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高考网 09学年海淀区高三试题-数学(文科) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若，且，则角是 （ ） （A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角（2）函数的反函数的图象是 （ ） （A） （B） （C） （D）（3）若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中真命题是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则 （5） “”是“直线与直线平行”的 （ ）（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件（6）函数的一个单调增区间为 （ ）（A） （B） （C） （D）（7）若实数成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是 （ ） （A） （B） （C） （D） （8）对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的是( ) （A）.若，则数列各项均大于或等于 （B） 若，则 （C）若，则 （D）若，则二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）函数的最小正周期是 . （10）在的展开式中，的系数是_（用数字作答）.（11）椭圆的两个焦点为、，短轴的一个端点为，且三角形是顶角为120的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 .（12）已知四面体中，且，则异面直线与 所成的角为 .（13）在中，则A的大小是 ；= .（14.）若实数满足，则的最小值是 ；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 .三、解答题：（15）（本小题共12分）已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.（16）（本小题共14分）如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且，.（I）求证：；（II）求与平面所成的角的正弦值；（III）求点到平面的距离.（17）（本小题共13分）已知数列前项的和为，且满足 .（）求、的值；（）求.（18）（本小题共13分）3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响.求（）这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率；（）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.(19)（本小题共14分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.（I）当时，求的解析式；（II）设曲线在处的切线斜率为k,且对于任意的-1k9，求实数的取值范围.（20）（本小题共14分）在中，已知 、，动点满足. （I）求动点的轨迹方程；（II）设，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试
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