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北师大版八年级上册数学寒假作业专题一 勾股定理及其逆定理一、填空题1ABC，C=90，a=9，b=12，则c=_。2ABC，AC=6，BC=8，当AB=_时，C=90。3等边三角形的边长为6 cm，则它的高为_。4ABC中，C=90，A=30，则BCACAB=_。5直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为_。6等腰三角形的顶角为120，底边上的高为3，则它的周长为_。7若直角三角形两直角边之比为34，斜边长为20，则它的面积为_。8等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为_。9如图1，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米。10若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是_。 图1 图2 图3 图4二、选择题11下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）A1，2，B1，2，C3，4，5D6，8，1212如图2，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（ ）A6B C D413已知三角形的三边长之比为11，则此三角形一定是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形14直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）A4 cmB8 cmC10 cmD12 cm15如图3，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形三、解答题18、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得ABD=150，D=60，BD=10 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。 19、如图，要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线，求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远? 21、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A处，问梯子底部B将外移多少米？ 专题二 用勾股定理解古代趣题一、古代趣题1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？2、九章算术中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高？3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞，树高15米，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等，鹰扑击蛇的路线是直线段，请说出，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？4、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈10尺）二、最短距离问题5、如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（取整数3） 6、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。 7、一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 8、若ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断ABC的形状。（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3a2b+ab2ac2+bc2b3=0专题三 平方根一、选择题1、下列各式中，正确的是（）A=（7）=7B=1 C=2+=2D=0.52、下列说法正确的是（）A5是25的算术平方根B4是16的算术平方根C6是（6）2的算术平方根 D0.01是0.1的算术平方根3、的算术平方根是（）A6 B6 CD4、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（）Am+2Bm+ C D5、当1x4时，化简结果是（）A3B3 C2x5D56、下列各数中没有平方根的数是（）A（2）3B33 Ca0D（a2+1）7、下列结果错误的个数是( )(-2)2的算术平方根是-2 的算术平方根是4 12的算术平方根是 (-)2的算术平方根是A.1 B.2 C.3 D.48、若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）A. S的平方根是a B. a是S的算术平方根 C. a= D. S= 9、72的算术平方根是A. B.7 C. D.410、的值是A.7B.1 C.1D.7二、填空题11、若x2=（7）2，则x=_。 12若=2，则2x+5的平方根是_。13、若有意义，则a能取的最小整数为_。14已知0x3，化简+=_。 15若|x2|+=0，则xy=_。16、如果a0,那么=_，()2=_。三、解答题17、 18、（0.5）2 19、 20、21、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a15，求这个数。22、|2a5|与互为相反数，求ab的值。23、甲乙二人计算a+的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+=a+=a+1a=1；乙的解答：a+=a+=a+a1=2a1=5。哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？专题四 立方根一、选择题1、如果a是(3)2的平方根，那么等于（ ）A.3B.C.3D.或2、若x0，则等于（ ）A.xB.2xC.0D.2x3、若a2=(5)2,b3=(5)3,则a+b的值为（ ）A.0B.10C.0或10D.0或104、如右图：数轴上点A表示的数为x，则x213的立方根是（ ）A.13 B.13 C.2 D.25、如果2(x2)3=6,则x等于（ ）A.B.C.或D.以上答案都不对6、在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确个数是（ ）A.1B.2C.3D.47、若m0，则m的立方根是（ ）A.B. C.D. 8、如果是6x的三次算术根，那么（ ）A.x6B.x=6C.x6D.x是任意数9、若规定误差小于1，那么的估算值为( )A.3 B.7 C.8 D.7或810、立方根等于本身的数是( )A.-1 B.0 C.1 D.1或0二、填空题11、若x0，b0，b不大于0，则P(a，b)在第三象限内在x轴上的点纵坐标都为0 当m0时，点P(m2，m)在第四象限内A、1； B、2； C、3 D、4二、填空题1、已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(3，-b)在第_象限。2、点P坐标(3，4)关于x轴对称的点坐标为_，点Q(-2，1)关于原点对称的点坐标为_。3、已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为_。4、已知点A（2，y）与点B（x，3）关于y轴对称，则xy_。5、某十字路口有一环岛，甲车位于环岛正东方向5km，乙车位于环岛正北方向7km，甲、乙两车以相同的速度向环岛方向同时出发，当甲车到环岛的正西方向1km时，乙车位于环岛的_处。6、在平面直角坐标系，点P(3，a2+1)一定在第_象限。三、解答题1、已知点A（a1，5）和点B（2，b1）关于x轴对称，求的值。2、已知正方形ABCD，边长为1cm，写出（1）和（2）中的A、B、C、D点的坐标。3、已知点A（a，2）、B（3，b），根据下列条件求出a、b的值。（1）A、B两点关于x轴对称； （2）A、B两点关于y轴对称；（3）A、B两点关于原点对称； （4）ABy轴；（5）A、B两点在第二、四象限两条坐标轴角平分线上；（6）点A在第一象限的角平分线上，B到x轴的距离是4。4、如图，RtABO的直角顶点在原点，OA=6，AB=10，AOx=30，求A、B两点的坐标，并求ABO的面积。专题八 确定一次函数的表达式一、选择题1、已知点P（1，m）在正比例函数y=2x的图象上，那么P点的坐标是( )A.（1，2） B.（-1，-2） C.（1，-2） D.（-1，2）2、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）A.k=1,b=1B.k=1,b=1C.k=1,b=1D.k=1,b=13、如果一个正比例函数的图象经过点A(3，-1)，那么这个正比例函数的解析式为( )A.y=3x B.y=-3x C.y=x D.y=-x4、函数y=3x-6和y=-x+4的图象交于一点，这一点的坐标是( )A.(-，-) B.(，) C.(，) D.(-2，3)5、直线y=kx+b的图象如右图所示，则( )A.k=-，b=-2 B.k=，b=-2 C.k=-，b=-2 D.k=，b=-26、点(1，m)、(2，n)在函数y=-x+1的图象上，则m、n的大小关系是( ).A.mn B.mn C.mn D.