28.2.1解直角三角形 (7).doc

专题学习：圆的证明与计算（一）教学目标：进一步掌握圆的一些重要定理，熟悉圆的一些基本图形，灵活运用所学知识解决圆中的有关证明与计算问题，提高学生的解题能力。教学重点：熟悉基本图形，运用所学知识解决圆中的证明与计算问题。教学难点：解决此类问题的方法及常用辅助线的引出。教学过程;一 知识归纳1. 圆的定义:主要是用来证明四点共圆.2. 圆中的重要定理: (1)垂径定理:主要是用来证明弧相等、线段相等、垂直关系等等.(2)三者之间的关系定理: 主要是用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等.(3)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明直角、角相等、弧相等.(4)切线的性质定理:主要是用来证明垂直关系.(5)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(6)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等.3.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.二 考题形式分析：一般来说，圆的解答题分值为10分，难度中等偏上，是每一位考生力争满分的题型之一所考查知识点相对稳定，考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用能力和计算能力. 从题目本身来看，一般都是采取很标准的两类型，第一证明，第二通常会给定一线段长度和一角的三角函数值，求其他线段长，综合考查圆与三角形的知识点三 方法指导1切线的证明方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。 （2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。2、与圆有关的计算：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。四、 典型例题 例1：如图，RtABC中,ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE(1)判断DE与O的位置关系,说明理由；(2)求证：BC2 =2CDOE(3)若tanC ，DE2，求AD的长方法点评：解决圆中有关线段的计算的一种重要方法：通过添加辅助线，构建有特殊角的直角三角形进行计算，或是构建直角三角形，利用等角代换将已知角的三角函数转化为直角三角形中某一锐角的三角函数进行计算巩固练习如图Z43，AC为O的直径，AC4，B、D分别在AC两侧的圆上，BAD60，BD与AC的交点为E.(1)求点O到BD的距离及OBD的度数；(2)若DE2BE，求cosOED的值和CD的长例2. 已知：如图Z44，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，联结BE.(1)求证：BE与O相切；(2)连结AD并延长交BE于点F，若OB9，sinABC，求BF的长方法点评：在圆中利用相似三角形的性质与判定来计算有关线段长度是常用方法之一学生需要从结论入手展开思维，借助在图形上标注已知量，寻找未知与已知的联系，从而找到解决问题的突破口在复杂图形中寻求或构建相似基本图形是解题的关键巩固练习：如图6，在RtABC，ABC=90，D是AC的中点，O经过A、B、D三点，CB的延长线交O于点E.求证(1)AE=CE； (2)EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求O的直径；（3）若（n0），求sinCAB. 五 课堂小结1.强调切线的证明方法；2.关于计算线段的长度，在没有学相似之前主要是设法构造直角三角形运用勾股定理建立方程求解，还可由全等证明未知线段与已知线段之间的关系求解；3.求线段的比可以先分别求出两条线段的长得比，或分别用一个待