大田鸿图中学2012年春季第二阶段考高二理科含答案 (1).doc

鸿图中学2020年春季第二阶段考试高二数学(理科)试题考试时长：120分钟 总分：150分 考试时间：2012.5.10命题人：郭守彦考生注意：1.请将各题答案填在答题卡上，不在指定位置作答一律不得分；2.本试卷主要考试内容：选修2-3、选修4-4一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确的答案填写在答题卡上1的值等于( )A18 B216 C60D1202直角坐标化为极坐标可以是（ ）A BCD3某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，则 ( )A B C D4参数方程表示的曲线是（ ）A线段B双曲线的一支C圆弧D射线5已知且，则等于（ ）A0.1B0.2C0.3D0.46已知与之间的一组数据：x0123y1357则与的线性回归方程对应的直线一定过点（ ）A(2,2) B(1,2) C(1.5,0) D(1.5,4)7二项式展开式中的常数项是（）A第7项B第8项C第9项D第10项8在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足以下两个条件：如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高。则三人中成绩最低的是（ ）A甲 B乙 C丙 D不能确定9甲、乙、丙三人独立地解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是，那么至少有一人完成这道题的概率是（ ）A B C D10设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（）A192 B144 C96 D48二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确的答案填写在答题卡上11曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为_12已知随机变量满足，则_13某人提出一个问题，由甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，再由乙答，答对的概率为0.5，则该问题由乙答对的概率为_14将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分配到四个不同的敬老院服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）15某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次射击时,首次击中目标的概率是；他第3次射击时,首次击中目标的概率是；他恰好击中目标3次的概率是；他恰好击中目标3次的概率是其中正确的是_(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）从4名男生，3名女生中选出三名代表求：（以下问题的结果均要用数字作答）（1）共有多少种不同的选法?（2）代表中至少有一名女生的不同的选法共有多少种?（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种? 17（本题满分13分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体员工共720中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20女性15合计50已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是.（1）将上面的列联表补充完整；（2）求该公司男、女员工各多少名；（3）是否有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表以供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）18（本题满分13分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线经过伸缩变换后的曲线为，直线的极坐标方程（以原点为极点，轴为极轴）为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）判断直线与曲线的位置关系，并求上的点到直线距离的最大值19（本题满分14分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人视觉听觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183b偏高2a01超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等、且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（1）试确定的值；（2）从这40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）若以上表的数据作为该地区总体的估计，那么从该地区12岁儿童中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望20（本题满分14分）已知曲线的参数方程为（为参数），直线过点，倾斜角为（1）当时，写出直线参数方程的标准形式；（2）将曲线的参数方程化为普通方程；（3）设直线与曲线相交于两点，与轴相交于点当变化时，请你观察并判断：在线段中，哪三条线段的长恒成等比数列？写出你的结论并证明21（本题满分14分）已知，解决以下问题：（1）若，求的值；（2）若，求中含项的系数（3）证明：2020年春季第二阶段考试高二数学（理科）参考答案一、选择题15：DDCAA 610：DCCDB二、填空题11 128130.3 141080 15三、解答题16解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；4分（2）至少有一名女生的不同选法共有 种；8分（3） 男、女生都要有的不同的选法共有种。12分17() 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525 合计3020504分（）该公司男员工人数为，则女员工360人. 8分（） 13分有99.5的把握认为喜欢户外运动与性别有关18（1）曲线C的普通方程为，2分由得，化为直角坐标方程为；5分（2）设上任意一点坐标为，在变换下的对应点为，则由得代入得，所以曲线的方程为，它表示单位圆9分圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切11分且圆上的点到直线的最大距离为13分19解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，则，解得所以答：的值为6，的值为24分（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，所以（或）答：所求的概率概率为8分（3）的可能取值为0，1，2，3，9分因为那么从该地区12岁儿童中任意抽取1人，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的,概率为，所以， ，.0123所以的分布列为 12所以(或者由所以)答：随机变量的数学期望为14分20解：（1）当时，写出直线参数方程为（为参数）；3分（2）将曲线的参数方程化为普通方程，为；5分（3）直线的参数方程为（为参数），显然，且令，得，所以；7分设点A，B对应的参数分别为，则，经观察得知，成等比数列9分证明：将代入得11分由二次方程根与系数的关系得，即成等比数列14分注：这里也可以设出直线的普通方程，根据求解过程按步骤给分如解法二：设直线l：，则C（，0）， 由得， 8分因为，所以k1， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则， 10分所以由弦长公式得：， 12分通过观察得：()(). 13分所以存在三线段MA、MC、M