不能确定7、直线y=x-2与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.2 B.1 C.4 D.3二、填空题1、点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是_。2、已知直线y=x+b经过点(-2，)，则b=_。3、(1)当x= 5时，函数y=3x-6的值y=_。(2)若一次函数y=kx-3k+6的图象过原点，则k=_；一次函数的解析式为_。(3)如右图，直线AB是一次函数y=kx+b的图象，若|AB|=，则函数的表达式为_。4、（1）已知y-2=kx（k0），且当x=1时，y=7，则y与x之间的关系式为_；（2）y与x成正比，当x=时，y=-3，这个函数的解析式为_；（3）y-2与x成正比，当x=-2时，y=4，则x=_时，y=4。5、已知函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=-2，则此函数的解析式是_。三、解答题1、直线l是一次函数y=kxb的图象，(1) 求这条直线的函数表达式；(2) 当x=5时，求y的值；(3) 当y=5时，求x的值。 2、在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3)，求这个函数的表达式，并求m的值。3、已知一次函数的图象过点A(2,1)和点B，其中点B是另一条直线y=x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。4、已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=x+8的交点的纵坐标为7,求直线的表达式。专题九 一次函数的图象应用1、如图1：OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：（1）图中可看出 的速度比较快；（2）快者的速度比慢者的速度每秒快_米。 图1 图2 2、一家小型放影厅盈利额y（元）同售票数x之间的关系如图2所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0x150时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是_。（2）当售票数x满足150x250时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是_。（3）当售票数x为_时，不赔不赚；当售票数x满足_时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为_。（4）当x满足_时，此时利润比x=150时多。3、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图。结合图象回答：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？4、移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）。若设一个月内通话x分钟，两种方式费用分别为y1和y2元.（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象；（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同；（4）某人一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？5、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示。(1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2) 旅客最多可免费携带多少千克行李？6、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月租费用y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：(1) 每月行驶的路程在什么范围内时租国营公司的车合算？(2) 每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？(3) 如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300 km，那么这个单位租哪一家的车合算？专题十 一次函数的表达式及图象应用1、已知一次函数图象经过A(-2，-3)、B(1，3)两点。（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上?2、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7。(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 求当x=-1时，y的值；(3) 求当y=0时，x的值。3、汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围。（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油20升时，该汽车行驶了多少千米？4、某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.（1）若0x6，请写出y与x的函数关系式；（2）若x6，请写出y与x的函数关系式；（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？5、已知一条直线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（-3，0）.（1）在直角坐标系中画出这条直线；（2）求这条直线的函数表达式；（3）若点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积与周长。6、蜡烛点燃掉的长度和点燃的时间成正比。一只蜡烛如点6分钟，剩下烛长12cm；如点燃16分钟，剩下烛长7cm。假设蜡烛点燃x分钟，剩下烛长ycm，求出y和x之间的函数关系式，画出图象，这支蜡烛燃完需多少时间？7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；(2)两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x100)8、判断三点A（1，3）、B（2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？专题十七 二元一次方程组及一次函数的关系一、选择题1、以下方程中，是二元一次方程的是（ ）A.8xy=y B.xy=3 C.3x+2y D.y=2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A.B. C. D.3、以下的各组数值是方程组的解的是（ ）A.B. C. D.4、若是方程组的解，则m+n的值是（ ）A.1B.1C.2D.25、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）A.0B.1C.2D.36、已知方程mx+(m+1)y=4m1是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是 （ ）A.m0B.m1C.m0且m1D.m0且m1二、填空题1、若方程(2m6)x|n|1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m=_，n=_。2、若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2ab6的值是_。3、请写出解为的一个二元一次方程组_。4、在方程3x+y=2中，用x表示y,则y=_；用y表示x,则x=_。5、在二元一次方程x+6y4=0中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_。6、已知(x1)2+12y+11=0,且2xmy=4,则m=_。7、若x3y=2,则72x+6y=_。三、解答题1、当m为什么值时，方程（m2-4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是一元一次方程？二元一次方程？2、求方程2x+3y=15的所有正整数解。3、利用图象法解二元一次方程组：4、已知如图所示的坐标系中两直线l1、l2的交点坐标，可以看作哪个方程组的解?专题十一 解二元一次方程组一、选择题 1、用代入法解方程组 的最佳策略是（ ）A.消y，由得y=(239x)B.消x，由得x=(5y+2)C.消x，由得x=(232y)D.消y，由得y=(3x2)2、解以下两个方程组，较为简便的是（ ） A.均用代入法B.均用加减法C.用代入法用加减法D.用加减法用代入法3、若方程组的解互为相反数，则m的值等于（ ）A.7B.10C.10D.124、不解方程组，下列与的解相同的方程组是（ ）A.B.C.D.5、四名学生解二元一次方程组 提出四种不同解法，其中解法不正确的是（ ）A.由得x=,代入 B.由得y=,代入C.由得y=,代入 D.由得x=3+2y,代入二、填空题1、若3xa2by7与2x8y5a+b是同类项，则a=_，b=_。2、已知(3x2y+1)2与|4x3y3|互为相反数，则x=_，y=_。3、已知y=kx+b,当x=1时，y=1，当x=3时，y=5,则k=_，b=_。4、