文科）试题 第 2页 共 4页（）abcd【答案】b 10（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（文）试题(试题与答案纯word版)）已知双曲线的焦距为10,点在的渐近线上,则的方程为（）abcd【答案】a 11（湖北省七市2013届高三4月联考数学（文）试题）已知拋物线x2=4py(p0)与双曲线有相同的焦点f,点a 是两曲线的一个交点,且af丄y轴,则双曲线的离心率为a, bcd【答案】b 12（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（文）试题）设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为（）abcd【答案】d 13（湖北省黄冈市2013届高三数学（文科）综合训练题 ）已知点是双曲线的左焦点,点是该双曲线的右顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是直角三角形,则该双曲线的离心率等于 ( )（）abcd 【答案】a 14（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学文试题（三）（word版） ）已知抛物线c:y2=2px(p0)的焦点为f,m(2,y0)为c上一点,且满足|mf|=3,若 直线y=2x-4与c交于a ,b两点,则cosafb =（）ab c-d-【答案】d 15（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学文试题（二）（word版） ）已知双曲线,点a( -1,0),在双曲线上任取两点p,q满足ap丄a,则直线 pq恒过点（）a(3,0)b(1,0)c( -3,0)d(4,0)【答案】a 16（湖北省八市2013届高三3月联考数学（文）试题）从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为（）abcd【答案】b 17（湖北省浠水一中2013届高三模拟考试文科数学试卷）直线()与抛物线交于、两点,若,则弦的中点到直线的距离等于（）abcd【答案】c 直线过定点恰好为抛物线的焦点,根据抛物线的定义知,弦的中点到准线的距离,故到直线的距离为. 18（2011年全国高考文科数学试题及答案-湖北）将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为,则（）abcd【答案】c 二、填空题19（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（）数学（文）试题）已知椭圆=1的左、右焦点分别为f1、f2,过椭圆的右焦点f2作一条直线l交椭圆于点p、q,则(1)f1pq的周长是_;(2)f1pq内切圆面积的最大值是_. 【答案】(1)8 (2) 20（湖北省重点高中2013届高三五月模拟考试文科数学word版 ）若双曲线的离心率是,则实数的值是_.【答案】 21（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（文）试题(试题与答案纯word版)）椭圆(ab0)的左、右顶点分别是a,b,左、右焦点分别是f1,f2.若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.【答案】 22（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（文）试题）双曲线的雋点到渐近线的距离为_.【答案】3 23（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（文）试题）若是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率为_.【答案】或 24（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（文）试题）已知的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点,顶点在该曲线上; 一同学已正确地推得:当时有,类似地,当时,有_.【答案】 25（2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-湖北卷）过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点,为其右焦点,则的值为_.【答案】826（2010年高考（湖北文）已知椭圆c:的两焦点为f1 ,f2,点p(,)满足,则的取值范围为_,直线与椭圆c的公共点个数为_.【答案】 三、解答题27（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（文）试题 ）已知f是椭圆的左焦点,a是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为,点b在x轴上,abaf,a、b、f三点确定的圆c恰好与直线相切.()求椭圆的方程;()设o为椭圆的中心,是否存在过f点,斜率为且交椭圆于m、n两点的直线,当从o点引出射线经过mn的中点p,交椭圆于点q时,有成立.如果存在,则求k的值;如果不存在,请说明理由.