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二次函数与一元二次方程 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答51加速度学习网 整理一、本节学习指导一元二次方程是二次函数的y=0时的形式，我们知道y=0时二次函数的图像正好是与x轴的交点，而恰恰x轴交点处的x值就是一元二次方程的跟。这里我们要灵活运用，给出一个二次函数我们如何判断它与x轴有几个交点时就可以通过命y=0进一步判断的数值。本节中同学们要多做练习，认真思考和观察。本节有配套学习视频。二、知识要点1、二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数就是二元一次方程的解。2、二次函数与x轴交点情况（1）当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根。这两点间的距离。（2）当时，图象与轴只有一个交点； 说明一元二次方程有两个相同的实数根。（3）当时，图象与轴没有交点。 说明一元二次方程没有实数根。有两种情况会导致函数图象与x轴没有交点： 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有。（4）用图像表示与x 轴的交点。 注： 图像与x轴的交点处就是方程的解，与x轴没有交点代表没有跟。 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标是（0，c）； 3、二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； 根据图象的位置判断二次函数中a，b，c的符号，或由二次函数中a，b，c的符号判断图象的位置，要数形结合；抛物线与轴有两个交点二次三项式的值可正、可零、可负一元二次方程有两个不相等实根抛物线与轴只有一个交点二次三项式的值为非负一元二次方程有两个相等的实数根抛物线与轴无交点二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根. 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标。 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是含字母x的二次函数；下面以为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：三、经验之谈：本节很多知识点要活学活用，在二次函数、一元二次方程、二次三项式中能灵活转换。这里要注意和顶点坐标的区别，同学们记准确了，很多同学在考试的时候，头一昏，就错误的将顶点坐标写成。本节中填空题选择题最爱考的就是和x、y轴的交点坐标，对称轴坐标，最大、小值，这些都是二次函数的基础，希望同学们遇到这种题时能快速、准确的解答。
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