（广西课标版）2020版高考数学二轮复习4.1等差数列与等比数列课件文.pptx

4 1等差数列与等比数列 2 3 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列的基本量的求解 思考 如何求解等差数列与等比数列的基本量 例1 2019全国 文18 已知 an 是各项均为正数的等比数列 a1 2 a3 2a2 16 1 求 an 的通项公式 2 设bn log2an 求数列 bn 的前n项和 解 1 设 an 的公比为q 由题设得2q2 4q 16 即q2 2q 8 0 解得q 2 舍去 或q 4 因此 an 的通项公式为an 2 4n 1 22n 1 2 由 1 得bn 2n 1 log22 2n 1 因此数列 bn 的前n项和为1 3 2n 1 n2 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列 等比数列的通项公式 求和公式中一共包含a1 n d q an与Sn这五个量 已知其中的三个 就可以求其余的两个 因为a1 d q 是两个基本量 所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量 再根据通项公式 求和公式构建这两者的方程 组 通过解方程 组 求其值 这也是方程思想在数列问题中的体现 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1 1 2019全国 文14 记Sn为等差数列 an 的前n项和 若a3 5 a7 13 则S10 2 已知等差数列 an 的前n项和为Sn 等比数列 bn 的前n项和为Tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 若a3 b3 5 求 bn 的通项公式 若T3 21 求S3 100 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 2 解设 an 的公差为d bn 的公比为q 则an 1 n 1 d bn qn 1 由a2 b2 2 得d q 3 由a3 b3 5 得2d q2 6 因此 bn 的通项公式为bn 2n 1 由b1 1 T3 21 得q2 q 20 0 解得q 5或q 4 当q 5时 由 得d 8 则S3 21 当q 4时 由 得d 1 则S3 6 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列的判定与证明 思考 证明数列 an 是等差数列或等比数列的基本方法有哪些 例2已知数列 an 的前n项和为Sn Sn 4an 1 1 n 2 且a1 1 bn an 1 2an 1 求证 数列 bn 是等比数列 2 若 求证 数列 cn 是等差数列 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 证明 1 当n 3时 an Sn 1 4 an 1 an 2 an 2an 1 2 an 1 2an 2 当n 2时 an 1 2an 2 an 2an 1 即bn 2bn 1 又S2 4a1 1 5 a2 4 b1 a2 2a1 2 bn 是以2为首项 2为公比的等比数列 2 由 1 知bn 2n an 1 2n 2an 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 1 利用定义 证明an 1 an n N 为常数 2 利用等差中项 证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明数列 an 是等比数列的两种基本方法 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 1 求数列 an 的通项公式 2 求证 数列 bn an 为等比数列 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列与等比数列性质的应用 思考 常用的等差数列 等比数列的性质有哪些 例3 1 2019河南洛阳二模 14 已知等比数列 an 的各项均为正数 且a10a11 a8a13 64 则log2a1 log2a2 log2a20 2 2019江苏联合调研 9 设Sn为等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 a7 a9 10 则S10的值为 50 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解析 1 由等比数列的性质可得a10a11 a8a13 所以a10a11 a8a13 2a10a11 64 得a10a11 32 又log2a1 log2a2 log2a20 log2 a1 a2 a3 a20 log2 a1 a20 a2 a19 a3 a18 a10 a11 log2 a10 a11 10 log23210 50 2 设 an 的公差为d 因为a1 a3 a5 a7 a9 5a5 10 所以a5 2 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列与等比数列的性质多与其下标有关 解题需多注意观察 发现其联系 加以应用 1 等差数列的性质 an am n m d n m N 若m n p q 则am an ap aq m n p q N 设等差数列 an 的前n项和为Sn 则Sm S2m Sm S3m S2m 也成等差数列 2 等比数列的性质 an amqn m m n N 若m n p q 则am an ap aq m n p q N 若等比数列 an 的公比不为 1 前n项和为Sn 则Sm S2m Sm S3m S2m 也成等比数列 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练3 1 2019吉林实验中学一模 6 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S4 8 S8 20 则a13 a14 a15 a16 A 12B 8C 20D 16 C 解析 1 S4 S8 S4 S12 S8 S16 S12成等差数列 S4 8 S8 20 S8 S4 12 S12 S8 16 S16 S12 20 a13 a14 a15 a16 20 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 等差数列 等比数列的综合问题 思考 解决等差数列 等比数列的综合问题的基本思路是怎样的 例4 2019天津 文18 设 an 是等差数列 bn 是等比数列 公比大于0 已知a1 b1 3 b2 a3 b3 4a2 3 1 求 an 和 bn 的通项公式 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思等差数列和等比数列的综合问题 涉及的知识面很广 题目的变化也很多 但是只要抓住基本量a1 d q 充分运用方程 函数 转化等数学思想方法 合理运用相关知识 就能解决这类问题 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4等差数列 an 的前n项和为Sn 已知S10 0 S15 25 则nSn的最小值为 49 20 2 3 4 1 5 6 7 1 在等差数列 an 中 前n项和为Sn 若a3 a9 6 则S11 A 12B 33C 66D 99 B 解析 an 为等差数列 且a3 a9 6 a1 a11 a3 a9 6 21 2 3 4 1 5 6 7 2 2019福建漳州质检 9 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 诸葛亮领八员将 每将又分八个营 每营里面排八阵 每阵先锋有八人 每人旗头俱八个 每个旗头八队成 每队更该八个甲 每个甲头八个兵 则该问题中将官 先锋 旗头 队长 甲头 士兵共有 D 解析由题意 得将官 营 阵 先锋 旗头 队长 甲头 士兵依次成等比数列 且首项为8 公比也是8 所以将官 先锋 旗头 队长 甲头 士兵共有 22 2 3 4 1 5 6 7 3 在等比数列 an 中 a1 a2 1 a5 a6 16 则a9 a10 256 解析设等比数列 an 的公比为q 则a5 a6 q4 a1 a2 16 又a1 a2 1 因此q4 16 所以a9 a10 q8 a1 a2 256 23 2 3 4 1 5 6 7 32 24 2 3 4 1 5 6 7 20 解析由S5 10 得a3 2 因此2 2d 2 d 2 3 即d 3 故a9 2 3 6 20 25 2 3 4 1 5 6 7 6 若a b是函数f x x2 px q p 0 q 0 的两个不同的零点 且a b 2这三个数可适当排序后成等差数列 也可适当排序后成等比数列 则p q的值等于 9 26 2 3 4 1 5 6 7 7 2019北京 文16 设 an 是等差数列 a1 10 且a2 10 a3 8 a4 6成等比数列 1 求 an 的通项公式 2 记 an 的前n项和为Sn 求Sn的最小值 解 1 设 an 的公