【答案】【解析】() 令 圆心 半径 圆心到直线的距离 椭圆方程为 ()假设k存在,设 将(1)代入(2)可得: 记a(x1,y1)、b(x2,y2),则x1+x2=,x1x2= 圆p的圆心为, 半径 当圆p与y轴相切时,则2x1x2=, 即,m2=918,m=3 当m=3时,直线l方程为y=-x+3,此时,x1+x2=4,圆心为(2,1),半径为2, 圆p的方程为(x-2)2+(y-1)2=4; 来 同理,当m=-3时,直线l方程为y=-x-3, 圆p的方程为(x+2)2+(y+1)2=4 14 分 28（2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-湖北卷）在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线()相交于两点.(i)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;(ii)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.abxynco(此题不要求在答题卡上画图)【答案】解法1:()依题意,点的坐标为,可设, noacbyx直线的方程为,与联立得消去得. 由韦达定理得,. 于是. , 当,. ()假设满足条件的直线存在,其方程为, 设的中点为,与为直径的圆相交于点,的中点为, noacbyxl则,点的坐标为. , , , . 令,得,此时为定值,故满足条件的直线存在,其方程为, 即抛物线的通径所在的直线. 解法2:()前同解法1,再由弦长公式得 , 又由点到直线的距离公式得. 从而, 当时,. ()假设满足条件的直线存在,其方程为,则以为直径的圆的方程为, 将直线方程代入得, 则. 设直线与以为直径的圆的交点为, 则有. 令,得,此时为定值,故满足条件的直线存在,其方程为, 即抛物线的通径所在的直线. 29（湖北省八市2013届高三3月联考数学（文）试题）已知的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于.()求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;()当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合).求证直线与轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.【答案】()由题知: 化简得: 当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点; 当时 轨迹表示以为圆心半径是1的圆,且除去两点; 当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点; 当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线,且除去两点; ()设 依题直线的斜率存在且不为零,则可设:, 代入整理得 , 9分 又因为不重合,则 的方程为 令, 得 故直线过定点 解二:设 依题直线的斜率存在且不为零,可设: 代入整理得: , 的方程为 令, 得 直线过定点 30（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学文试题（三）（word版） ）已知p(x0,y0)()是双曲线e:上一点,m,n分别是双曲线e的左、右顶点,直线pm,pn的斜率之积为.(i)求双曲线的离心率;(ii)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a,b两点,o为坐标原点,c为双曲线上一点,满足,求的值.【答案】 31（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（）数学（文）试题）已知圆c:=8及点f(1,0),p为圆c上一动点,在同一坐标平面内的动点m满足:,=. (1)求动点m的轨迹e的方程; (2)过点f作直线l与(1)中轨迹e交于不同两点r,s,设=,-2,-1),求直线l的纵截距的取值范围. 【答案】 32（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（文）试题）已知抛物线的焦点为f,过焦点f且不平行于x轴的动直线l交抛物线于a(),b()两点,抛物线在a、b两点处的切线交于点m.(1)求a,b两点的横坐标之积;(2)求证:a、m、b三点的横坐标成等差数列;(3)设直线mf交该抛物线于c,d两点,求四边形acbd面积的最小值.【答案】解()由已知,得,显然直线的斜率存在且不为0, 则可设直线的方程为(), 由消去,得,显然. 所以,. 即, 两点的横坐标之积为-4 ()由,得,所以,所以,直线的斜率为, 所以,直线的方程为,又, 所以,直线的方程为 . 同理,直线的方程为 . -并据得点m的横坐标, 即,三点的横坐标成等差数列 ()由易得y=-1,所以点m的坐标为(2k,-1)(). 所以,则直线mf的方程为, 设c(x3,y3),d(x4,y4) 由消去,得,显然, 所以,. 又 . 因为,所以 , 所以, 当且仅当时,四边形的面积取到最小值 33（2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-湖北卷）已知双曲线的两个焦点为在双曲线c上. ()求双曲线c的方程;()记o为坐标原点,过点q (0,2)的直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f,若oef的面积为求直线l的方程【答案】本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识,考查待定系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力. ()解法1:依题意,由a2+b2=4,得双曲线方程为(0a24), 将点(3,)代入上式,得.解得a2=18(舍去)或a2=2, 故所求双曲线方程为 解法2:依题意得,双曲线的半焦距c=2. 2a=|pf1|-|pf2|= a2=2,b2=c2-a2=2. 双曲线c的方程为 ()解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线c的方程并整理, 得(1-k2)x2-4kx-6=0. 直线i与双曲线c相交于不同的两点e、f, k(-) (-1,1)(1,). 设e(x1,y1),f(x2,y2),则由式得x1+x2=于是 |ef|= = 而原点o到直线l的距离d=, soef= 若soef=,即解得k=, 满足.故满足条件的直线l有两条,其方程分别为y=和 解法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线c的方程并整理, 得(1-k2)x2-4kx-6=0. 直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f, k(-)(-1,1)(1,). 设e(x1,y1),f(x2,y2),则由式得 |x1-x2|=. 当e、f在同一支上时(如图1所示), soef=|soqf-soqe|=; 当e、f在不同支上时(如图2所示), soef=soqf+soqe= 综上得soef=,于是 由|oq|=2及式,得soef=. 若soef=2,即,解得k=,满足. 故满足条件的直线l有两条,其方程分别为y=和y= 34（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（文）试题）已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是(-1,0),过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是a、b.()求椭圆的方程;()若在椭圆上的点处的切线方程是.求证:直线ab恒过定点c,并求出定点c的坐标;()是否存在实数使得求证: (点c为直线ab恒过的定点).【答案】解:解:(i)设椭圆方程为的焦点是,故,又,所以,所以所求的椭圆方程为 (ii)设切点坐标为,直线上一点m的坐标,则切线方程分别为,又两切线均过点m,即,即点a,b的坐标都适合方程,故直线ab的方程是,显然直线恒过点(1,0),故直线ab恒过定点 (iii)将直线ab的方程,代入椭圆方程,得 ,即, 所以,不妨设, ,同理, 所以 , 即, 35（湖北省黄冈市2013届高三数学（文科）综合训练题 ）已知两定点e(-2,0),f(2,0),动点p满足,由点p向x轴作垂线段pq,垂足为q,点m满足,点m的轨迹为c.()求曲线c的方程;()过点d(0,-2)作直线与曲线c交于a、b两点,点n满足(o为原点),求四边形oanb面积的最大值,并求此时的直线的方程【答案】解:()动点p满足,点p的轨迹是以e f为直径的圆,动点p的轨迹方程为,设m(x,y)是曲线c上任一点,因为pmx轴,点p的坐标为(x,2y) , 点p在圆上, , 曲线c的方程是; ()因为,所以四边形oanb为平行四边形, 当直线的斜率不存在时显然不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为y=kx-2,与椭圆交于两点,由得, 由,得,即 , ,解得,满足,(当且仅当时“=”成立),当平行四边形oanb面积的最大值为,所求直线的方程为. 36（2011年全国高考文科数学试题及答案-湖北）平面内与两定点、()连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上、a2两点所成的曲线c可以是圆、椭圆或双曲线.()求曲线c的方程,并讨论c的形状与m值的关系;()当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为,设、是的两个焦点.试问:在上,是否存在点,使得的面积.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.【答案】本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识,同时考查推理运算的能力,以及分类与整合和数形结合的思想.解:(i)设动点为m,其坐标为, 当时,由条件可得 即, 又的坐标满足 故依题意,曲线c的方程为 当曲线c的方程为是焦点在y轴上的椭圆; 当时,曲线c的方程为,c是圆心在原点的圆; 当时,曲线c的方程为,c是焦点在x轴上的椭圆; 当时,曲线c的方程为c是焦点在x轴上的双曲线. (ii)由(i)知,当m=-1时,c1的方程为 当时, c2的两个焦点分别为 对于给定的, c1上存在点使得的充要条件是 由得由得 当 或时, 存在点n,使s=|m|a2; 当 或时, 不存在满足条件的点n, 当时, 由, 可得 令, 则由, 从而, 于是由, 可得 综上可得: 当时,在c1上,存在点n,使得 当时,在c1上,存在点n,使得 当时,在c1上,不存在满足条件的点n. 37（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（文）试题(试题与答案纯word版)）已知三点o(0,0),a(-2,1),b(2,1),曲线c上任意一点m(x,y)满足.(1)求曲线c的方程;(2)动点q(x0,y0)(-2x02)在曲线c上,曲线c在点q处的切线为l向:是否存在定点p(0,t)(t0),使得l与pa,pb都不相交,交点分别为d,e,且qab与pde的面积之比是常数?若存在,求t的值.若不存在,说明理由.【答案】【解析】 解:(1)依题意可得, , 由已知得,化简得曲线c的方程: (2)假设存在点p(0,t)(tb0)的左、右顶点分别为a(-2,0)、b(2,0),离心率e=.过该椭圆上任一点p作pqx轴,垂足为q,点c在qp的延长线上,且|qp|=|pc|.(1)求椭圆的方程;(2)求动点c的轨迹e的方程;(3)设直线ac(c点不同于a、b)与直线x=2交于点r,d为线段rb的中点,试判断直线cd与曲线e的位置关系,并证明你的结论.【答案】(1)解:由题意可得a = 2, , 因此椭圆的方程为 (2)解:设c(x,y),p(x0,y0),由题意得: 又,代入得:,即. 动点c的轨迹的方程为 (3)解:设c(m,n),点r的坐标为(2,t),则 a、c、r三点共线, 而,因此4n = t(m + 2), 点r的坐标为,点d的坐标为 直线cd的斜率为, 而, 直线cd的方程为,化简得mx + ny-4 = 0, 圆心o到直线cd的距离, 所以直线cd与圆o相切 42（湖北省浠水一中2013届高三模拟考试文科数学试卷）已知椭圆的离心率为,点, 为上两点,斜率为的直线与椭圆交于点,(,在直线两侧).(1)求四边形面积的最大值;(2)设直线,的斜率为,试判断是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,说明理由. 【答案】(1),设椭圆,将点代入椭圆,得, 所以椭圆的方程为 设直线的方程为, ,得 则, ww 又= 显然当时, = (2)设直线、的方程分别为 (5) () 将(5)代入(4)得:则 同理: 化简得: 即为定值. 43（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学文试题 ）已知点,(1)求p的轨迹c的方程;(是否存在过点l与曲线c相交于a,b两点,并且曲线c存在点q,使四边形oaqb为平行四边形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.【答案】解:(1) p的轨迹是以mn为焦点,长轴长为的椭圆 所以的轨迹的方程为 (2)设,由题意知的斜率一定不为0,故不妨设,代入椭圆方程整理得, 显然 则, 假设存在点,使得四边形为平行四边形,其充要条件为,则点的坐标为.由点在椭圆上,即 整理得 又在椭圆上,即故 将代入由解得 即直线的方程是:,即 44（2009年全国高考文科数学试题及答案-湖北卷）如图,过抛物线的焦点f的直线与抛物线相交于m、n两点,自m、n向准线作垂线,垂足分别为m1、n1 ()求证:fm1fn1:()记fmm1、fm1n1、fn n1的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.【答案】()证法1:由抛物线的定义得 如图,设准线与轴的交点为 而 即 故 证法2:依题意,焦点为准线的方程为 设点m,n的坐标分别为直线mn的方程为,则有 由 得 于是, ,故 ()成立,证明如下: 证法1:设,则由抛物线的定义得 ,于是 将与代入上式化简可得 ,此式恒成立. 故成立. 证法2:如图,设直线的倾角为, 则由抛物线的定义得 于是 在和中,由余弦定理可得 由(i)的结论,得 即,得证. 45（湖北省重点高中2013届高三五月模拟考试文科数学word版 ）椭圆的左,右焦点分别为,左,右顶点分别为.过且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为.(1)求椭圆的标准方程;(2)动直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.【答案】解(), . 点在椭圆上, , 或(舍去). . 椭圆的方程为 ()当轴时, 又, , , 联立解得. 当过椭圆的上顶点时, , , ,联立解得. 若定直线存在,则方程应是 下面给予证明. 把代入椭圆方程,整理得, 成立, 记, ,则, . , 当时,纵坐标应相等, , 须 须, 须而成立. 综上,定直线方程为 46（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（文）试题）已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点, 为坐标原点,且两焦点与短轴的两端点构成边长为的正方形.()求椭圆的方程;()是否存在直线交椭圆于两点,且使为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】解:()由